Motor sabitleri - Motor constants - Wikipedia

motor boyutu sabiti (${ displaystyle K _ { text {M}}}$) ve motor hız sabiti (${ displaystyle K _ { text {v}}}$, alternatif olarak geri EMF sabit) elektrik motorlarının özelliklerini tanımlamak için kullanılan değerlerdir.

Motor sabiti

${ displaystyle K _ { text {M}}}$ ... motor sabiti^[1] (ara sıra, motor boyutu sabiti). İçinde SI birimleri motor sabiti olarak ifade edilir newton metre karekök başına vat (${ displaystyle { text {N}} {} cdot {} { text {m}} / { sqrt { text {W}}}}$):

${ displaystyle K _ { text {M}} = { frac { tau} { sqrt {P}}}}$

nerede

• ${ displaystyle scriptstyle tau}$ motor mu tork (SI birimi: newton – metre)
• ${ displaystyle scriptstyle P}$ ... dirençli güç kaybı (SI birimi: watt)

Motor sabiti sargıdan bağımsızdır (teller için aynı iletken malzeme kullanıldığı sürece); Örneğin, 6 turlu bir motoru 12 tur yerine 2 paralel tel ile sarmak, hız sabitini ikiye katlar, ${ displaystyle K _ { text {v}}}$, fakat ${ displaystyle K _ { text {M}}}$ değişmeden kalır. ${ displaystyle K _ { text {M}}}$ bir uygulamada kullanılacak bir motorun boyutunu seçmek için kullanılabilir. ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ motorda kullanılacak sargıyı seçmek için kullanılabilir.

Torktan beri ${ displaystyle tau}$ güncel mi ${ displaystyle I}$ çarpılır ${ displaystyle K _ { text {T}}}$ sonra ${ displaystyle K _ { text {M}}}$ olur

${ displaystyle K _ { text {M}} = { frac {K _ { text {T}} I} { sqrt {P}}} = { frac {K _ { text {T}} I} { sqrt {I ^ {2} R}}} = { frac {K _ { text {T}}} { sqrt {R}}}}$

nerede

• ${ displaystyle I}$ ... akım (SI birimi, amper)
• ${ displaystyle R}$ ... direnç (SI birimi, ohm)
• ${ displaystyle K _ { text {T}}}$ motor tork sabitidir (SI birimi, newton-metre / amper, N · m / A), aşağıya bakınız

Aynı olan iki motor ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ ve sıkıca bağlı şaftlarla birlikte tork çalışması, ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ paralel elektrik bağlantısı varsayılarak sistemin hala aynıdır. ${ displaystyle K _ { text {M}}}$ kombine sistemin% 'si arttı ${ displaystyle { sqrt {2}}}$çünkü hem tork hem de kayıplar ikiye katlanır. Alternatif olarak, sistem, direnç kayıplarını yarıya indiren tork ve akımın iki motor arasında eşit olarak bölünmesiyle önceki ile aynı torkta çalışabilir.

Motor hız sabiti, geri EMF sabiti

${ displaystyle K _ { text {v}}}$ motor hızı veya motor hızıdır,^[2] sabit (kV ile karıştırılmamalıdır, sembolü kilovolt), ölçülen dakikadaki devir sayısı Volt başına (RPM) veya volt saniye başına radyan, rad / V · s:^[3]

${ displaystyle K _ { text {v}} = { frac { omega _ { text {yüksüz}}} {V _ { text {tepe}}}}}$

${ displaystyle K _ { text {v}}}$ bir derecelendirme fırçasız motor motorun yüksüz oranı dönme hızı (RPM cinsinden ölçülür) bobinlere bağlı teller üzerindeki tepe (RMS değil) voltajına ( geri EMF ). Örneğin, yüksüz bir motor ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ = 5.700 dev / dak 11,1 V ile verilen 63,270 rpm (= 5,700 rpm / V × 11,1 V) nominal hızda çalışacaktır.

Aslında, motor bu teorik hıza ulaşamayabilir çünkü doğrusal olmayan mekanik kayıplar vardır. Öte yandan, motor bir jeneratör olarak çalıştırılırsa, terminaller arasındaki yüksüz gerilim RPM ile mükemmel orantılıdır ve ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ motorun / jeneratörün.

Şartlar ${ displaystyle K _ { text {e}}}$,^[2] ${ displaystyle K _ { text {b}}}$ ayrıca kullanılır^[4] şartlar gibi geri EMF sabiti,^[5][6] veya genel elektrik sabiti.^[2] Kıyasla ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ değer ${ displaystyle K _ { text {e}}}$ genellikle SI birimleri volt-saniye / radyan (V rads / rad) cinsinden ifade edilir, bu nedenle bu, ${ displaystyle K_ {v}}$.^[7] Bazen, dakikada kilorevolution (V / krpm) başına SI olmayan birimler volt olarak ifade edilir.^[8]

${ displaystyle K _ { text {e}} = K _ { text {b}} = { frac {V _ { text {tepe}}} { omega _ { text {yüksüz}}}} = { frac {1} {K _ { text {v}}}}}$

Alan akışı aşağıdaki formüle de entegre edilebilir:^[9]

${ displaystyle K _ { omega} = { frac {E _ { text {b}}} { phi omega}}}$

nerede ${ displaystyle E _ { text {b}}}$ EMF geri döndü, ${ displaystyle K _ { omega}}$ sabittir ${ displaystyle phi}$ ... akı, ve ${ displaystyle omega}$ ... açısal hız.

Tarafından Lenz yasası, çalışan bir motor, hıza orantılı bir geri EMF üretir. Motorun dönüş hızı, geri EMF akü voltajına (DC hat voltajı olarak da adlandırılır) eşit olacak şekilde olduğunda, motor sınır hızına ulaşır.

Motor torku sabiti

${ displaystyle K _ { text {T}}}$ üretilen torkun armatür akımına bölünmesidir.^[10] Motor hız sabitinden hesaplanabilir ${ displaystyle K _ { text {v}}}$.

${ displaystyle K _ { text {T}} = { frac { tau} {I _ { text {a}}}} = { frac {60} {2 pi K _ { text {v (RPM) }}}} = { frac {1} {K _ { text {v (SI)}}}}}$

nerede ${ displaystyle I _ { text {a}}}$ ... armatür makinenin akımı (SI birimi: amper ). ${ displaystyle K _ { text {T}}}$ esas olarak belirli bir tork talebi için armatür akımını hesaplamak için kullanılır:

${ displaystyle I _ { text {a}} = { frac { tau} {K _ { text {T}}}}}$

Tork sabiti için SI birimleri, amper başına newton metredir (N · m / A). 1 N · m = 1 J ve 1 A = 1 C / s olduğundan, 1 N · m / A = 1 J · s / C = 1 V · s (arka EMF sabiti ile aynı birimler).

Aralarındaki ilişki ${ displaystyle K _ { text {T}}}$ ve ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ pek çok insanın basitçe bu torku ve ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ hiç alakalı değil. Varsayımsal bir doğrusal motorla bir analoji, bunun doğru olduğuna ikna etmeye yardımcı olabilir. Doğrusal bir motorun bir ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ 2 (m / s) / V, yani doğrusal aktüatör, 2 m / s hızında hareket ettirildiğinde (veya sürüldüğünde) bir volt geri EMF üretir. Tersine, ${ displaystyle s = VK _ { text {v}}}$ (${ displaystyle s}$ doğrusal motorun hızıdır, ${ displaystyle V}$ voltajdır).

Bu lineer motorun kullanışlı gücü ${ displaystyle P = VI}$, ${ displaystyle P}$ güç olmak, ${ displaystyle V}$ faydalı voltaj (uygulanan voltaj eksi geri EMF voltajı) ve ${ displaystyle I}$ akım. Ancak, güç aynı zamanda kuvvetin hız ile çarpımına eşit olduğundan, kuvvet ${ displaystyle F}$ doğrusal motorun ${ displaystyle F = P / (VK _ { text {v}})}$ veya ${ displaystyle F = I / K _ { text {v}}}$. Birim akım başına kuvvet ile kuvvet arasındaki ters ilişki ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ bir lineer motorun gösterilmiştir.

Bu modeli dönen bir motora çevirmek için, motor armatürüne rastgele bir çap atfedilebilir, örn. 2 m'dir ve basit olması için tüm kuvvetin rotorun dış çevresinde uygulandığını ve 1 m kaldıraç sağladığını varsayın.

Şimdi varsayalım ki ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ Motorun (birim voltaj başına açısal hız) 3600 rpm / V'dir, açısal hız dakika başına olduğu için 2π m (rotor çevresi) ile çarpılarak ve 60'a bölünerek "doğrusal" olarak çevrilebilir. Bu doğrusal ${ displaystyle K _ { text {v}} yaklaşık 377 ({ text {m}} / { text {s}}) / { text {V}}}$.

Şimdi, bu motor 2 A akımla besleniyorsa ve geri-EMF'nin tam olarak 2 V olduğunu varsayarak, 7200 rpm'de dönüyor ve mekanik güç 4 W ve rotor üzerindeki kuvvet 4/2.377 N veya 0,0053 N. Rotorun varsayılan yarıçapı nedeniyle (tam olarak 1 m) şaft üzerindeki tork 2 A'da 0,0053 N⋅m'dir. Farklı bir yarıçapı varsayarsak, doğrusal ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ ancak nihai tork sonucunu değiştirmez. Sonucu kontrol etmek için şunu unutmayın ${ displaystyle P = tau , 2 pi , omega / 60}$.

Yani, bir motor ${ displaystyle K _ { text {v}} = 3600 { text {rpm}} / { text {V}} = 377 { text {rad}} / { text {V · s}}}$ boyutu veya diğer özelliklerinden bağımsız olarak, amper akım başına 0,00265 N⋅m tork üretecektir. Bu tam olarak tarafından tahmin edilen değerdir ${ displaystyle K _ { text {T}}}$ formül daha önce belirtilmiştir.

Referanslar

Dış bağlantılar

• "Elektromotor Kuvvetin Geliştirilmesi" (PDF), biosystems.okstate.edu, dan arşivlendi orijinal (PDF) 2010-06-04 tarihinde