Lee-Carter modeli - Lee–Carter model

Lee-Carter modeli kullanılan sayısal bir algoritmadır ölüm tahmini ve yaşam beklentisi tahmin.^[1] Modelin girdisi, yaşa özel bir matristir. ölüm oranları zamana göre monoton olarak sıralanır, genellikle sütunlarda yaş ve satırlarda yıllarla. Çıktı, başka bir tahmin edilen ölüm oranları matrisidir.

Model, tekil değer ayrışımı (SVD) bulmak için tek değişkenli Zaman serisi vektör "k_t"ölüm eğiliminin% 80-90'ını yakalayan (burada" t "alt simgesi zamanı ifade eder), bir vektör" b_x"yıllık toplam ölüm oranı değişikliği birimi için belirli bir yaştaki ölüm oranındaki değişim miktarını açıklayan" (burada alt simge "x" yaşa atıfta bulunur) ve bir ölçekleme sabiti (burada s₁ ancak literatürde adı belirtilmemiş). Şaşırtıcı bir şekilde, k_t genellikle doğrusaldır, bu da çoğu popülasyonda beklenen yaşam süresine ilişkin kazanımların her yıl oldukça sabit olduğunu ima eder. SVD'ye girdi olmadan önce, yaşa özel ölüm oranları "a"_{x, t}", onları alarak logaritmalar, ve daha sonra merkezleme yaşa özgü ortalamalarını çıkararak onları (zaman içinde hesaplanır). ("X, t" alt simgesi, bir_{x, t} hem yaşı hem de zamanı kapsar.) Birçok araştırmacı k_t vektörü, her yıl için ampirik yaşam beklentilerine uydurarak_x ve B_x SVD ile yeni oluşturulmuş; bu yaklaşım kullanılarak ayarlandığında, k olarak değişir_t genellikle küçüktür.

Mortaliteyi tahmin etmek için, yukarıdaki k_t (ayarlanmış olsun ya da olmasın) kullanılarak geleceğe tahmin edilir ARIMA zaman serisi yöntemleri, karşılık gelen gelecek a_{x, t + n} k çarpılarak kurtarılır_{t + n} b tarafından_x ve S'nin uygun diyagonal elemanı ([U S V] = svd (mort) olduğunda) ve gerçek ölüm oranları bu vektörün üstelleri alınarak geri kazanılır. K doğrusallığı nedeniyle_tgenellikle bir rastgele yürüyüş trend ile. Yaşam beklentisi ve diğerleri hayat tablosu Ortalamalar geri eklendikten ve düzenli ölüm oranları elde etmek için üstel değerler alındıktan sonra bu öngörülen matristen önlemler hesaplanabilir.

Çoğu uygulamada, güvenilirlik aralığı tahminler, birden çok ölüm tahminini simüle ederek oluşturulur. Monte Carlo Yöntemleri; simüle edilen sonuçların% 5 ila% 95'i arasında bir ölüm oranı aralığı geçerli bir tahmin olarak kabul edilir. Bu simülasyonlar k_t dayalı randomizasyon kullanarak geleceğe standart hata k_t giriş verilerinden türetilmiştir.

Anahatta ve Matlab stil sözde kodu, algoritma aşağıdaki gibidir:

1. Oluşturmak_x alarak logaritmalar ölüm oranları ve sonuçları belirli bir yaştaki ortalama günlük ölüm oranıyla merkezleme.
2. K türetmek_t, bir ölçekleme öz değeri ve b_x U (:, 1), S (1,1), V (1, :) 'den [U S V] = svd (mort).
3. Tahmin k_t standart tek değişkenli ARIMA yöntemler.
4. Tahmin k kullanın_t orijinal b ile_x ve bir_x her bir tahmin yılı için kayıtlı ölüm oranlarını hesaplamak için.
5. Tahmini günlük ölüm oranlarının üsselini hesaplayarak normal ölüm oranlarını kurtarın.

SVD veya başka bir yöntem uygulamadan boyut küçültme mortalite verileri tablosu, oldukça ilişkili çok değişkenli bir veri serisidir; bu çok boyutlu zaman serilerinin karmaşıklığı, onları tahmin etmeyi neredeyse imkansız kılar. SVD, aşağıdakiler de dahil olmak üzere birçok farklı alanda bir boyut küçültme yöntemi olarak yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Google onların içinde sayfa sıralaması algoritması.

Lee – Carter modeli, Ronald D. Lee ve Lawrence Carter, 1992'de "ABD Ölümlülüğünün Zaman Serilerinin Modellenmesi ve Tahmin Edilmesi" başlıklı makale ile (Journal of the American Statistical Association 87 (Eylül): 659-671).^[2] Model, 1980'lerin sonlarında ve 1990'ların başlarında çalışmalarından büyüdü. ters izdüşüm oranları çıkarmak tarihsel demografi.^[3] Model Amerika Birleşik Devletleri tarafından kullanılmıştır Sosyal Güvenlik Kurumu, Birleşik Devletler Sayım Bürosu ve Birleşmiş Milletler. Günümüzde dünyada en yaygın kullanılan ölüm tahmin tekniği haline gelmiştir.^[4]

Lee-Carter'da, özellikle kayıp yılları hesaba katmak, erkek ve kadın popülasyonlarını ilişkilendirmek ve bir ölüm rejimini paylaşan popülasyonlarda (örneğin, Batı Avrupa) büyük ölçekli tutarlılığı açıklamak için uzantılar olmuştur. İlgili birçok belge şu adreste bulunabilir: Profesör Ronald Lee İnternet sitesi.

Lee – Carter modeliyle tahmin yapmak için şaşırtıcı derecede az sayıda yazılım paketi vardır. LCFIT etkileşimli formlar içeren web tabanlı bir pakettir. Profesör Rob J. Hyndman sağlar Demografi için R paketi bu, bir Lee – Carter modelinin oluşturulması ve tahmin edilmesi için rutinleri içerir. R'deki alternatifler şunları içerir: StMoMo paketi of Villegas, Millossovich ve Kaishev (2015) ve listeledikleri diğerleri. Profesör German Rodriguez sağlar Lee – Carter Modeli için kod kullanma Stata. Kullanma Matlab Profesör Eric Jondeau ve Profesör Michael Rockinger, Uzun Ömür Araç Kutusu parametre tahmini için.

Referanslar