Maharam cebiri - Maharam algebra

Matematikte bir Maharam cebiri bir tam Boole cebri sürekli bir alt önlem ile (aşağıda tanımlanmıştır). Tarafından tanıtıldı Dorothy Maharam  (1947 ).

Tanımlar

Bir sürekli alt önlem veya Maharam alt ölçüsü bir Boole cebri bir gerçek değerli işlev m öyle ki

• ${ displaystyle m (0) = 0, m (1) = 1,}$ ve ${ displaystyle m (x)> 0}$ Eğer ${ displaystyle x neq 0}$.
• Eğer ${ displaystyle x leq y}$, sonra ${ Displaystyle m (x) leq m (y)}$.
• ${ Displaystyle m (x vee y) leq m (x) + m (y) -m (x kama y)}$.
• Eğer ${ displaystyle x_ {n}}$ bir azalan sıra en büyük alt sınırı 0, ardından sıra ${ displaystyle m (x_ {n})}$ vardır limit  0.

Bir Maharam cebiri bir tam Boole cebri sürekli bir alt önlem ile.

Örnekler

Her olasılık ölçüsü sürekli bir alt ölçektir, dolayısıyla karşılık gelen Boole cebiri ölçülebilir setler modulo sıfır seti ölçmek tamamlandı, bu bir Maharam cebiridir.

Michel Talagrand  (2008 ) bir Maharam cebiri oluşturarak uzun süredir devam eden bir problemi çözdü cebiri ölçmek, yani, bu herhangi bir sayılabilecek katkı kesinlikle pozitif sonlu ölçü kabul etmez.

Referanslar

• Balcar, Bohuslav; Jech, Thomas (2006), "Zayıf dağıtım, von Neumann'ın bir sorunu ve ölçülebilirliğin gizemi", Sembolik Mantık Bülteni, 12 (2): 241–266, doi:10.2178 / bsl / 1146620061, BAY  2223923, Zbl  1120.03028
• Maharam, Dorothy (1947), "Ölçü cebirlerinin cebirsel karakterizasyonu", Matematik Yıllıkları İkinci Seri, 48: 154–167, doi:10.2307/1969222, JSTOR  1969222, BAY  0018718, Zbl  0029.20401
• Talagrand, Michel (2008), "Maharam'ın Sorunu", Matematik Yıllıkları İkinci Seri, 168 (3): 981–1009, doi:10.4007 / annals.2008.168.981, JSTOR  40345433, BAY  2456888, Zbl  1185.28002
• Velickovic, Boban (2005), "ccc zorlama ve gerçekleri bölme", İsrail Matematik Dergisi, 147: 209–220, doi:10.1007 / BF02785365, BAY  2166361, Zbl  1118.03046

Bu cebir ile ilgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.