Mumford-Shah işlevsel - Mumford–Shah functional - Wikipedia

Mumford-Shah işlevsel bir işlevsel Bu, bir görüntüyü alt bölgelere ayırmak için bir optimallik kriteri oluşturmak için kullanılır. Bir görüntü parçalı düzgün bir işlev olarak modellenmiştir. İşlevsel, model ile girdi görüntüsü arasındaki mesafeyi, alt bölgelerdeki modelin düzgünlüğünün olmamasını ve alt bölgelerin sınırlarının uzunluğunu cezalandırır. İşlevsel olanı en aza indirerek, en iyi görüntü segmentasyonu hesaplanabilir. Fonksiyonel matematikçiler tarafından önerildi David Mumford ve Jayant Shah, 1989'da.[1]

Mumford-Shah işlevinin tanımı

Bir resim düşünün ben bir tanım alanı ile D, telefon etmek J görüntünün modeli ve çağrı B modelle ilişkili sınırlar: Mumford-Shah işlevi E[ J,B ] olarak tanımlanır

Ambrosio ve Tortorelli tarafından önerildiği gibi, işlevselliğin optimizasyonu başka bir işlevselliğe yaklaştırılarak gerçekleştirilebilir.[2]

İşlevselliğin en aza indirilmesi

Ambrosio – Tortorelli sınırı

Ambrosio ve Tortorelli[2] Mumford-Shah'ın işlevsel olduğunu gösterdi E[ J,B ] bir enerji işlevi ailesinin sınırı olarak elde edilebilir E[ J,z, ε] sınır nerede B sürekli işlev ile değiştirilir z büyüklüğü bir sınırın varlığını gösterir. Analizleri, Mumford-Shah fonksiyonunun iyi tanımlanmış bir minimuma sahip olduğunu göstermektedir. Ayrıca minimum tahmini yapmak için bir algoritma verir.

Tanımladıkları işlevler aşağıdaki biçime sahiptir:

burada ε> 0 (küçük) bir parametredir ve ϕ(z) potansiyel bir işlevdir. İçin iki tipik seçenek ϕ(z)

  • Bu seçim kenar kümesini ilişkilendirir B puan kümesiyle z öyle ki ϕ1(z) ≈ 0
  • Bu seçim kenar setini ilişkilendirir B puan kümesiyle z öyle ki ϕ1(z) ≈ ½

Kesintilerindeki önemsiz olmayan adım, şu kanıtıdır: , enerji fonksiyonunun son iki terimi (yani son iki terim) integral enerji fonksiyonel terimi) kenar seti integraline yakınsayın ∫Bds.

Enerji fonksiyonel E[ J,z, ε] küçültülebilir gradyan iniş yöntemleri yerel bir minimuma yakınsamayı garanti ediyor.

Ambrosio, Fusco, ve Hutchinson, optimum bir tahmin vermek için bir sonuç oluşturdu Hausdorff boyutu Mumford-Shah enerjisinin tekil küçültücü kümesinin.[3]

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar