Manyetik devre - Magnetic circuit

Bir manyetik devre bir veya daha fazla kapalı döngü yolundan oluşur. manyetik akı. Akı genellikle şu şekilde üretilir: kalıcı mıknatıslar veya elektromıknatıslar ve yolla sınırlı manyetik çekirdekler oluşan ferromanyetik malzemeler Demir gibi, ancak yolda hava boşlukları veya başka malzemeler olabilir. Etkin bir şekilde kanalize etmek için manyetik devreler kullanılır. manyetik alanlar gibi birçok cihazda elektrik motorları, jeneratörler, transformatörler, röleler, kaldırma elektromıknatıslar, SQUID'ler, galvanometreler ve manyetik kayıt kafaları.

"Manyetik devre" kavramı, manyetik alanın denklemleri arasında bire bir yazışmadan yararlanır. doymamış ferromanyetik malzeme bir elektrik devresi. Bu kavramı kullanarak karmaşık cihazların manyetik alanları transformatörler elektrik devreleri için geliştirilen yöntem ve teknikler kullanılarak hızlı bir şekilde çözülebilir.

Bazı manyetik devre örnekleri:

at nalı mıknatıs demir ile kaleci (düşük-isteksizlik devre)
koruyucusuz at nalı mıknatısı (yüksek isteksizlik devresi)
elektrik motoru (değişken relüktans devresi)
bazı türler alma kartuşu (değişken relüktans devreleri)

Manyetomotor kuvvet (MMF)

Elektromotor kuvvetine benzer şekilde (EMF ) elektrik devrelerinde bir elektrik yükü akımı sürer, manyetomotor kuvvet (MMF) manyetik devreler aracılığıyla manyetik akıyı 'yönlendirir'. Bununla birlikte, 'manyetomotor kuvvet' terimi, bir kuvvet olmadığı ve hareket eden herhangi bir şey olmadığı için yanlış bir isimdir. Belki de basitçe MMF olarak adlandırmak daha iyidir. Tanımına benzer şekilde EMF manyetomotor kuvvet ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ kapalı bir döngü etrafında şu şekilde tanımlanır:

{ displaystyle { mathcal {F}} = oint mathbf {H} cdot mathrm {d} mathbf {l}.}

MMF, varsayımsal bir potansiyeli temsil eder manyetik yük döngüyü tamamlayarak kazanır. Sürülen manyetik akı değil manyetik yük akımı; MMF ile elektrik akımının EMF ile aynı ilişkisi vardır. (Daha fazla açıklama için aşağıdaki isteksizliğin mikroskobik kökenlerine bakın.)

Manyetomotor kuvvetin birimi, amper dönüşü (At), sabit, doğrudan elektrik akımı birinin amper elektriksel olarak iletken malzemenin tek dönüşlü bir döngüsünde akan vakum. Gilbert (Gb), IEC 1930'da^[1] ... CGS manyetomotor kuvvet birimi ve amper dönüşünden biraz daha küçük bir birimdir. Ünite adını almıştır William Gilbert (1544–1603) İngiliz doktor ve doğa filozofu.

{ displaystyle { begin {align} 1 ; { text {Gb}} & = { frac {10} {4 pi}} ; { text {At}} & yaklaşık 0,795775 ; { text {At}} end {hizalı}}}

^[2]

Manyetomotor kuvveti genellikle kullanılarak hızlı bir şekilde hesaplanabilir Ampère yasası. Örneğin, manyetomotor kuvvet ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ uzun bir bobinin

{ displaystyle { mathcal {F}} = NI}

nerede N sayısı döner ve ben bobindeki akımdır. Uygulamada bu denklem gerçek MMF için kullanılır. indüktörler ile N olmak sargı numarası indükleme bobininin.

Manyetik akı

Uygulanan bir MMF 'sürücüler' manyetik akı sistemin manyetik bileşenleri aracılığıyla. Manyetik bir bileşenden geçen manyetik akı, sayı ile orantılıdır. manyetik alan çizgileri o bileşenin enine kesit alanından geçen. Bu ağ sayı, yani bir yönden geçen sayı eksi diğer yönden geçen sayı. Manyetik alan vektörünün yönü B mıknatısın içindeki mıknatısın güneyden kuzey kutbuna doğru; saha çizgileri dışında kuzeyden güneye gider.

akı unsuru aracılığıyla alan dik manyetik alanın yönü, manyetik alan ve alan öğesi. Daha genel olarak, manyetik akı Φ, bir skaler çarpım manyetik alan ve alan elemanı vektörü. Nicel olarak, bir yüzeyden geçen manyetik akı S olarak tanımlanır integral yüzey alanı üzerindeki manyetik alanın

{ displaystyle Phi _ {m} = iint _ {S} mathbf {B} cdot mathrm {d} mathbf {S}.}

Manyetik bir bileşen için alan S Manyetik akıyı hesaplamak için kullanılan Φ, genellikle bileşenin enine kesit alanı olarak seçilir.

Sİ birim manyetik akının Weber (türetilmiş birimlerde: volt-saniye) ve manyetik akı yoğunluğu birimi (veya "manyetik indüksiyon"), $B$ ) metrekare başına weber veya Tesla.

Devre modelleri

Bir manyetik devreyi temsil etmenin en yaygın yolu, elektrik ve manyetik devreler arasında bir analoji kuran direnç-relüktans modelidir. Bu model, yalnızca manyetik bileşenler içeren sistemler için iyidir, ancak hem elektrik hem de manyetik parçalar içeren bir sistemi modellemek için ciddi dezavantajları vardır. Elektriksel ve manyetik alanlar arasındaki güç ve enerji akışını doğru şekilde modellemez. Bunun nedeni, elektrik direncinin enerjiyi dağıtması, manyetik isteksizliğin ise onu depolar ve daha sonra geri vermesidir. Enerji akışını doğru bir şekilde modelleyen alternatif bir model, gyrator-kapasitör modeli.

Direnç-isteksizlik modeli

Manyetik devreler için direnç-relüktans modeli bir toplu eleman modeli elektrik direncini manyetikle benzer kılan isteksizlik.

Ohm'un manyetik devreler yasası

İçinde elektronik devreler, Ohm kanunu arasındaki ampirik bir ilişkidir EMF ${ displaystyle { mathcal {E}}}$ bir elemana uygulanır ve akım Ben o element aracılığıyla üretiyorum. Şu şekilde yazılmıştır:

{ displaystyle { mathcal {E}} = IR.}

nerede R ... elektrik direnci bu malzemenin. Bir karşılığı var Ohm kanunu manyetik devrelerde kullanılır. Bu yasaya genellikle Hopkinson kanunu, sonra John Hopkinson ama aslında daha önce formüle edilmişti: Henry Augustus Rowland 1873'te.^[3] Şu hususları belirtmektedir^[4]^[5]

{ displaystyle { mathcal {F}} = Phi { mathcal {R}}.}

nerede ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ manyetik bir eleman üzerindeki manyetomotor kuvvettir (MMF), ${ displaystyle Phi}$ ... manyetik akı manyetik eleman aracılığıyla ve ${ displaystyle { mathcal {R}}}$ ... manyetik isteksizlik bu öğenin. (Daha sonra gösterilecektir ki, bu ilişki, arasındaki ampirik ilişkiden kaynaklanmaktadır. H-field ve manyetik alan B, B=μH, nerede μ ... geçirgenlik malzemenin). Ohm yasası gibi, Hopkinson yasası da bazı malzemeler için işe yarayan deneysel bir denklem olarak yorumlanabilir veya isteksizliğin bir tanımı olarak hizmet edebilir.

Hopkinson yasası, güç ve enerji akışını modelleme açısından Ohm yasasıyla doğru bir benzetme değildir. Özellikle, bir elektrik direncinde bir dağılım olduğu gibi, manyetik bir isteksizlik ile ilişkili bir güç kaybı yoktur. Bu bağlamda elektrik direncinin gerçek bir analojisi olan manyetik direnç, manyetomotor kuvvetin oranı ve manyetik akının değişim hızı olarak tanımlanır. Burada manyetik akının değişim hızı elektrik akımı için duruyor ve Ohm yasası benzetmesi,

{ displaystyle { mathcal {F}} = { frac {d Phi} {dt}} R _ { mathrm {m}},}

nerede ${ displaystyle R _ { mathrm {m}}}$ manyetik dirençtir. Bu ilişki, elektriksel-manyetik analojinin bir parçasıdır. gyrator-kapasitör modeli ve isteksizlik modelinin dezavantajlarının üstesinden gelinmesi amaçlanmıştır. Jiratör-kapasitör modeli, sırayla, bir daha geniş uyumlu analoji grubu sistemleri birden çok enerji alanında modellemek için kullanılır.

İsteksizlik

Manyetik isteksizlikveya manyetik direnç, benzer direnç içinde elektriksel devre (manyetik enerjiyi dağıtmamasına rağmen). Aynı şekilde bir Elektrik alanı neden olur elektrik akımı takip etmek en az dirençli yol, bir manyetik alan nedenleri manyetik akı En az manyetik isteksizlik yolunu takip etmek. Bu bir skaler, geniş miktar, elektrik direncine benzer.

Toplam isteksizlik, pasif bir manyetik devrede MMF'nin oranına eşittir ve manyetik akı bu devrede. Bir AC alanında, isteksizlik, bir için genlik değerlerinin oranıdır. sinüzoidal MMF ve manyetik akı. (görmek fazörler )

Tanım şu şekilde ifade edilebilir:

{ displaystyle { mathcal {R}} = { frac { mathcal {F}} { Phi}}}

nerede ${ displaystyle { mathcal {R}}}$ isteksizlik mi amper dönüşler başına Weber (dönüş başına dönüşe eşdeğer bir birim Henry ).

Manyetik akı, aşağıda belirtildiği gibi her zaman kapalı bir döngü oluşturur. Maxwell denklemleri ancak döngünün yolu çevreleyen malzemelerin isteksizliğine bağlıdır. En az isteksizliğin olduğu yol etrafında yoğunlaşmıştır. Hava ve vakum yüksek isteksizliğe sahipken, yumuşak demir düşük isteksizliğe sahip. Düşük relüktanslı malzemelerdeki akı konsantrasyonu, güçlü geçici kutuplar oluşturur ve malzemeleri daha yüksek akı bölgelerine doğru hareket ettirme eğiliminde olan mekanik kuvvetlere neden olur, bu nedenle her zaman çekici bir kuvvettir (çekme).

İsteksizliğin tersi denir geçirgenlik.

{ displaystyle { mathcal {P}} = { frac {1} { mathcal {R}}}.}

Onun Sİ türetilmiş birim Henry (birimiyle aynı indüktans iki kavram farklı olsa da).

Geçirgenlik ve iletkenlik

Manyetik olarak tek tip bir manyetik devre elemanının isteksizliği şu şekilde hesaplanabilir:

{ displaystyle { mathcal {R}} = { frac {l} { mu A}}.}

nerede

l

içindeki elemanın uzunluğu metre,

{ displaystyle mu = mu _ {r} mu _ {0}}

... geçirgenlik malzemenin (

{ displaystyle mu _ { mathrm {r}}}

malzemenin göreceli geçirgenliğidir (boyutsuz) ve

{ displaystyle mu _ {0}}

boş alanın geçirgenliğidir) ve

Bir

devrenin kesit alanıdır metrekare.

Bu, malzemelerdeki elektrik direnci denklemine benzer, geçirgenlik iletkenliğe benzerdir; geçirgenliğin karşılıklılığı manyetik relüktivite olarak bilinir ve direnç ile benzerdir. Düşük geçirgenliğe sahip daha uzun, daha ince geometriler daha yüksek isteksizliğe yol açar. Elektrik devrelerindeki düşük direnç gibi düşük isteksizlik genellikle tercih edilir.^{[kaynak belirtilmeli ]}

Analojinin özeti

Aşağıdaki tablo, elektrik devresi teorisi ile manyetik devre teorisi arasındaki matematiksel analojiyi özetlemektedir. Bu matematiksel bir benzetmedir ve fiziksel bir analoji değildir. Aynı satırdaki nesneler aynı matematiksel role sahiptir; iki teorinin fiziği çok farklı. Örneğin, akım, elektrik yükünün akışıdır, manyetik akı ise değil herhangi bir miktarın akışı.

'Manyetik devreler' ve elektrik devreleri arasındaki analoji
Manyetik			Elektrik
İsim	Sembol	Birimler	İsim	Sembol	Birimler
Manyetomotor kuvvet (MMF)	${ displaystyle { mathcal {F}} = int mathbf {H} cdot mathrm {d} mathbf {l}}$	amper dönüşü	Elektrik hareket gücü (EMF)	${ displaystyle { mathcal {E}} = int mathbf {E} cdot mathrm {d} mathbf {l}}$	volt
Manyetik alan	H	amper /metre	Elektrik alanı	E	volt /metre = Newton /Coulomb
Manyetik akı	${ displaystyle Phi}$	Weber	Elektrik akımı	ben	amper
Hopkinson yasası veya Rowland yasası	${ displaystyle { mathcal {F}} = Phi { mathcal {R}} _ {m}}$	amper dönüşü	Ohm kanunu	${ displaystyle { mathcal {E}} = IR}$
İsteksizlik	${ displaystyle { mathcal {R}} _ { mathrm {m}}}$	1/Henry	Elektrik direnci	R	ohm
Geçirgenlik	${ displaystyle { mathcal {P}} = { frac {1} {{ mathcal {R}} _ { mathrm {m}}}}}$	Henry	Elektrik iletkenliği	G = 1/R	1/ohm = mho = Siemens
Arasındaki ilişki B ve H	${ displaystyle mathbf {B} = mu mathbf {H}}$		Mikroskobik Ohm kanunu	${ displaystyle mathbf {J} = sigma mathbf {E}}$
Manyetik akı yoğunluğu B	B	Tesla	Mevcut yoğunluk	J	amper /metrekare
Geçirgenlik	μ	Henry /metre	Elektiriksel iletkenlik	σ	Siemens /metre

Analojinin sınırlamaları

Direnç-isteksizlik modelinin sınırları vardır. Elektrik ve manyetik devreler, Hopkinson yasası ile Ohm yasası arasındaki benzerlik nedeniyle yalnızca yüzeysel olarak benzerdir. Manyetik devrelerin, yapımlarında dikkate alınması gereken önemli farklılıkları vardır:

Elektrik akımları, parçacıkların (elektronların) akışını temsil eder ve güç bir kısmı veya tamamı dirençlerde ısı olarak dağıtılır. Manyetik alanlar hiçbir şeyin "akışını" temsil etmez ve isteksizliklerde hiçbir güç dağıtılmaz.
Tipik elektrik devrelerindeki akım, çok az "kaçak" ile devre ile sınırlıdır. Tipik manyetik devrelerde manyetik alanın tamamı manyetik devre ile sınırlı değildir çünkü manyetik geçirgenlik ayrıca malzemelerin dışında da mevcuttur (bkz. vakum geçirgenliği ). Bu nedenle, önemli olabilir "kaçak akım "manyetik çekirdeklerin dışındaki boşlukta, hesaba katılması gereken ancak genellikle hesaplanması zor.
En önemlisi, manyetik devreler doğrusal olmayan; manyetik bir devrede isteksizlik, direnç gibi sabit değildir, ancak manyetik alana bağlı olarak değişir. Yüksek manyetik akılarda ferromanyetik malzemeler manyetik devrelerin çekirdekleri için kullanılır doyurmak manyetik akının daha fazla artışını sınırlayarak, bu seviyenin üzerinde isteksizlik hızla artar. Ek olarak, ferromanyetik malzemeler şunlardan muzdariptir: histerezis dolayısıyla içlerindeki akış sadece anlık MMF'ye değil aynı zamanda MMF tarihine de bağlıdır. Manyetik akının kaynağı kapatıldıktan sonra, kalıcı manyetizma ferromanyetik malzemelerde bırakılarak MMF olmadan akı oluşturur.

Devre kanunları

Manyetik devre

Manyetik devreler, elektrik devresi yasalarına benzer diğer yasalara uyar. Örneğin, toplam isteksizlik ${ displaystyle { mathcal {R}} _ { mathrm {T}}}$ isteksizliklerin ${ displaystyle { mathcal {R}} _ {1}, { mathcal {R}} _ {2}, ldots}$ seri olarak:

{ displaystyle { mathcal {R}} _ { mathrm {T}} = { mathcal {R}} _ {1} + { mathcal {R}} _ {2} + cdots}

Bu aynı zamanda Ampère yasası ve benzer Kirchhoff'un gerilim yasası seri olarak direnç eklemek için. Ayrıca, manyetik akıların toplamı ${ displaystyle Phi _ {1}, Phi _ {2}, ldots}$ herhangi bir düğüme her zaman sıfırdır:

{ displaystyle Phi _ {1} + Phi _ {2} + cdots = 0.}

Bu, Gauss yasası ve benzer Kirchhoff'un mevcut yasası elektrik devrelerini analiz etmek için.

Yukarıdaki üç yasa birlikte, manyetik devreleri elektrik devrelerine benzer bir şekilde analiz etmek için eksiksiz bir sistem oluşturur. İki tür devrenin karşılaştırılması şunu gösterir:

Direnişe eşdeğer R ... isteksizlik ${ displaystyle { mathcal {R}} _ { mathrm {m}}}$
Akıma eşdeğer ben ... manyetik akı Φ
Voltaja eşdeğer V ... manyetomotor Kuvvet F

Manyetik devreler, manyetik eşdeğerinin uygulanmasıyla her daldaki akı için çözülebilir. Kirchhoff'un Gerilim Yasası (KVL ) saf kaynak / direnç devreleri için. Spesifik olarak, KVL bir döngüye uygulanan gerilim uyarımının, döngü etrafındaki gerilim düşüşlerinin (direnç çarpı akım) toplamına eşit olduğunu belirtirken, manyetik analog, manyetomotor kuvvetin (amper dönüşlü uyarımdan elde edilen) şuna eşit olduğunu belirtir. Döngünün geri kalanı boyunca MMF düşüşlerinin toplamı (akı ve isteksizlik ürünü). (Birden fazla döngü varsa, her daldaki akım bir matris denklemiyle çözülebilir - tıpkı döngü analizinde örgü devre dal akımları için bir matris çözümü elde edilmesi gibi - daha sonra ayrı dal akımları ekleyerek ve / veya çıkararak elde edilir kurucu döngü akımları kabul edilen işaret geleneği ve döngü yönelimlerinde belirtildiği gibi.) Ampère yasası uyarma, akımın ve yapılan tam döngü sayısının ürünüdür ve amper dönüşlerle ölçülür. Daha genel bir ifadeyle:

{ displaystyle F = NI = oint { vec {H}} cdot mathrm {d} { vec {l}}.}

Stokes teoremine göre, kapalı çizgi integrali nın-nin $H \cdot D l$ bir kontur etrafında açık olana eşittir yüzey integrali kıvrılma $H \cdot D Bir$ kapalı kontur ile sınırlanmış yüzey boyunca. Den beri Maxwell denklemleri, $kıvırmak H = J$ kapalı çizgi integrali $H \cdot D l$ yüzeyden geçen toplam akımı değerlendirir. Bu uyarıma eşittir, $NI$ Bu, aynı zamanda yüzeyden geçen akımı da ölçerek, bir yüzeyden geçen net akım akışının, enerji tasarrufu sağlayan kapalı bir sistemde sıfır amper dönüş olduğunu doğrular.

Akının basit bir döngü ile sınırlı olmadığı daha karmaşık manyetik sistemler, ilk prensiplerden yararlanılarak analiz edilmelidir. Maxwell denklemleri.

Başvurular

Etkilerini azaltmak için belirli transformatörlerin çekirdeklerinde hava boşlukları oluşturulabilir. doyma. Bu, manyetik devrenin isteksizliğini artırır ve daha fazlasını depolamasını sağlar. enerji çekirdek doygunluğundan önce. Bu efekt, geri dönüş transformatörleri katot ışınlı tüp video görüntülerinin ve bazı türlerinde anahtar modlu güç kaynağı.
İsteksizliğin varyasyonu, isteksizlik motoru (veya değişken isteksizlik üreteci) ve Alexanderson alternatör.
Multimedya hoparlörler neden olduğu manyetik paraziti azaltmak için tipik olarak manyetik olarak korumalıdır. televizyonlar ve diğeri CRT'ler. Hoparlör mıknatısı aşağıdaki gibi bir malzeme ile kaplanmıştır: yumuşak demir başıboş manyetik alanı en aza indirmek için.

İsteksizlik ayrıca değişken isteksizliğe (manyetik) uygulanabilir. pikaplar.

Ayrıca bakınız

Referanslar

^ Uluslararası Elektroteknik Komisyonu
^ Matthew M. Radmanesh, Anlama Kapısı: Elektronlar Dalgalara ve Ötesine, s. 539, AuthorHouse, 2005 ISBN 1418487406.
^ Rowland H., Phil. Mag. (4), cilt. 46, 1873, s. 140.
^ Manyetizma (flaş)
^ Tesche, Fredrick; Michel Ianoz; Torbjörn Karlsson (1997). EMC Analiz Yöntemleri ve Hesaplamalı Modeller. Wiley-IEEE. s. 513. ISBN 0-471-15573-X.

Dış bağlantılar

Manyetik-Elektrik Analogları Dennis L. Feucht, Innovatia Laboratuvarları (PDF) Arşivlendi 17 Temmuz 2012, Wayback Makinesi
Manyetik Şantlarda Etkileşimli Java Eğitimi Ulusal Yüksek Manyetik Alan Laboratuvarı

[1] Uluslararası Elektroteknik Komisyonu

[2] Matthew M. Radmanesh, Anlama Kapısı: Elektronlar Dalgalara ve Ötesine, s. 539, AuthorHouse, 2005 ISBN 1418487406.

[3] Rowland H., Phil. Mag. (4), cilt. 46, 1873, s. 140.

[4] Manyetizma (flaş)

[5] Tesche, Fredrick; Michel Ianoz; Torbjörn Karlsson (1997). EMC Analiz Yöntemleri ve Hesaplamalı Modeller. Wiley-IEEE. s. 513. ISBN 0-471-15573-X.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]