Birim karede sözlük sıra topolojisi - Lexicographic order topology on the unit square

İçinde genel topoloji, birim karede sözlüksel sıralama (bazen birim karede sözlük düzeni[1]) bir topoloji üzerinde birim kare S, yani puan kümesinde (x,y) içinde uçak öyle ki 0 ≤ x ≤ 1 ve 0 ≤ y ≤ 1.[2]

İnşaat

sözlüksel sıralama toplam sipariş verir birim karedeki noktalarda: if (x,y) ve (sen,v) karede iki noktadır, (x,y) (sen,v) eğer ve sadece ikisinden biri x < sen veya her ikisi de x = sen ve y < v. Sembolik olarak belirtilen,

Birim karedeki sözlüksel sıralama şu şekildedir: sipariş topolojisi bu sıralamanın neden olduğu.

Özellikleri

Sipariş topolojisi, S içine tamamen normal Hausdorff alanı.[3] Sözlük düzeninden beri S olduğu kanıtlanabilir tamamlayınız, bu topoloji S içine kompakt alan. Aynı zamanda, S içerir sayılamaz sayısı ikili ayrık açık aralıklarla, her biri homomorfik için gerçek çizgi yani aralıklar için . Yani S değil ayrılabilir, herhangi bir yoğun alt kümenin her birinde en az bir nokta içermesi gerektiğinden . Bu nedenle S değil ölçülebilir (herhangi birinden beri kompakt metrik uzay ayrılabilir); ancak öyle ilk sayılabilir. Ayrıca, S bağlantılıdır, ancak yola bağlı değildir ve yerel olarak da yol bağlanmamıştır.[1] Temel grubu önemsizdir.[2]

Ayrıca bakınız

Notlar

  1. ^ a b 1950-, Lee, John M. (2011). Topolojik manifoldlara giriş (2. baskı). New York: Springer. ISBN  978-1441979391. OCLC  697506452.CS1 bakimi: sayısal isimler: yazarlar listesi (bağlantı)
  2. ^ a b Steen ve Seebach (1995), s. 73.
  3. ^ Steen ve Seebach (1995), s. 66.

Referanslar