Morse – Smale sistemi - Morse–Smale system
İçinde dinamik sistemler teorisi, sahası saf matematik, bir Morse – Smale sistemi sorunsuz dinamik bir sistemdir. dolaşmayan set sonlu çoktan oluşur hiperbolik denge noktaları ve hiperbolik periyodik yörüngeler ve üzerinde bir çaprazlık koşulunun sağlanması kararlı ve kararsız manifoldlar. Morse – Smale sistemleri yapısal olarak kararlı ve pürüzsüz dinamik sistemlerin en basit ve en iyi çalışılmış sınıflarından birini oluşturur. Adını alırlar Marston Morse yaratıcısı Mors teorisi, ve Stephen Smale, sorunsuz dinamikler için önemlerini vurgulayan ve cebirsel topoloji.
Karakterizasyonlar
Tarafından Peixoto teoremi 2B manifold üzerindeki vektör alanı, ancak ve ancak bu alan Morse-Smale ise yapısal olarak kararlıdır.
Örnekler
Dik simit üzerindeki akış çizgileri: Eyer noktalarının kararlı ve kararsız manifoldları enine kesişmez, bu nedenle yükseklik işlevi Morse-Smale koşulunu karşılamaz.
Eğik bir simit üzerindeki akış çizgileri: yükseklik fonksiyonu Morse-Smale koşulunu karşılar.
- Hiç Mors işlevi f bir kompakt Riemann manifoldu M bir gradyan vektör alanını tanımlar. Kişi, kararsız ve kararlı manifoldlar of kritik noktalar enine kesişir, ardından degrade vektör alanı ve karşılık gelen düz akış oluşturmak Morse – Smale sistemi. Sonlu küme kritik noktalar nın-nin f Tamamen sabit noktalardan oluşan dolaşmayan kümeyi oluşturur.
- Gradyan benzeri dinamik sistemler Morse – Smale sistemlerinin özel durumudur.
- 2D-küre üzerindeki Morse-Smale sistemleri için tüm denge noktaları ve periyodik yörüngeler hiperbolik; yok ayırma döngüler.
Referanslar
- D. V. Anosov (2001) [1994], "Morse – Smale sistemi", Matematik Ansiklopedisi, EMS Basın
- Dr. Michael Shub (ed.). "Morse-Smale sistemleri". Scholarpedia.
 | Bu matematiksel analiz –İlgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek. |