Uzun numara - Lelong number

Matematikte Uzun numara bir değişmez bir noktadan karmaşık analitik çeşitlilik bir anlamda o noktada yerel yoğunluğu ölçer. Tarafından tanıtıldı Lelong  (1957 ). Daha genel olarak kapalı bir pozitif (p,p) akım sen bir karmaşık manifold Lelong numarasına sahip n(sen,x) her nokta için x manifoldun. Benzer şekilde a plurisubharmonic işlevi ayrıca bir noktada bir Lelong numarasına sahiptir.

Tanımlar

Bir noktada plurisubharmonic fonksiyonunun φ Lelong sayısı x nın-nin Cⁿ dır-dir

${ displaystyle liminf _ {z rightarrow x} { frac { phi (z)} { log | z-x |}}.}$

Bir nokta için x analitik bir alt kümenin Bir saf boyut k, Lelong sayısı ν (Bir,x) alanların oranının sınırıdır Bir ∩ B(r,x) ve yarıçaplı bir top r içinde C^k yarıçap sıfıra meylederken. (Buraya B(r,x) yarıçaplı bir toptur r merkezli xBaşka bir deyişle, Lelong sayısı, yerel yoğunluğun bir tür ölçüsüdür. Bir yakın x. Eğer x alt çeşitlilikte değil Bir Lelong numarası 0 ve eğer x düzenli bir noktadır, Lelong sayısı 1'dir. Lelong sayısının ν (Bir,x) her zaman bir tamsayıdır.

Referanslar

• Lelong Pierre (1957), "Bütünleşik analitik kompleksle iç içe geçme", Bulletin de la Société Mathématique de France, 85: 239–262, ISSN  0037-9484, BAY  0095967
• Lelong Pierre (1968), Fonctions plurisousharmoniques et formes différentielles positives, Paris: Gordon & Breach, BAY  0243112
• Varolin, Dror (2010), "Karmaşık analitik geometride bir tema üzerine üç varyasyon" McNeal, Jeffery'de; Mustaţă, Mircea (ed.), Analitik ve cebirsel geometri, IAS / Park City Math. Ser., 17Providence, R.I .: Amerikan Matematik Derneği, s. 183–294, ISBN  978-0-8218-4908-8, BAY  2743817