Laplace sınırı - Laplace limit - Wikipedia

İçinde matematik, Laplace sınırı maksimum değeridir eksantriklik bunun için eksantriklikteki bir kuvvet serisi cinsinden Kepler denklemine bir çözüm yakınsıyor. Yaklaşık

0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290.

Kepler denklemi M = E - ε günahE ilişkilendirir anomali demek M ile eksantrik anormallik E içinde hareket eden bir vücut için elips eksantriklik ile ε. Bu denklem çözülemez E açısından temel fonksiyonlar, ama Lagrange tersine çevirme teoremi çözümü bir güç serisi içinde in:

${ displaystyle E = M + sin (M) , varepsilon + { tfrac {1} {2}} sin (2M) , varepsilon ^ {2} + sol ({ tfrac {3} { 8}} sin (3M) - { tfrac {1} {8}} sin (M) sağ) , varepsilon ^ {3} + cdots}$

veya genel olarak^[1][2]

${ displaystyle E = M ; + ; toplamı _ {n = 1} ^ {+ infty} { frac { varepsilon ^ {n}} {2 ^ {n-1} , n!}} toplam _ {k = 0} ^ { lfloor n / 2 rfloor} (- 1) ^ {k} , { binom {n} {k}} , (n-2k) ^ {n-1 } , sin ((n-2k) , M)}$

Laplace bu serinin eksantrikliğin küçük değerleri için yakınsadığını, ancak herhangi bir değer için saptığını fark etti. M Eksantriklik bağlı olmayan belirli bir değeri aşarsa π çarpanı dışında M. Laplace sınırı bu değerdir. O yakınsama yarıçapı güç serisinin.

Denklemin çözümü ile verilir:

${ displaystyle { frac {x exp ({ sqrt {1 + x ^ {2}}})} {1 + { sqrt {1 + x ^ {2}}}}} = 1}$

Ayrıca bakınız

• Yörünge eksantrikliği

Referanslar

• Finch, Steven R. (2003), "Laplace limit sabiti", Matematiksel sabitler, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-81805-6.
• Moulton, Forest R. (1914), "V. İki Cismin Sorunu", Gök Mekaniğine Giriş (2. baskı), MacMillan.

Dış bağlantılar

• Weisstein, Eric W. "Laplace Sınırı". MathWorld.
• OEIS dizi A033259 (Laplace limit sabitinin ondalık açılımı)

Bu matematiksel analiz –İlgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu şekilde yardım edebilirsiniz: genişletmek.

Bu fizik ile ilgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu şekilde yardım edebilirsiniz: genişletmek.