L-denge teoremi - L-balance theorem

Matematiksel sonlu grup teorisinde, L-denge teoremi tarafından kanıtlandı Gorenstein ve Walter (1975).Mektup L duruyor katman bir grubun ve "denge" aşağıda tartışılan özelliği ifade eder.

Beyan

Gorenstein ve Walter'ın L-denge teoremi, eğer X sonlu bir gruptur ve T 2 alt grup X sonra

${ displaystyle L_ {2 '} (C_ {X} (T)) leq L_ {2'} (X)}$

Buraya L_2′(X) bir grubun 2 katmanı anlamına gelir X, grubun tüm 2 bileşeninin, minimum alt normal alt gruplarının ürünü olan X bileşenlerine eşleme X/Ö(X).

Bunun bir sonucu, eğer a ve b bir grubun işe gidip gelirken G sonra

${ displaystyle L_ {2 '} (L_ {2'} (C_ {a}) cap C_ {b}) = L_ {2 '} (L_ {2'} (C_ {b}) cap C_ {a })}$

Bu, adı verilen özelliktir L-denge.

Daha genel olarak benzer sonuçlar, 2. asal ile değiştirilirse doğrudur. pve bu durumda duruma denir L_p-balans, ancak bunun kanıtı sonlu basit grupların sınıflandırılmasını gerektirir (daha doğrusu Schreier varsayımı ).

Referanslar

• Gorenstein, D.; Walter, John H. (1975), "Sonlu gruplarda denge ve nesil", Cebir Dergisi, 33: 224–287, doi:10.1016/0021-8693(75)90123-4, ISSN  0021-8693, BAY  0357583