Morfolojik iskelet - Morphological skeleton

İçinde dijital görüntü işleme, morfolojik iskelet bir iskelet (veya orta eksen ) bir temsili şekil veya ikili görüntü ile hesaplanır morfolojik operatörler.

İkili görüntüdeki figürlerin iskelet çıkarım örnekleri

Morfolojik iskeletler iki türdendir:

• İle tanımlananlar morfolojik açıklıklar orijinal şeklin yeniden oluşturulabileceği,
• İle hesaplananlar vur ya da kaçırma dönüşümü şeklini koruyan topoloji.

Açıklıklara göre iskelet

Lantuéjoul formülü

Sürekli görüntüler

İçinde (Lantuéjoul 1977 ),^[1] Lantuéjoul, sürekli bir ikili görüntünün iskeleti için aşağıdaki morfolojik formülü türetmiştir. ${displaystyle Xsubset mathbb {R} ^ {2}}$:

${displaystyle S (X) = igcup _ {ho> 0} igcap _ {mu> 0} sol [(Xominus ho B) - (Xominus ho B) daire {B}} ight]}$,

nerede ${displaystyle ominus}$ ve ${displaystyle circ}$ morfolojik erozyon ve açılış, sırasıyla, ${displaystyle ho B}$ bir açık top nın-nin yarıçap ${displaystyle ho}$, ve ${displaystyle {overline {B}}}$ kapanış mı ${displaystyle B}$.

Ayrık görüntüler

İzin Vermek ${displaystyle {nB}}$, ${displaystyle n = 0,1, ldots}$bir şekil ailesi olun B bir yapılandırma öğesi,

${displaystyle nB = underbrace {Boplus cdots oplus B} _ {n {mbox {times}}}}$, ve

${displaystyle 0B = {o}}$, nerede Ö kökeni gösterir.

Değişken n denir boyut yapılandırma elemanının.

Lantuéjoul'un formülü aşağıdaki gibi ayrıştırılmıştır. Ayrık bir ikili görüntü için ${displaystyle Xsubset mathbb {Z} ^ {2}}$, iskelet S (X) ... Birlik of iskelet alt kümeleri ${displaystyle {S_ {n} (X)}}$, ${displaystyle n = 0,1, ldots, N}$, nerede:

${displaystyle S_ {n} (X) = (Xominus nB) - (Xominus nB) circ B}$.

İskeletten yeniden yapılanma

Orijinal şekil X iskelet alt kümeleri kümesinden yeniden yapılandırılabilir ${displaystyle {S_ {n} (X)}}$ aşağıdaki gibi:

${displaystyle X = igcup _ {n} (S_ {n} (X) oplus nB)}$.

Orijinal şeklin açılmış versiyonlarına yol açan kısmi rekonstrüksiyonlar da gerçekleştirilebilir:

${displaystyle igcup _ {ngeq m} (S_ {n} (X) oplus nB) = Xcirc mB}$.

Maksimal disklerin merkezleri olarak iskelet

İzin Vermek ${displaystyle nB_ {z}}$ çevrilmiş versiyonu olmak ${displaystyle nB}$ diyeceğim şey şu ki z, yani, ${displaystyle nB_ {z} = {xin E | x-zin nB}}$.

Bir şekil ${displaystyle nB_ {z}}$ merkezli z denir maksimal disk bir sette Bir ne zaman:

• ${displaystyle nB_ {z}, A}$, ve
• eğer, bir tamsayı için m ve bir nokta y, ${displaystyle nB_ {z} subseteq mB_ {y}}$, sonra ${displaystyle mB_ {y} o subetk A}$.

Her iskelet alt kümesi ${görüntü stili S_ {n} (X)}$ tüm maksimum boyuttaki disklerin merkezlerinden oluşur n.

Görüntüler Üzerinde Morfolojik İskeletleştirme Gerçekleştirme

Matlab tarafından çalıştırılan parmak izinin iskelet görüntüsü. Orijinal, değiştirilmemiş görüntü sol tarafta. Ortadaki görüntü, ön işleme olmaksızın bwmorph (Matlab) kullanılarak oluşturulmuştur. En sağdaki görüntü, kontrastı artırmak için Otomatik Eşikleme kullanılarak ön işlemden geçirildi ve iskelet, bwmorph kullanılarak oluşturuldu

Morfolojik İskeletleştirme, kontrollü bir erozyon süreci olarak düşünülebilir. Bu, ilgi alanı 1 piksel genişliğe gelene kadar görüntünün küçültülmesini içerir. Bu, aksi takdirde büyük ve bellek yoğun bir işlemde hızlı ve doğru görüntü işlemeye izin verebilir. Bir görüntü üzerinde iskeletleştirme kullanmanın harika bir örneği parmak izlerini işlemektir. Bu, bwmorph kullanılarak hızlı bir şekilde gerçekleştirilebilir; Görüntüye İskeletleştirme Morfolojisi tekniğini uygulayacak yerleşik bir Matlab işlevi.

Sağdaki resim, iskelet morfolojisinin neler yapabileceğini gösteriyor. Kısmi bir görüntü verildiğinde, çok daha tam bir resim çıkarmak mümkündür. Görüntünün basit bir Otomatik Eşik gri tonlamadan ikili dönüştürücüye doğru şekilde ön işlemden geçirilmesi, iskeletleştirme işlevine daha kolay bir zaman inceltme sağlayacaktır. Daha yüksek kontrast oranı, çizgilerin daha doğru bir şekilde birleştirilmesine izin verecektir. Parmak izinin düzgün şekilde yeniden yapılandırılmasına izin verilmesi.

skelIm = bwmorph (orIm, 'skel', Inf); İskeletleştirme Görüntüleri oluşturmak için kullanılan% İşlev 

Notlar

Referanslar

• Görüntü Analizi ve Matematiksel Morfoloji Jean Serra tarafından, ISBN  0-12-637240-3 (1982)
• Görüntü Analizi ve Matematiksel Morfoloji, Cilt 2: Teorik Gelişmeler Jean Serra tarafından, ISBN  0-12-637241-1 (1988)
• Morfolojik Görüntü İşlemeye Giriş Edward R. Dougherty tarafından, ISBN  0-8194-0845-X (1992)
• Ch. Lantuéjoul, "Sur le modèle de Johnson-Mehl généralisé", Center de Morph'un dahili raporu. Matematik., Fontainebleau, Fransa, 1977.
• Scott E.Umbaugh (2018). Digital Image Processing and Analysis, s. 93-96. CRC Basın. ISBN  978-1-4987-6602-9