Düşük (karmaşıklık) - Low (complexity)

İçinde hesaplama karmaşıklığı teorisi, bir dil B (veya a karmaşıklık sınıfı B) olduğu söyleniyor düşük karmaşıklık sınıfı için Bir (bazı makul göreli sürümleriyle Bir) Eğer BirB = Bir; yani, Bir bir ile kehanet için B eşittir Bir.[1] Böyle bir ifade, bir soyut makine problemleri çözen Bir sorunları çözme yeteneği verilirse ek bir güce ulaşmaz. B birim maliyetle. Özellikle, bu şu anlama gelir: B düşük Bir sonra B içinde bulunur Bir. Gayri resmi, düşüklük, B sadece sorunları çözebilen makineler tarafından çözülemez Birama "çözmesi kolay". Bir Bir makine birçok oracle sorgusunu simüle edebilir B kaynak sınırlarını aşmadan.

Bir sınıfı diğerine göre düşük tutan sonuçlar ve ilişkiler genellikle düşüklük Sonuçlar. Karmaşıklık sınıfı için düşük dil kümesi Bir gösterilir Düşük (A).

Kendileri için düşük olan sınıflar

Birkaç doğal karmaşıklık sınıfının kendileri için düşük olduğu bilinmektedir. Böyle bir sınıfa bazen denir kendinden düşük.[2] Scott Aaronson böyle bir sınıfı a fiziksel karmaşıklık sınıfı.[3] Kendi kendine düşük olmanın olmaktan daha güçlü bir durum olduğunu unutmayın. tamamlayıcı altında kapalı. Gayri resmi olarak, bir sınıfın kendisi için düşük olması, bir problemin karmaşıklık sınıfının gücünü aşmadan birim maliyet alt rutinleri olarak sınıftaki diğer problemleri kullanabileceği anlamına gelir.

Aşağıdaki sınıfların kendi kendine düşük olduğu bilinmektedir:[3]

  • P kendinden düşüktür (yani, PP = P) çünkü polinom zaman algoritmaları bileşim altında kapalı olduğundan: bir polinom zaman algoritması, bir polinom çalışma süresini korurken, diğer polinom zaman algoritmalarına polinomik olarak birçok sorgu yapabilir.
  • PSPACE (kısıtlı oracle erişim mekanizmasıyla) kendi kendine düşüktür ve bu tamamen aynı argümanla kurulabilir.
  • L kendi kendine düşüktür çünkü günlük alanındaki oracle sorgularını simüle edebilir ve her sorgu için aynı alanı yeniden kullanabilir.
  • NC aynı nedenle kendi kendine düşüktür.
  • BPP kendisi için de düşüktür ve aynı argümanlar neredeyse BPP için işe yarar, ancak birinin hataları hesaba katması gerekir, bu da BPP'nin kendisi için düşük olduğunu göstermeyi biraz daha zor hale getirir.
  • Benzer şekilde, BPP için argüman neredeyse BQP, ancak ek olarak kuantum sorgularının tutarlı süperpozisyonla gerçekleştirilebileceğini de göstermeliyiz.[4]
  • Her ikisi de Parite P () ve BPP kendileri için düşüktür. Bunlar göstermede önemliydi Toda teoremi.[5]
  • NP ∩ coNP kendisi için düşüktür.[1]

Kendine göre düşük olan her sınıf, Tamamlayıcı Boole sonucunu olumsuzlayacak kadar güçlü olması koşuluyla. Bu şu anlama gelir NP kendisi için düşük değildir NP = ortak NPolasılık olarak kabul edilmemesinin nedeni, polinom hiyerarşi Yaygın bir şekilde hiyerarşinin sonsuz olduğuna inanılırken, birinci seviyeye çöker. Bu ifadenin tersi doğru değil. Bir sınıfın tamamlayıcı altında kapatılması, sınıfın kendisi için düşük olduğu anlamına gelmez. Böyle bir sınıfa örnek tecrübe, tamamlayıcı altında kapalıdır, ancak kendisi için düşük değildir.

Diğer karmaşıklık sınıfları için düşük olan sınıflar

Sınıfların düşüklüğüne ilişkin daha karmaşık ve ünlü sonuçlardan bazıları şunlardır:

  • BQP düşük PP [6] Başka bir deyişle, bir çoklu zamanın sınırsız sayıda yinelemesinin çoğunluk kararını almaya dayanan bir program rastgele algoritma tüm sorunları kolayca çözebilir kuantum bilgisayar verimli bir şekilde çözebilir.
  • grafik izomorfizm problemi düşük Parite P ().[7] Bu, eğer bir NP makinenin çift veya tek sayıda kabul yolu vardır, grafik izomorfizmini kolayca çözebiliriz. Aslında, daha sonra grafik izomorfizminin düşük olduğu gösterilmiştir. ZPPNP.[8]
  • Güçlendirilmiş PP düşük PP.[9]
  • NP ∩ coNP, NP için düşük dil kümesine eşittir, yani, Düşük (NP) = NP ∩ coNP.[1]
  • AM ∩ coAM, ZPP için düşükNP.[1]

Başvurular

Düşüklük, belirli bir kehanet makinesinin ücretsiz olarak mevcut olduğu "göreceli evrende" bir sınıfın gücünün değişmediğini saptamak için kullanılabildiği görecelileştirme argümanlarında özellikle değerlidir. Bu, normalde yaptığımız gibi bunun hakkında akıl yürütmemizi sağlar. Örneğin, göreceli evreninde BQP, PP hala birlik ve kavşak altında kapalıdır. Bir makinenin gücünü oracle'larla genişletmeye çalışırken de kullanışlıdır, çünkü düşük sonuçlar makinenin gücünün ne zaman aynı kaldığını belirler.

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ a b c d Köbler, Johannes; Torán, Jacobo (2015). "Düşük sonuçlar: yeni nesil". EATCS Bülteni. 117.
  2. ^ Rothe, J. (2006). Karmaşıklık Teorisi ve Kriptoloji: Kripto Karmaşıklığa Giriş. Teorik Bilgisayar Bilimi Metinleri. Bir EATCS Serisi. Springer Berlin Heidelberg. ISBN  978-3-540-28520-5. Alındı 2017-05-15.
  3. ^ a b http://www.scottaaronson.com/blog/?p=2070#comment-282988
  4. ^ Bernstein ve Vazirani, Kuantum karmaşıklık teorisi, Bilgi İşlem Üzerine SIAM Dergisi, 26(5):1411-1473, 1997. [1]
  5. ^ [2]
  6. ^ L. Fortnow ve J. D. Rogers. Kuantum hesaplamada karmaşıklık sınırlamaları. İçinde IEEE Karmaşıklığı '98 Tutanakları, s. 202-209. 1998. arXiv:cs.CC/9811023.
  7. ^ V. Arvind ve P. Kurur. Grafik izomorfizmi SPP'dedir. ECCC  TR02-037. 2002.
  8. ^ Vikraman Arvind ve Johannes Köbler. ZPP (NP) ve Diğer Düşüklük Sonuçları için Grafik İzomorfizmi Düşük. Bilgisayar Biliminin Teorik Yönleri 17. Yıllık Sempozyum Bildirileri, ISBN  3-540-67141-2, s. 431-442. 2000.
  9. ^ L. Li. Sayma Fonksiyonları Hakkında. Doktora tezi, Chicago Üniversitesi. 1993.