Büyüklük koşulu - Magnitude condition

Bu makalenin birden çok sorunu var. Lütfen yardım et onu geliştir veya bu konuları konuşma sayfası. (Bu şablon mesajların nasıl ve ne zaman kaldırılacağını öğrenin) Bu makale değil anmak hiç kaynaklar. Lütfen yardım et bu makaleyi geliştir tarafından güvenilir kaynaklara alıntılar eklemek. Kaynaksız materyale itiraz edilebilir ve kaldırıldı. Kaynakları bulun: "Büyüklük koşulu"  – Haberler  · gazeteler  · kitabın  · akademisyen  · JSTOR (Aralık 2009) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin) Bu makale konuya aşina olmayanlar için yetersiz bağlam sağlar. Lütfen yardım et makaleyi geliştirmek tarafından okuyucu için daha fazla bağlam sağlamak. (Ekim 2009) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

büyüklük koşulu noktaların konumuyla karşılanan bir kısıtlamadır. s-düzlemi hangisinde kapalı döngü direkleri bir sistemde bulunur. İle kombinasyon halinde açı durumu bu iki matematiksel ifade, yol tarifi.

Bir sistemin karakteristik denklemi olsun ${displaystyle 1+ {extbf {G}} (s) = 0}$, nerede ${displaystyle {extbf {G}} (s) = {frac {{extbf {P}} (s)} {{extbf {Q}} (s)}}}$. Denklemi yeniden yazmak kutup formu kullanışlı.

${displaystyle e ^ {j2pi} + {extbf {G}} (s) = 0}$

${displaystyle {extbf {G}} (s) = - 1 = e ^ {j (pi + 2kpi)}}$ nerede${displaystyle (k = 0,1,2, ...)}$ bu denklemin tek çözümü. Yeniden Yazım ${displaystyle {extbf {G}} (s)}$ içinde faktörlü form,

${displaystyle {extbf {G}} (s) = {frac {{extbf {P}} (s)} {{extbf {Q}} (s)}} = K {frac {(s-a_ {1}) (s-a_ {2}) cdots (s-a_ {n})} {(s-b_ {1}) (s-b_ {2}) cdots (s-b_ {m})}},}$

ve her bir faktörü temsil eden ${displaystyle (s-a_ {p})}$ ve ${displaystyle (s-b_ {q})}$ onlar tarafından vektör eşdeğerleri, ${displaystyle A_ {p} e ^ {j heta _ {p}}}$ ve ${displaystyle B_ {q} e ^ {jphi _ {q}}}$, sırasıyla, ${displaystyle {extbf {G}} (s)}$ yeniden yazılabilir.

${displaystyle {extbf {G}} (s) = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n} e ^ {j (heta _ {1} + heta _ {2} + cdots + heta _ {n})}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m} e ^ {j (phi _ {1} + phi _ {2} + cdots + phi _ {m})}}}}$

Karakteristik denklemin sadeleştirilmesi,

${displaystyle {egin {hizalı} e ^ {j (pi + 2kpi)} & = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n} e ^ {j (heta _ {1} + heta _ { 2} + cdots + heta _ {n})}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m} e ^ {j (phi _ {1} + phi _ {2} + cdots + phi _ {m })}}} & = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m}}} e ^ {j (heta _ { 1} + heta _ {2} + cdots + heta _ {n} - (phi _ {1} + phi _ {2} + cdots + phi _ {m}))}, son {hizalı}}}$

büyüklük koşulunu elde ettiğimiz yer:

${displaystyle 1 = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m}}}.}$

açı durumu benzer şekilde türetilmiştir.