Mixmaster evreni - Mixmaster universe

Mixmaster evreni (Sunbeam Products'ın bir markası olan Sunbeam Mixmaster elektrikli eviye bataryasından adını almıştır)^[1] bir çözüm Einstein alan denklemleri nın-nin Genel görelilik tarafından incelendi Charles Misner erken dönem dinamiklerini daha iyi anlamak için Evren.^[2] Çözmeyi umdu ufuk problemi doğal bir şekilde, erken evrenin bir salınım geçirdiğini göstererek, kaotik epoch.

Tartışma

Model kapalı modele benzer Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker Evren, bu uzamsal dilimlerde pozitif eğimli ve topolojik olarak üç-küreler ${görüntü stili S ^ {3}}$. Ancak, FRW evreninde, ${görüntü stili S ^ {3}}$ yalnızca genişletilebilir veya daralabilir: tek dinamik parametre, ${görüntü stili S ^ {3}}$tarafından parametrelendirilmiş Ölçek faktörü ${displaystyle a (t)}$. Mixmaster evreninde, ${görüntü stili S ^ {3}}$ genişleyebilir veya daralabilir, ancak aynı zamanda anizotropik olarak deforme olabilir. Evrimi bir ölçek faktörü ile tanımlanır ${displaystyle a (t)}$ yanı sıra iki şekil parametresi ile ${displaystyle eta _ {pm} (t)}$. Şekil parametrelerinin değerleri, ${görüntü stili S ^ {3}}$ hacmini koruyan ve aynı zamanda sabit Ricci eğriliği skaler. Bu nedenle, üç parametre olarak ${displaystyle a, eta _ {pm}}$ farklı değerler üstlenir, homojenlik Ama değil izotropi Korundu.

Model zengin bir dinamik yapıya sahiptir. Misner, şekil parametrelerinin ${displaystyle eta _ {pm} (t)}$ bir koordinatları gibi davran nokta kütlesi sürtünme ile dik olarak yükselen duvarlarla üçgen bir potansiyelde hareket eder. Misner, bu noktanın hareketini inceleyerek, fiziksel evrenin bazı yönlerde genişleyeceğini ve diğerlerinde daralacağını, genişleme ve daralma yönlerinin tekrar tekrar değişeceğini gösterdi. Potansiyel kabaca üçgen olduğu için Misner, evrimin kaotik olduğunu öne sürdü.

Metrik

Misner tarafından incelenen metrik (gösteriminden çok az değiştirilmiş) şu şekilde verilmiştir:

${displaystyle {ext {d}} s ^ {2} = - {ext {d}} t ^ {2} + toplam _ {k = 1} ^ {3} {L_ {k} ^ {2} (t) } sigma _ {k} otimes sigma _ {k}}$

nerede

${displaystyle L_ {k} = R (t) e ^ {eta _ {k}}}$

ve ${displaystyle sigma _ {k}}$, düşünüldüğü gibi diferansiyel formlar, tarafından tanımlanır

${displaystyle sigma _ {1} = sin psi {ext {d}} heta -cos psi sin heta {ext {d}} phi}$

${displaystyle sigma _ {2} = cos psi {ext {d}} heta + sin psi sin heta {ext {d}} phi}$

${displaystyle sigma _ {3} = - {ext {d}} psi -cos heta {ext {d}} phi}$

Koordinatlar açısından ${displaystyle (heta, psi, phi)}$. Bunlar tatmin ediyor

${displaystyle {ext {d}} sigma _ {i} = {frac {1} {2}} epsilon _ {ijk} sigma _ {j} wedge sigma _ {k}}$

nerede ${displaystyle {ext {d}}}$ ... dış türev ve ${displaystyle wedge}$ kama ürünü diferansiyel formların. 1-formlar ${displaystyle sigma _ {i}}$ üzerinde solda değişmeyen bir eş çerçeve oluşturmak Lie grubu SU (2) 3- için diffeomorfik olanküre ${görüntü stili S ^ {3}}$Misner'ın modelindeki uzamsal ölçü, kısaca 3-küresi üzerinde sadece sol-değişmez bir ölçü olarak tanımlanabilir; aslında, birleşik eylemine kadar SU (2) bu aslında genel solda değişmeyen metrik. Metrik Einstein denklemi aracılığıyla geliştikçe, bunun geometrisi ${görüntü stili S ^ {3}}$ tipik olarak anizotropik olarak deforme olur. Misner parametreleri tanımlar ${displaystyle Omega (t)}$ ve ${displaystyle R (t)}$ Uzamsal dilimlerin hacmini ve "şekil parametrelerini" ölçen ${displaystyle eta _ {k}}$, tarafından

${displaystyle R (t) = e ^ {- Omega (t)} = (L_ {1} (t) L_ {2} (t) L_ {3} (t)) ^ {1/3}, dörtlü toplam _ {k = 1} ^ {3} eta _ {k} (t) = 0}$.

Üçte bir koşul olduğu için ${displaystyle eta _ {k}}$Misner'ın seçtiği yalnızca iki serbest işlev olmalıdır. ${displaystyle eta _ {pm}}$, olarak tanımlandı

${displaystyle eta _ {+} = eta _ {1} + eta _ {2} = - eta _ {3}, quad eta _ {-} = {frac {eta _ {1} - eta _ {2}} { sqrt {3}}}}$

Evrenin evrimi daha sonra, ${displaystyle eta _ {pm}}$ fonksiyonları olarak ${displaystyle Omega}$.

Kozmolojiye Uygulamalar

Misner, kaosun erken evreni çalkalayıp yumuşatacağını umuyordu. Ayrıca, bir yönün statik olduğu dönemlerde (örneğin, genişlemeden daralmaya giderken) resmi olarak Hubble ufku ${displaystyle H ^ {- 1}}$ bu yönde sonsuzdur, bu da ufuk sorununun çözülebileceği anlamına geldiğini öne sürmüştür. Genişleme ve daralma yönleri değiştiği için, muhtemelen yeterince zaman verildiğinde, ufuk problemi her yönde çözülecekti.

Yerçekimsel kaosun ilginç bir örneği olsa da, Mixmaster evreninin çözmeye çalıştığı kozmolojik problemlerin daha zarif bir şekilde çözüldüğü yaygın olarak kabul edilmektedir. kozmik enflasyon. Çalışılan metrik Misner, aynı zamanda Bianchi türü IX metriği.

Ayrıca bakınız

• Bianchi sınıflandırması
• BKL tekilliği

Referanslar