Milliken-Taylor teoremi - Milliken–Taylor theorem

İçinde matematik, Milliken-Taylor teoremi içinde kombinatorik ikisinin bir genellemesidir Ramsey teoremi ve Hindman teoremi. Keith Milliken'in adını almıştır ve Alan D. Taylor.

İzin Vermek ${displaystyle {mathcal {P}} _ {f} (mathbb {N})}$ sonlu alt kümeleri kümesini gösterir ${displaystyle mathbb {N}}$ ve üzerinde kısmi bir sipariş tanımlayın ${displaystyle {mathcal {P}} _ {f} (mathbb {N})}$ tarafından α <β ancak ve ancak max α ${displaystyle langle a_ {n} açı _ {n = 0} ^ {infty} alt küme mathbb {N}}$

{displaystyle [FS (langle a_ {n} açı _ {n = 0} ^ {infty})] _ {<} ^ {k} = sol {sol {toplam _ {tin alfa _ {1}} a_ {t} , ldots, sum _ {tin alpha _ {k}} a_ {t} ight}: alpha _ {1}, cdots, alpha _ {k} in {mathcal {P}} _ {f} (mathbb {N}) {ext {ve}} alpha _ {1}

İzin Vermek ${görüntü stili [S] ^ {k}}$ belirtmek k-bir kümenin eleman alt kümeleri S. Milliken-Taylor teoremi, herhangi bir sonlu bölüm için ${displaystyle [mathbb {N}] ^ {k} = C_ {1} fincan C_ {2} fincan cdots fincan C_ {r}}$ , biraz var ben ≤ r ve bir dizi ${displaystyle langle a_ {n} açı _ {n = 0} ^ {infty} alt küme mathbb {N}}$ öyle ki ${displaystyle [FS (langle a_ {n} açı _ {n = 0} ^ {infty})] _ {<} ^ {k} alt küme C_ {i}}$ .

Her biri için ${displaystyle langle a_ {n} açı _ {n = 0} ^ {infty} alt küme mathbb {N}}$ , telefon etmek ${displaystyle [FS (langle a_ {n} açı _ {n = 0} ^ {infty})] _ {<} ^ {k}}$ bir MT^k Ayarlamak. Daha sonra, alternatif olarak Milliken-Taylor teoremi, MT koleksiyonunun^k setleri normal bölüm her biri için k.

Referanslar

Milliken, Keith R. (1975), "Ramsey teoremi toplamlar veya birliklerle", Kombinatoryal Teori Dergisi, Seri A, 18: 276–290, doi:10.1016/0097-3165(75)90039-4, BAY 0373906.
Taylor, Alan D. (1976), "ω'nin sonlu altkümeleri için kanonik bir bölümleme ilişkisi", Kombinatoryal Teori Dergisi, Seri A, 21 (2): 137–146, doi:10.1016/0097-3165(76)90058-3, BAY 0424571.

Bu kombinatorik ile ilgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.