Nötr partikül salınımı - Neutral particle oscillation

İçinde parçacık fiziği, nötr parçacık salınımı sıfır ile bir parçacığın dönüştürülmesidir elektrik şarjı sıfır olmayan bir içsel değişim nedeniyle başka bir nötr parçacığa kuantum sayısı bu kuantum sayısını korumayan bir etkileşim yoluyla. Örneğin, bir nötron bir antinötron bu ihlal edecek koruma nın-nin baryon numarası. Ancak bu varsayımsal uzantılarda Standart Model baryon sayısını kesin olarak korumayan etkileşimleri içeren nötron-antineutron salınımlarının meydana geleceği tahmin edilmektedir.^[1]^[2]^[3]

Bu tür salınımlar iki tipte sınıflandırılabilir:

Parçacık–antiparçacık salınım (örneğin,
K⁰
–
K⁰
salınım,
B⁰
–
B⁰
salınım,
D⁰
–
D⁰
salınım^[4]).
Lezzet salınım (örneğin,
ν
_e–
ν
_μ salınım ).

Parçacıkların bir nihai ürüne bozunması durumunda, sistem tamamen salınımlı değildir ve salınım ile bozulma arasında bir girişim gözlemlenir.

Tarih ve motivasyon

CP ihlali

Wu tarafından sağlanan parite ihlali için çarpıcı kanıtlardan sonra ve diğerleri. 1957'de, CP'nin (yük birleştirme-paritesi) korunan miktar olduğu varsayıldı.^[5] Bununla birlikte, 1964'te Cronin ve Fitch tarafsız Kaon sisteminde CP ihlali bildirdi.^[6] Uzun ömürlü K'yi gözlemlediler₂ (CP = −1) iki pion bozunmasına uğrar [CP = (−1) (- 1) = +1], dolayısıyla CP korumasını ihlal eder.

2001 yılında, CP ihlali
B⁰
–
B⁰
sistem tarafından onaylandı BaBar ve Belle deneyler.^[7]^[8] Doğrudan CP ihlali
B⁰
–
B⁰
sistem her iki laboratuar tarafından 2005 yılına kadar rapor edilmiştir.^[9]^[10]

K⁰
–
K⁰
ve
B⁰
–
B⁰
sistemler, parçacık ve onun antiparçacığını iki durum olarak dikkate alarak iki durumlu sistem olarak incelenebilir.

Güneş nötrino problemi

pp zinciri güneşte bol miktarda $ν e$ . 1968'de, Raymond Davis ve diğerleri. ilk önce sonuçlarını bildirdi Homestake deneyi.^[11]^[12] Olarak da bilinir Davis deneyiABD, Güney Dakota'daki Homestake madeninde (kozmik ışınlardan arka planı ortadan kaldırmak için yeraltının derinliklerindeydi) dev bir perkloroetilen tankı kullandı. Perkloroetilen absorbe eden klor çekirdekleri $ν e$ reaksiyon yoluyla argon üretmek

{ displaystyle mathrm { nu _ {e} + {{} _ {17} ^ {37} Cl} rightarrow {{} _ {18} ^ {37}} Ar + e ^ {-}}}

,

olan esasen

{ displaystyle mathrm { nu _ {e} + n ile p + e ^ {-}}}

.^[13]

Deney birkaç ay boyunca argon topladı. Nötrino çok zayıf etkileşime girdiğinden, her iki günde bir sadece bir argon atomu toplandı. Toplam birikim, Bahcall's teorik tahmin.

1968'de, Bruno Pontecorvo nötrinoların kütlesiz olarak kabul edilmemesi durumunda $ν e$ (güneşte üretilir) diğer bazı nötrino türlerine ( $ν μ$ veya $ν τ$ ), Homestake dedektörünün duyarsız olduğu. Bu, Homestake deneyinin sonuçlarındaki açığı açıkladı. Güneş nötrino sorununa yönelik bu çözümün nihai onayı, Nisan 2002'de SNO (Sudbury Neutrino Gözlemevi ) her ikisini de ölçen işbirliği $ν e$ akı ve toplam nötrino akısı.^[14] Nötrino türleri arasındaki bu 'salınım' ilk önce herhangi ikisi göz önünde bulundurularak incelenebilir ve ardından bilinen üç çeşniye genelleştirilebilir.

İki durumlu bir sistem olarak açıklama

Özel bir durum: yalnızca karıştırmayı düşünmek

Dikkat: Buradaki "karıştırma", kuantum karma durumlar ama daha çok saf hal Bir sözde "karıştırma matrisi" ile tanımlanan enerji (kütle) öz durumlarının üst üste binmesi.

İzin Vermek ${ displaystyle H_ {0}}$ ol Hamiltoniyen iki devletli sistemin ve ${ displaystyle sol | 1 sağ rangle}$ ve ${ displaystyle sol | 2 sağ rangle}$ ortonormal olsun özvektörler ile özdeğerler ${ displaystyle E_ {1}}$ ve ${ displaystyle E_ {2}}$ sırasıyla.

İzin Vermek ${ Displaystyle sol | Psi sol (t sağ) sağ rangle}$ sistemin o anki durumu ol ${ displaystyle t}$ .

Sistem bir enerji özdurumu olarak başlarsa ${ displaystyle H_ {0}}$ yani söyle

{ displaystyle sol | Psi sol (0 sağ) sağ rangle = sol | 1 sağ dikdörtgen}

daha sonra, zaman evrimi durumu, bu da Schrödinger denklemi

${ displaystyle { şapka {H}} _ {0} sol | { Psi sol (t sağ)} sağ rangle = {i hbar} { kısmi { kısmi t}} üzerinde sol | { Psi sol (t sağ)} sağ rangle}$ (1)

olacak,^[15]

{ displaystyle sol | Psi sol (t sağ) sağ rangle = sol | 1 sağ rangle e ^ {- i { frac {E_ {1} t} { hbar}}}}

Ama bu fiziksel olarak aynı ${ displaystyle sol | 1 sağ rangle}$ üstel terim sadece bir faz faktörü olduğundan ve yeni bir durum üretmediğinden. Başka bir deyişle, enerji öz durumları durağan özdurumlardır, yani zaman evrimi altında fiziksel olarak yeni durumlar üretmezler.

Temelde ${ displaystyle sol { sol | 1 sağ dikdörtgen, sol | 2 sağ dikdörtgen sağ }}$ , ${ displaystyle H_ {0}}$ köşegendir. Yani,

{ displaystyle H_ {0} = { begin {pmatrix} E_ {1} & 0 0 & E_ {2} end {pmatrix}}}

Gösterilebilir ki Durumlar arasındaki salınım, ancak ve ancak Hamiltonyenin köşegen dışı terimleri sıfır değilse meydana gelecektir..

Bu nedenle genel bir tedirginlik sunalım ${ displaystyle W}$ içinde ${ displaystyle H_ {0}}$ öyle ki sonuçta ortaya çıkan Hamiltoniyen ${ displaystyle H}$ hala Hermit. Sonra,

{ displaystyle W = { begin {pmatrix} W_ {11} & W_ {12} W_ {12} ^ {*} ve W_ {22} end {pmatrix}}}

nerede,

{ displaystyle W_ {11}, W_ {22} in mathbb {R}}

ve

{ displaystyle W_ {12} in mathbb {C}}

ve,

${ displaystyle H = H_ {0} + W = { begin {pmatrix} E_ {1} + W_ {11} & W_ {12} W_ {12} ^ {*} ve E_ {2} + W_ {22} son {pmatrix}}}$ (2)

Ardından, özdeğerleri ${ displaystyle H}$ vardır^[16]

${ displaystyle E _ { pm} = { frac {1} {2}} sol [E_ {1} + W_ {11} + E_ {2} + W_ {22} pm { sqrt { sol ( E_ {1} + W_ {11} -E _ {^ {2}} - W_ {22} sağ)}} ^ {2} +4 left | W_ {12} sağ | ^ {2} sağ] }$ (3)

Dan beri ${ displaystyle H}$ genel bir Hamilton matrisidir, şu şekilde yazılabilir:^[17]

{ displaystyle H = sum limits _ {j = 0} ^ {3} a_ {j} sigma _ {j} = a_ {0} sigma _ {0} + H '}

nerede,
${ displaystyle { begin {align} H '& = { vec {a}}. { vec { sigma}} = left \| a right \| { hat {n}}. { vec { sigma}}, { vec {a}} & = left (a_ {1}, a_ {2}, a_ {3} sağ) end {hizalı}}}$ , ${ displaystyle { şapka {n}}}$ yönünde 3 boyutlu gerçek birim vektördür. ${ displaystyle { vec {a}}}$ , ${ displaystyle { begin {align} sigma _ {0} & = I = { begin {pmatrix} 1 & 0 0 & 1 end {pmatrix}}, sigma _ {1} & = sigma _ {x} = { begin {pmatrix} 0 & 1 1 & 0 end {pmatrix}}, sigma _ {2} & = sigma _ {y} = { begin {pmatrix} 0 & -i i & 0 end {pmatrix}}, sigma _ {3} & = sigma _ {z} = { begin {pmatrix} 1 & 0 0 & -1 end {pmatrix}} son {hizalı}}}$ bunlar Pauli matrisleri.

Aşağıdaki iki sonuç açıktır:

${ displaystyle sol [H, H ' sağ] = 0}$

Kanıt
${ displaystyle { begin {align} HH '& = a_ {0} sigma _ {0} H' + H'H '= a_ {0} sigma _ {0} + {H'} ^ {2} H'H & = a_ {0} H ' sigma _ {0} + H'H' = a_ {0} sigma _ {0} + {H '} ^ {2} dolayısıyla sola [ H, H ' sağ] & = HH'-H'H = 0 uç {hizalı}}}$

${ displaystyle {H '} ^ {2} = I}$

Kanıt
${ displaystyle { begin {align} {H '} ^ {2} & = sum limits _ {j = 1} ^ {3} {n_ {j} sigma _ {j}} sum limits _ {k = 1} ^ {3} {n_ {k} sigma _ {k}} = sum limits _ {j, k = 1} ^ {3} {n_ {j} n_ {k} sigma _ {j} sigma _ {k}} & = sum limits _ {j, k = 1} ^ {3} {n_ {j} n_ {k} left ( delta _ {jk} I + i sum limits _ {l = 1} ^ {3} { varepsilon _ {jkl} sigma _ {l}} right)} & = left ( sum limits _ {j = 1} ^ {3} {n_ {j}} ^ {2} right) I + i sum limits _ {l = 1} ^ {3} { sigma _ {l} sum limits _ {j, k = 1} ^ {3} varepsilon _ {jkl}} & = I uç {hizalı}}}$ aşağıdaki sonuçların kullanıldığı yerlerde: ${ displaystyle sigma _ {j} sigma _ {k} = delta _ {jk} I + i sum limitleri _ {l = 1} ^ {3} { varepsilon _ {jkl} sigma _ { l}}}$ ${ displaystyle { şapka {n}}}$ bir birim vektördür ve dolayısıyla ${ displaystyle toplam limitler _ {j = 1} ^ {3} {{n_ {j}} ^ {2}} = sol \| { şapka {n}} sağ \| ^ {2} = 1}$ Levi-Civita sembolü ${ displaystyle varepsilon _ {jkl}}$ indekslerinden herhangi ikisinde antisimetriktir ( ${ displaystyle j}$ ve ${ displaystyle k}$ bu durumda) ve dolayısıyla ${ displaystyle sum limitleri _ {j, k = 1} ^ {3} varepsilon _ {jkl} = 0}$

Aşağıdaki parametrelendirme ile^[17] (bu parametrelendirme, özvektörleri normalleştirdiği için yardımcı olur ve ayrıca keyfi bir aşama sunar. ${ displaystyle phi}$ özvektörleri en genel yapmak)

{ displaystyle { şapka {n}} = sol ( sin theta cos phi, sin theta sin phi, cos theta sağ)}

,

ve yukarıdaki sonuç çiftini kullanarak ortonormal özvektörleri ${ displaystyle H '}$ ve dolayısıyla ${ displaystyle H}$ olarak elde edilir,

${ displaystyle { begin {align} left | + right rangle & = { begin {pmatrix} cos { frac { theta} {2}} e ^ {- i { frac { phi} {2}}} sin { frac { theta} {2}} e ^ {i { frac { phi} {2}}} end {pmatrix}} equiv cos { frac { theta} {2}} e ^ {- i { frac { phi} {2}}} left | 1 right rangle + sin { frac { theta} {2}} e ^ {i { frac { phi} {2}}} left | 2 right rangle left | - right rangle & = { begin {pmatrix} - sin { frac { theta} {2}} e ^ {i { frac { phi} {2}}} cos { frac { theta} {2}} e ^ {- i { frac { phi} {2} }} end {pmatrix}} equiv - sin { frac { theta} {2}} e ^ {- i { frac { phi} {2}}} left | 1 right rangle + cos { frac { theta} {2}} e ^ {i { frac { phi} {2}}} left | 2 right rangle end {hizalı}}}$ (4)

nerede,
${ displaystyle tan theta = { frac {2 sol \| W_ {12} sağ \|} {E_ {1} + W_ {11} -E_ {2} -W_ {22}}}}$ ve, ${ displaystyle W_ {12} = sol \| W_ {12} sağ \| e ^ {i phi}}$

Özvektörlerini yazmak ${ displaystyle H_ {0}}$ açısından ${ displaystyle H}$ biz alırız

${ displaystyle { başla {hizalı} sol | 1 sağ rangle & = e ^ {i { frac { phi} {2}}} sol ( cos { frac { theta} {2} } left | + right rangle - sin { frac { theta} {2}} left | - right rangle sağ) left | 2 right rangle & = e ^ {- i { frac { phi} {2}}} left ( sin { frac { theta} {2}} left | + right rangle + cos { frac { theta} {2} } sol | - sağ rangle sağ) uç {hizalı}}}$ (5)

Şimdi eğer parçacık bir özdurum olarak başlarsa ${ displaystyle H_ {0}}$ (söyle, ${ displaystyle sol | 1 sağ rangle}$ ), yani,

{ displaystyle sol | Psi sol (0 sağ) sağ rangle = sol | 1 sağ dikdörtgen}

sonra zamanla evrim alırız,^[16]

{ displaystyle sol | Psi sol (t sağ) sağ rangle = e ^ {i { frac { phi} {2}}} sol ( cos { frac { theta} {2 }} left | + right rangle e ^ {- i { frac {E _ {+} t} { hbar}}} - sin { frac { theta} {2}} sol | - sağ rangle e ^ {- i { frac {E _ {-} t} { hbar}}} sağ)}

önceki durumdan farklı olarak, farklı ${ displaystyle sol | 1 sağ rangle}$ .

Daha sonra sistemi durumda bulma olasılığını elde edebiliriz ${ displaystyle sol | 2 sağ rangle}$ zamanda ${ displaystyle t}$ gibi,^[16]

${ displaystyle { başlar {hizalı} P_ {21} sol (t sağ) & = sol | sol langle 2 | Psi sol (t sağ) sağ dikdörtgen sağ | ^ {2 } = sin ^ {2} theta sin ^ {2} left ({ frac {E _ {+} - E _ {-}} {2 hbar}} t right) & = { frac {4 left | W_ {12} sağ | ^ {2}} {4 left | W_ {12} sağ | ^ {2} + left (E_ {1} -E_ {2} sağ) ^ {2}}} sin ^ {2} left ({ frac { sqrt {4 left | W_ {12} right | ^ {2} + left (E_ {1} -E_ {2} sağ) ^ {2}}} {2 hbar}} t sağ) uç {hizalı}}}$ (6)

hangisi denir Rabi'nin formülü. Dolayısıyla, bozulmamış Hamiltoniyen'in bir özdurumundan başlayarak ${ displaystyle H_ {0}}$ , sistemin durumu şu özdurumlar arasında salınır ${ displaystyle H_ {0}}$ bir frekansla (olarak bilinir Rabi frekansı ),

${ displaystyle omega = { frac {E _ {+} - E _ {-}} {2 hbar}} = { frac { sqrt {4 left | W_ {12} sağ | ^ {2} + left (E_ {1} -E_ {2} sağ) ^ {2}}} {2 hbar}}}$ (7)

İfadesinden ${ displaystyle P_ {21} (t)}$ salınımın ancak şu durumlarda var olacağı sonucuna varabiliriz: ${ displaystyle sol | W_ {12} sağ | ^ {2} neq 0}$ . ${ displaystyle W_ {12}}$ bu nedenle, bozulmamış Hamiltonian'ın iki özdurumunu eşleştirdiği için birleştirme terimi olarak bilinir. ${ displaystyle H_ {0}}$ ve böylece ikisi arasındaki salınımı kolaylaştırır.

Salınım, tedirgin Hamiltoniyenin özdeğerleri ${ displaystyle H}$ dejenere, yani ${ displaystyle E _ {+} = E _ {-}}$ . Ancak bu önemsiz bir durumdur, çünkü böyle bir durumda tedirginliğin kendisi kaybolur ve ${ displaystyle H}$ şeklini (köşegen) alır ${ displaystyle H_ {0}}$ ve başa döndük.

Dolayısıyla, salınım için gerekli koşullar şunlardır:

Sıfır olmayan bağlantı, yani ${ displaystyle sol | W_ {12} sağ | ^ {2} neq 0}$ .
Tedirgin Hamiltoniyenin dejenere olmayan özdeğerleri ${ displaystyle H}$ yani ${ displaystyle E _ {+} neq E _ {-}}$ .

Genel durum: karıştırma ve bozunmayı düşünmek

Söz konusu parçacık (lar) çürümeye uğrarsa, sistemi tanımlayan Hamilton'cu artık Hermitian değildir.^[18] Herhangi bir matris, Hermitian ve Hermitian karşıtı bölümlerinin toplamı olarak yazılabildiğinden, ${ displaystyle H}$ şu şekilde yazılabilir:

{ displaystyle H = M - { frac {i} {2}} Gama = { başla {pmatrix} M_ {11} ve M_ {12} M_ {12} ^ {*} ve M_ {11} end {pmatrix}} - { frac {i} {2}} { begin {pmatrix} Gamma _ {11} & Gamma _ {12} Gamma _ {12} ^ {*} & Gama _ {11} end {pmatrix}}}

nerede,

{ displaystyle M = { begin {pmatrix} M_ {11} & M_ {12} M_ {21} ve M_ {22} end {pmatrix}}}

ve,

{ displaystyle Gamma = { begin {pmatrix} Gamma _ {11} & Gamma _ {12} Gamma _ {21} ve Gamma _ {11} end {pmatrix}}}

${ displaystyle M}$ ve ${ displaystyle Gama}$ Hermitian. Bu nedenle

{ displaystyle M_ {2} 1 = M_ {12} ^ {*}}

ve

{ displaystyle Gama _ {21} = Gama _ {12} ^ {*}}

CPT koruması (simetri) ima eder,

{ displaystyle M_ {22} = M_ {11}}

ve

{ displaystyle Gama _ {22} = Gama _ {11}}

Kanıt
İzin Vermek, ${ displaystyle Theta = CPT}$ . ${ displaystyle Theta}$ bir parçacığı karşıt parçacığına dönüştürür. Yani, ${ displaystyle Theta sol \| 1 sağ rangle = sol \| 2 sağ rangle}$ ve ${ displaystyle Theta sol \| 2 sağ rangle = sol \| 1 sağ rangle}$ CPT koruması, Hamiltoniyen'in ${ displaystyle H}$ ve dolayısıyla ${ displaystyle M}$ ve ${ displaystyle Gama}$ aşağıdaki dönüşüm altında değişmez: ${ displaystyle Theta ^ {- 1} M Theta = M}$ ve ${ displaystyle Teta ^ {- 1} Gama Teta = Gama}$ ${ displaystyle Theta}$ bir anti-Üniter operatör^[19] ve ilişkiyi tatmin eder ${ displaystyle Teta ^ { hançer} Teta = I}$ Bu nedenle ${ displaystyle M_ {22} = sol langle 2 sağ \| M sol \| 2 sağ rangle = sol langle 2 sağ \| Theta ^ {- 1} M Theta sol \| 2 sağ rangle = left langle 2 right \| Theta ^ { hançer} M Theta left \| 2 right rangle = left langle 1 right \| M left \| 1 right rangle = M_ { 11}}$ ve benzer şekilde köşegen unsurları için ${ displaystyle Gama}$ .

Hermitisite ${ displaystyle M}$ ve ${ displaystyle Gama}$ ayrıca köşegen elemanlarının gerçek olduğunu ima eder.

Özdeğerleri ${ displaystyle H}$ vardır

${ displaystyle { begin {align} mu _ {H} & = M_ {11} - { frac {i} {2}} Gama _ {11} + { frac {1} {2}} sol ( Delta m - { frac {i} {2}} Delta Gama sağ), mu _ {L} & = M_ {11} - { frac {i} {2}} Gama _ {11} - { frac {1} {2}} left ( Delta m - { frac {i} {2}} Delta Gama sağ) end {hizalı}}}$ (8)

nerede,
${ displaystyle Delta m}$ ve ${ displaystyle Delta Gama}$ tatmin etmek, ${ displaystyle { başlar {hizalı} sol ( Delta m sağ) ^ {2} - sol ({ frac { Delta Gama} {2}} sağ) ^ {2} & = 4 sol \| M_ {12} sağ \| ^ {2} - sol \| Gama _ {12} sağ \| ^ {2}, Delta m Delta Gama & = 4 operatöradı {Re} sol (M_ {12} Gama _ {12} ^ {*} sağ) uç {hizalı}}}$

Son ekler sırasıyla Ağır ve Hafif anlamına gelir (geleneksel olarak) ve bu şu anlama gelir: ${ displaystyle Delta m}$ olumlu.

Karşılık gelen normalleştirilmiş öz durumlar ${ displaystyle mu _ {L}}$ ve ${ displaystyle mu _ {H}}$ sırasıyla doğal temel ${ displaystyle sol { sol | P sağ rangle, sol | { bar {P}} sağ rangle sağ } eşdeğeri sol { sol (1,0 sağ), left (0,1 sağ) sağ }}$ vardır

${ displaystyle { başlar {hizalı} sol | P_ {L} sağ rangle & = p sol | P sağ rangle + q sol | { bar {P}} sağ rangle sol | P_ {H} sağ rangle & = p left | P right rangle -q left | { bar {P}} sağ rangle end {hizalı}}}$ (9)

nerede,
${ displaystyle sol \| p sağ \| ^ {2} + sol \| q sağ \| ^ {2} = 1}$ ve, ${ displaystyle sol ({ frac {p} {q}} sağ) ^ {2} = { frac {M_ {12} ^ {} - { frac {i} {2}} Gama _ {12} ^ {}} {M_ {12} - { frac {i} {2}} Gama _ {12}}}}$

${ displaystyle p}$ ve ${ displaystyle q}$ karıştırma terimleridir. Öz durumların artık ortogonal olmadığını unutmayın.

Sistem bu durumda başlasın ${ displaystyle sol | P sağ rangle}$ . Yani,

{ displaystyle sol | P sol (0 sağ) sağ rangle = sol | P sağ rangle = { frac {1} {2p}} sol ( sol | P_ {L} sağ rangle + left | P_ {H} right rangle sağ)}

Zamanın altında evrimin ardından,

{ displaystyle sol | P sol (t sağ) sağ rangle = { frac {1} {2p}} sol ( sol | P_ {L} sağ rangle e ^ {- { frac {i} { hbar}} left (m_ {L} - { frac {i} {2}} gamma _ {L} sağ) t} + left | P_ {H} sağ rangle e ^ {- { frac {i} { hbar}} left (m_ {H} - { frac {i} {2}} gamma _ {H} sağ) t} sağ) = g _ {+ } left (t right) left | P right rangle - { frac {q} {p}} g _ {-} left (t sağ) sol | { bar {P}} sağ rangle}

nerede,
${ displaystyle g _ { pm} sol (t sağ) = { frac {1} {2}} sol (e ^ {- { frac {i} { hbar}} sol (m_ {H } - { frac {i} {2}} gamma _ {H} right) t} pm e ^ {- { frac {i} { hbar}} left (m_ {L} - { frac {i} {2}} gamma _ {L} sağ) t} sağ)}$

Benzer şekilde, sistem durumda başlarsa ${ displaystyle sol | { çubuğu {P}} sağ rangle}$ zamanla elde ettiğimiz evrim,

{ displaystyle sol | { çubuğu {P}} (t) sağ rangle = { frac {1} {2q}} sol ( sol | P_ {L} sağ dikdörtgen e ^ {- { frac {i} { hbar}} left (m_ {L} - { frac {i} {2}} gamma _ {L} sağ) t} - left | P_ {H} sağ e ^ {- { frac {i} { hbar}} left (m_ {H} - { frac {i} {2}} gamma _ {H} sağ) t} sağ) = - { frac {p} {q}} g _ {-} left (t right) left | P right rangle + g _ {+} left (t right) left | { bar {P} } sağ rangle}

Sonuç olarak CP ihlali

Bir sistemde ise ${ displaystyle sol | P sağ rangle}$ ve ${ displaystyle sol | { çubuğu {P}} sağ rangle}$ birbirlerinin CP eşlenik durumlarını (yani partikül-antiparçacık) temsil eder (yani ${ displaystyle CP sol | P sağ rangle = e ^ {i delta} sol | { bar {P}} sağ dikdörtgen}$ ve ${ displaystyle CP sol | { çubuğu {P}} sağ rangle = e ^ {- i delta} sol | P sağ dikdörtgen}$ ) ve diğer bazı koşullar karşılanırsa CP ihlali bu fenomenin bir sonucu olarak gözlemlenebilir. Duruma bağlı olarak, CP ihlali üç tipte sınıflandırılabilir:^[18]^[20]

Yalnızca çürüme yoluyla CP ihlali

Nerede süreçleri düşünün ${ displaystyle sol { sol | P sağ rangle, sol | { bar {P}} sağ rangle sağ }}$ son durumlara çürüme ${ displaystyle sol { sol | f sağ rangle, sol | { bar {f}} sağ rangle sağ }}$ , her setin çubuklu ve çubuksuz ketlerinin olduğu yer CP konjugatları Birbirlerinin.

Olasılığı ${ displaystyle sol | P sağ rangle}$ çürüyen ${ displaystyle sol | f sağ rangle}$ tarafından verilir

{ displaystyle wp _ {P - f} sol (t sağa) = sol | sol langle f | P sol (t sağ) sağ dikdörtgen sağ | ^ {2} = sol | g _ {+} sol (t sağ) A_ {f} - { frac {q} {p}} g _ {-} sol (t sağ) { bar {A}} _ {f} sağ | ^ {2}}

,

ve CP eşlenik işlemininki,

{ displaystyle wp _ {{ bar {P}} to { bar {f}}} left (t right) = left | left langle { bar {f}} | { bar {P}} left (t sağ) sağ rangle sağ | ^ {2} = left | g _ {+} left (t sağ) { bar {A}} _ { bar {f }} - { frac {p} {q}} g _ {-} left (t right) A _ { bar {f}} sağ | ^ {2}}

nerede,
${ displaystyle { begin {align} A_ {f} & = left langle f \| P right rangle { bar {A}} _ {f} & = sol langle f \| { bar {P}} right rangle A _ { bar {f}} & = left langle { bar {f}} \| P right rangle { bar {A}} _ { bar {f}} & = sol langle { bar {f}} \| { bar {P}} sağ rangle end {hizalı}}}$

Karıştırma nedeniyle CP ihlali yoksa, ${ displaystyle sol | { frac {q} {p}} sağ | = 1}$ .

Şimdi, yukarıdaki iki olasılık eşit değil, eğer,

${ displaystyle sol | { frac {{ bar {A}} _ { bar {f}}} {A_ {f}}} sağ | neq 1}$ ve ${ displaystyle sol | { frac {A _ { bar {f}}} { bar {A_ {f}}}} sağ | neq 1}$ (10)

.

Dolayısıyla, bozulma olasılığı ile CP eşlenik sürecininki eşit olmadığından, bozulma, CP'yi ihlal eden bir süreç haline gelir.

Yalnızca karıştırma yoluyla CP ihlali

Gözlem yapma olasılığı (zamanın bir fonksiyonu olarak) ${ displaystyle sol | { çubuğu {P}} sağ rangle}$ den başlayarak ${ displaystyle sol | P sağ rangle}$ tarafından verilir

{ displaystyle wp _ {P - { bar {P}}} sol (t sağ) = sol | sol langle { çubuğu {P}} | P sol (t sağ) sağ rangle sağ | ^ {2} = sol | { frac {q} {p}} g _ {-} left (t sağ) sağ | ^ {2}}

,

ve CP eşlenik işlemininki,

{ displaystyle wp _ {{ çubuğu {P}} için P} sola (t sağ) = sol | sol langle P | { çubuğu {P}} sol (t sağ) sağ rangle sağ | ^ {2} = sol | { frac {p} {q}} g _ {-} left (t sağ) sağ | ^ {2}}

.

Yukarıdaki iki olasılık eşit değildir, eğer,

${ displaystyle sol | { frac {q} {p}} sağ | neq 1}$ (11)

Bu nedenle, parçacık-karşı-parçacık salınımı, parçacık ve onun karşı parçacık olarak CP'yi ihlal eden bir süreç haline gelir (diyelim ki, ${ displaystyle sol | P sağ rangle}$ ve ${ displaystyle sol | { çubuğu {P}} sağ rangle}$ sırasıyla) artık CP'nin eşdeğer özdurumları değildir.

Karıştırma-bozunma girişimi yoluyla CP ihlali

İzin Vermek ${ displaystyle sol | f sağ rangle}$ son bir durum (bir CP öz durumu) olması ${ displaystyle sol | P sağ rangle}$ ve ${ displaystyle sol | { çubuğu {P}} sağ rangle}$ çürüyebilir. Daha sonra bozunma olasılıkları şu şekilde verilir:

{ displaystyle { başlar {hizalı} wp _ {P - f} sol (t sağ) & = sol | sol langle f | P sol (t sağ) sağ dikdörtgen sağ | ^ {2} & = left | A_ {f} right | ^ {2} { frac {e ^ {- gamma t}} {2}} left [ left (1+ left | lambda _ {f} sağ | ^ {2} sağ) cosh left ({ frac { Delta gamma} {2}} t sağ) +2 operatöradı {Re} left ( lambda _ {f} right) sinh left ({ frac { Delta gamma} {2}} t right) + left (1- left | lambda _ {f} sağ | ^ { 2} sağ) cos left ( Delta mt sağ) +2 operatöradı {Im} left ( lambda _ {f} sağ) sin left ( Delta mt sağ) sağ] uç {hizalı}}}

ve,

{ displaystyle { başlar {hizalı} wp _ {{ bar {P}} to f} left (t right) & = left | left langle f | { bar {P}} sol (t sağ) sağ rangle sağ | ^ {2} & = sol | A_ {f} sağ | ^ {2} sol | { frac {p} {q}} sağ | ^ {2} { frac {e ^ {- gamma t}} {2}} left [ left (1+ left | lambda _ {f} sağ | ^ {2} sağ) cosh left ({ frac { Delta gamma} {2}} t sağ) +2 operatöradı {Re} left ( lambda _ {f} sağ) sinh left ({ frac { Delta gamma} {2}} t right) - left (1- left | lambda _ {f} right | ^ {2} right) cos left ( Delta mt sağ) -2 operatöradı {Im} left ( lambda _ {f} right) sin left ( Delta mt sağ) sağ] end {hizalı}}}

nerede,
${ displaystyle { begin {align} gamma & = { frac { gamma _ {H} + gamma _ {L}} {2}} Delta gamma = gamma _ {H} - gamma _ {L} Delta m & = m_ {H} -m_ {L} lambda _ {f} & = { frac {q} {p}} { frac {{ bar {A}} _ {f}} {A_ {f}}} A_ {f} & = left langle f \| P right rangle { bar {A}} _ {f} & = left langle f \| { bar {P}} sağ rangle end {hizalı}}}$

Yukarıdaki iki nicelikten, tek başına karıştırma yoluyla CP ihlali olmadığında bile görülebilir (örn. ${ displaystyle sol | q / p sağ | = 1}$ ) ve tek başına çürüme yoluyla herhangi bir CP ihlali yoktur (örn. ${ displaystyle sol | { çubuğu {A}} _ {f} / A_ {f} sağ | = 1}$ ) ve böylece ${ displaystyle sol | lambda _ {f} sağ | = 1}$ olasılıklar yine de eşit olmayacaktır,

${ displaystyle operatorname {Im} left ( lambda _ {f} right) = operatorname {Im} left ({ frac {q} {p}} { frac {{ bar {A}} _ {f}} {A_ {f}}} sağ) neq 0}$ (12)

Yukarıdaki olasılık ifadelerindeki son terimler, bu nedenle, karıştırma ve bozunma arasındaki girişim ile ilişkilidir.

Alternatif bir sınıflandırma

Genellikle, CP ihlali için alternatif bir sınıflandırma yapılır:^[20]

Doğrudan CP ihlali

Doğrudan CP ihlali şu şekilde tanımlanır: ${ displaystyle sol | { çubuğu {A}} _ {f} / A_ {f} sağ | neq 1}$ . Yukarıdaki kategoriler açısından, CP ihlalinde sadece çürüme yoluyla doğrudan CP ihlali oluşur.

Dolaylı CP ihlali

Dolaylı CP ihlali, karıştırmayı içeren CP ihlali türüdür. Yukarıdaki sınıflandırma açısından, dolaylı CP ihlali yalnızca karıştırma yoluyla veya karıştırma-bozunma girişimi veya her ikisi yoluyla gerçekleşir.

Özel durumlar

Nötrino salınımı

Bir iki lezzet öz durumu arasında güçlü bağlantı nötrinoların (örneğin,
ν
_e–
ν
_μ,
ν
_μ–
ν
_τ, vb.) ve üçüncü (yani üçüncüsü diğer ikisi arasındaki etkileşimi etkilemez) arasında çok zayıf bir bağlantı, denklem (6) bir nötrino türünün olasılığını verir ${ displaystyle alpha}$ yazıya dönüştürmek ${ displaystyle beta}$ gibi,

{ displaystyle P _ { beta alpha} sol (t sağ) = sin ^ {2} theta sin ^ {2} sol ({ frac {E _ {+} - E _ {-}} { 2 hbar}} t sağ)}

nerede, ${ displaystyle E _ {+}}$ ve ${ displaystyle E _ {-}}$ enerji özdurumlarıdır.

Yukarıdakiler şu şekilde yazılabilir:

${ displaystyle P _ { beta alpha} sol (x sağ) = sin ^ {2} theta sin ^ {2} sol ({ frac { Delta m ^ {2} c ^ {3 }} {4E hbar}} x sağ) = sin ^ {2} theta sin ^ {2} left ({ frac {2 pi} { lambda _ { text {osc}}} } x sağ)}$ (13)

nerede,
${ displaystyle Delta m ^ {2} = {m _ {+}} ^ {2} - {m _ {-}} ^ {2}}$ yani enerji özdurumlarının kütlelerinin kareleri arasındaki fark, ${ displaystyle c}$ vakumdaki ışığın hızıdır, ${ displaystyle x}$ nötrino'nun yaratıldıktan sonra kat ettiği mesafe, ${ displaystyle E}$ nötrinonun yaratıldığı enerjidir ve ${ displaystyle lambda _ { text {osc}}}$ salınım dalga boyu.

Kanıt
${ displaystyle E _ { pm} = { sqrt {p ^ {2} c ^ {2} + {m _ { pm}} ^ {2} c ^ {4}}} simeq pc left (1+ { frac {{m _ { pm}} ^ {2} c ^ {2}} {2p ^ {2}}} sağ) sol [ çünkü { frac {m _ { pm} c} {p }} 1 sağda]}$ nerede, ${ displaystyle p}$ nötrinonun yaratıldığı momentumdur. Şimdi, ${ displaystyle E simeq bilgisayar}$ ve ${ displaystyle t simeq x / c}$ . Bu nedenle ${ displaystyle { frac {E _ {+} - E _ {-}} {2 hbar}} t simeq { frac { sol ({m _ {+}} ^ {2} - {m _ {-}} ^ {2} right) c ^ {3}} {2p hbar}} t simeq { frac { Delta m ^ {2} c ^ {3}} {4E hbar}} x = { frac {2 pi} { lambda _ { text {osc}}}} x}$ nerede, ${ displaystyle lambda _ { text {osc}} = { frac {8 pi E hbar} { Delta m ^ {2} c ^ {3}}}}$

Bu nedenle, enerji (kütle) öz durumları arasındaki bir bağlantı, lezzet öz durumları arasında salınım olgusunu üretir. Önemli bir çıkarım şudur: nötrinoların çok küçük olmasına rağmen sonlu bir kütlesi vardır. Dolayısıyla, hızları ışık hızıyla tam olarak aynı değil, biraz daha düşüktür.

Nötrino kütle bölünmesi

Üç çeşit nötrino ile, üç kütle bölünmesi vardır:

{ displaystyle { başla {hizalı} sol ( Delta m ^ {2} sağ) _ {12} & = {m_ {1}} ^ {2} - {m_ {2}} ^ {2} sol ( Delta m ^ {2} sağ) _ {23} & = {m_ {2}} ^ {2} - {m_ {3}} ^ {2} sol ( Delta m ^ {2} right) _ {31} & = {m_ {3}} ^ {2} - {m_ {1}} ^ {2} end {hizalı}}}

Ancak bunlardan yalnızca ikisi bağımsızdır çünkü ${ Displaystyle sol ( Delta m ^ {2} sağ) _ {12} + sol ( Delta m ^ {2} sağ) _ {23} + sol ( Delta m ^ {2} sağ) _ {31} = 0 ~}$ .

Güneş nötrinoları için, ${ displaystyle sol ( Delta m ^ {2} sağ) _ { text {sol}} simeq 8 times 10 ^ {- 5} sol (eV / c ^ {2} sağ) ^ { 2}}$ .

Atmosferik nötrinolar için, ${ displaystyle sol ( Delta m ^ {2} sağ) _ { text {atm}} simeq 3 times 10 ^ {- 3} sol (eV / c ^ {2} sağ) ^ { 2}}$ .

Bu, üç nötrinodan ikisinin çok yakın kütlelere sahip olduğu anlamına gelir. Üçünden sadece ikisi ${ displaystyle Delta m ^ {2}}$ bağımsızdır ve denklemdeki olasılık ifadesi (13) işaretine duyarlı değildir ${ displaystyle Delta m ^ {2}}$ (gibi sinüs kare argümanının işaretinden bağımsızdır), nötrino kütle spektrumunu yalnızca lezzet salınımı olgusundan belirlemek mümkün değildir. Yani, üçten herhangi ikisi birbirine yakın kütlelere sahip olabilir.

Dahası, salınım yalnızca kütlelerin farklılıklarına (karelerin) duyarlı olduğu için, nötrino kütlesinin salınım deneylerinden doğrudan belirlenmesi mümkün değildir.

Sistemin uzunluk ölçeği

Denklem (13), sistemin uygun bir uzunluk ölçeğinin salınım dalga boyu olduğunu belirtir ${ displaystyle lambda _ { text {osc}}}$ . Aşağıdaki çıkarımları yapabiliriz:

Eğer ${ displaystyle x / lambda _ { text {osc}} ll 1}$ , sonra ${ displaystyle P _ { beta alpha} simeq 0}$ ve salınım gözlenmeyecektir. Örneğin, bir laboratuvarda nötrinoların üretimi (diyelim, radyoaktif bozunma yoluyla) ve tespiti.
Eğer ${ displaystyle x / lambda _ { text {osc}} simeq n}$ , nerede ${ displaystyle n}$ bir tam sayıdır, o zaman ${ displaystyle P _ { beta alpha} simeq 0}$ ve salınım gözlenmeyecektir.
Diğer tüm durumlarda, salınım gözlemlenecektir. Örneğin, ${ displaystyle x / lambda _ { text {osc}} gg 1}$ güneş nötrinoları için; ${ displaystyle x sim lambda _ { text {osc}}}$ birkaç kilometre uzaktaki bir laboratuvarda tespit edilen nükleer santraldeki nötrinolar için.

Nötr kaon salınımı ve çürümesi

Yalnızca karıştırma yoluyla CP ihlali

Christenson ve diğerleri tarafından hazırlanan 1964 makalesi.^[6] tarafsız Kaon sisteminde CP ihlalinin deneysel kanıtını sağladı. Sözde uzun ömürlü Kaon (CP = −1) iki piyona (CP = (−1) (- 1) = 1) bozuldu ve böylece CP korumasını ihlal etti.

${ displaystyle sol | K ^ {0} sağ rangle}$ ve ${ displaystyle sol | { çubuğu {K}} ^ {0} sağ rangle}$ tuhaflık özdurumları olarak (sırasıyla +1 ve −1 özdeğerleri ile), enerji özdurumları,

{ displaystyle { başla {hizalı} sol | K _ {^ {1}} ^ {0} sağ rangle & = { frac {1} { sqrt {2}}} sol ( sol | K ^ {0} sağ rangle + sol | { bar {K}} ^ {0} sağ rangle sağ) sol | K_ {2} ^ {0} sağ rangle & = { frac {1} { sqrt {2}}} left ( left | K ^ {0} right rangle - left | { bar {K}} ^ {0} right rangle sağ) end {hizalı}}}

Bu ikisi aynı zamanda sırasıyla +1 ve −1 öz değerlerine sahip CP öz durumlarıdır. Önceki CP koruma (simetri) kavramından, aşağıdakiler bekleniyordu:

Çünkü ${ displaystyle sol | K _ {^ {1}} ^ {0} sağ rangle}$ CP özdeğeri +1 ise, iki piyona veya uygun bir açısal momentum seçimiyle üç piyona bozunabilir. Bununla birlikte, iki pion bozunması çok daha sıktır.
${ displaystyle sol | K_ {2} ^ {0} sağ rangle}$ CP özdeğerine sahip olmak having1, sadece üç piyona bozunabilir ve asla ikiye düşemez.

İki piyon bozunması, üç piyon bozunumundan çok daha hızlı olduğu için, ${ displaystyle sol | K _ {^ {1}} ^ {0} sağ rangle}$ kısa ömürlü Kaon olarak anıldı ${ displaystyle sol | K_ {S} ^ {0} sağ rangle}$ , ve ${ displaystyle sol | K_ {2} ^ {0} sağ rangle}$ uzun ömürlü Kaon gibi ${ displaystyle sol | K_ {L} ^ {0} sağ rangle}$ . 1964 deneyi, beklenenin aksine, ${ displaystyle sol | K_ {L} ^ {0} sağ rangle}$ iki piyona kadar çürüyebilir. Bu, uzun ömürlü Kaon'un tamamen CP özdurumu olamayacağı anlamına geliyordu. ${ displaystyle sol | K_ {2} ^ {0} sağ rangle}$ , ancak küçük bir karışım içermelidir ${ displaystyle sol | K _ {^ {1}} ^ {0} sağ rangle}$ , böylece artık bir CP öz durumu değildir.^[21] Benzer şekilde, kısa ömürlü Kaon'un küçük bir karışımına sahip olduğu tahmin edildi. ${ displaystyle sol | K_ {2} ^ {0} sağ rangle}$ . Yani,

{ displaystyle { başlar {hizalı} sol | K_ {L} ^ {0} sağ rangle & = { frac {1} { sqrt {1+ sol | varepsilon sağ | ^ {2} }}} left ( left | K_ {2} ^ {0} right rangle + varepsilon left | K_ {1} ^ {0} right rangle right) left | K_ {S } ^ {0} right rangle & = { frac {1} { sqrt {1+ left | varepsilon right | ^ {2}}}} left ( left | K_ {1} ^ { 0} right rangle + varepsilon left | K_ {2} ^ {0} right rangle right) end {hizalı}}}

nerede, ${ displaystyle varepsilon}$ karmaşık bir niceliktir ve CP değişmezliğinden sapmanın bir ölçüsüdür. Deneysel olarak, ${ displaystyle sol | varepsilon sağ | = sol (2,228 pm 0,011 sağ) kere 10 ^ {- 3}}$ .^[22]

yazı ${ displaystyle sol | K _ {^ {1}} ^ {0} sağ rangle}$ ve ${ displaystyle sol | K_ {2} ^ {0} sağ rangle}$ açısından ${ displaystyle sol | K ^ {0} sağ rangle}$ ve ${ displaystyle sol | { çubuğu {K}} ^ {0} sağ rangle}$ elde ederiz (bunu akılda tutarak ${ displaystyle m_ {K_ {L} ^ {0}}> m_ {K_ {S} ^ {0}}}$ ^[22]) denklem biçimi (9):

{ displaystyle { başla {hizalı} sol | K_ {L} ^ {0} sağ rangle & = sol (p sol | K ^ {0} sağ rangle -q sol | { çubuk {K}} ^ {0} right rangle right) left | K_ {S} ^ {0} right rangle & = left (p left | K ^ {0} right rangle + q left | { bar {K}} ^ {0} right rangle sağ) end {hizalı}}}

nerede, ${ displaystyle { frac {q} {p}} = { frac {1- varepsilon} {1+ varepsilon}}}$ .

Dan beri ${ displaystyle sol | varepsilon sağ | neq 0}$ , şart (11) tatmin edildi ve gariplik öz durumları arasında bir karışım var ${ displaystyle sol | K ^ {0} sağ rangle}$ ve ${ displaystyle sol | { çubuğu {K}} ^ {0} sağ rangle}$ uzun ömürlü ve kısa ömürlü bir duruma yol açan.

Yalnızca çürüme yoluyla CP ihlali

K⁰
_L ve
K⁰
_S iki pion bozunumunun iki modu vardır:
π⁰

π⁰
veya
π⁺

π⁻
. Bu son durumların her ikisi de kendilerinin CP özdurumlarıdır. Dallanma oranlarını şu şekilde tanımlayabiliriz:^[20]

{ displaystyle { begin {align} eta _ {+ -} & = { frac { left langle pi ^ {+} pi ^ {-} | K_ {L} ^ {0} sağ rangle} { left langle pi ^ {+} pi ^ {-} | K_ {S} ^ {0} right rangle}} = { frac {pA _ { pi ^ {+} pi ^ {-}} - q { bar {A}} _ { pi ^ {+} pi ^ {-}}} {pA _ { pi ^ {+} pi ^ {-}} + q { bar {A}} _ { pi ^ {+} pi ^ {-}}}} = { frac {1- lambda _ { pi ^ {+} pi ^ {-}}} {1+ lambda _ { pi ^ {+} pi ^ {-}}}} [3pt] eta _ {00} & = { frac { left langle pi ^ {0} pi ^ {0 } | K_ {L} ^ {0} right rangle} { left langle pi ^ {0} pi ^ {0} | K_ {S} ^ {0} right rangle}} = { frac {pA _ { pi ^ {0} pi ^ {0}} - q { bar {A}} _ { pi ^ {0} pi ^ {0}}} {pA _ { pi ^ {0 } pi ^ {0}} + q { bar {A}} _ { pi ^ {0} pi ^ {0}}}} = { frac {1- lambda _ { pi ^ {0 } pi ^ {0}}} {1+ lambda _ { pi ^ {0} pi ^ {0}}}} end {hizalı}}}

.

Deneysel olarak, ${ displaystyle eta _ {+ -} = sol (2,232 pm 0,011 sağ) çarpı 10 ^ {- 3}}$ ^[22] ve ${ displaystyle eta _ {00} = sol (2,220 pm 0,011 sağ) çarpı 10 ^ {- 3}}$ . Yani ${ displaystyle eta _ {+ -} neq eta _ {00}}$ , ima eden ${ displaystyle sol | A _ { pi ^ {+} pi ^ {-}} / { bar {A}} _ { pi ^ {+} pi ^ {-}} sağ | neq 1 }$ ve ${ displaystyle sol | A _ { pi ^ {0} pi ^ {0}} / { bar {A}} _ { pi ^ {0} pi ^ {0}} sağ | neq 1 }$ ve dolayısıyla tatmin edici koşul (10).

Diğer bir deyişle, iki çürüme modu arasındaki asimetride doğrudan CP ihlali görülmektedir.

Karıştırma-bozunma girişimi yoluyla CP ihlali

Son durum (söyle ${ displaystyle f_ {CP}}$ ) bir CP özdurumu (örneğin
π⁺

π⁻
), sonra iki farklı bozunma yoluna karşılık gelen iki farklı bozunma genliği vardır:^[23]

{ displaystyle { begin {align {align}}} K ^ {0} & - f_ {CP} K ^ {0} & - { bar {K}} ^ {0} - f_ {CP} end {hizalı}}}

.

CP ihlali, bu iki katkının bozunmaya karışmasından kaynaklanabilir, çünkü bir mod yalnızca bozunmayı ve diğer salınımı ve azalmayı içerir.

O halde "gerçek" parçacık hangisidir?

Yukarıdaki açıklama, lezzet (veya tuhaflık) öz durumlarına ve enerji (veya CP) öz durumlarına karşılık gelir. Ama hangisi "gerçek" parçacığı temsil ediyor? Bir laboratuvarda gerçekte ne tespit ederiz? Alıntı yapmak David J. Griffiths:^[21]

Nötr Kaon sistemi, eski soruya ince bir bükülme ekliyor: "Parçacık nedir?" Kaonlar tipik olarak tuhaflığın öz durumlarında (
K⁰
ve
K⁰
), ancak zayıf etkileşimlerle bozulurlar, CP'nin özdurumları olarak (K₁ ve K₂). Which, then, is the 'real' particle? If we hold that a 'particle' must have a unique lifetime, then the 'true' particles are K₁ ve K₂. But we need not be so dogmatic. In practice, it is sometimes more convenient to use one set, and sometimes, the other. The situation is in many ways analogous to polarized light. Linear polarization can be regarded as a superposition of left-circular polarization and right-circular polarization. If you imagine a medium that preferentially absorbs right-circularly polarized light, and shine on it a linearly polarized beam, it will become progressively more left-circularly polarized as it passes through the material, just as a
K⁰
beam turns into a K₂ kiriş. But whether you choose to analyze the process in terms of states of linear or circular polarization is largely a matter of taste.

The mixing matrix - a brief introduction

If the system is a three state system (for example, three species of neutrinos $ν e - ν μ - ν τ$ , three species of quarks $d - s - b$ ), then, just like in the two state system, the flavor eigenstates (say ${displaystyle left|{varphi _{alpha }} ight angle }$ , ${displaystyle left|{varphi _{eta }} ight angle }$ , ${displaystyle left|{varphi _{gamma }} ight angle }$ ) are written as a linear combination of the energy (mass) eigenstates (say ${displaystyle left|psi _{1} ight angle }$ , ${displaystyle left|psi _{2} ight angle }$ , ${displaystyle left|psi _{3} ight angle }$ ). Yani,

{displaystyle {egin{pmatrix}left|{varphi _{alpha }} ight angle left|{varphi _{eta }} ight angle left|{varphi _{gamma }} ight angle end{pmatrix}}={egin{pmatrix}Omega _{alpha 1}&Omega _{alpha 2}&Omega _{alpha 3}Omega _{eta 1}&Omega _{eta 2}&Omega _{eta 3}Omega _{gamma 1}&Omega _{gamma 2}&Omega _{gamma 3}end{pmatrix}}{egin{pmatrix}left|psi _{1} ight angle left|psi _{2} ight angle left|psi _{3} ight angle end{pmatrix}}}

.

In case of leptons (neutrinos for example) the transformation matrix is the PMNS matrisi, and for quarks it is the CKM matrisi.^[24]^[a]

The off diagonal terms of the transformation matrix represent coupling, and unequal diagonal terms imply mixing between the three states.

The transformation matrix is unitary and appropriate parameterization (depending on whether it is the CKM or PMNS matrix) is done and the values of the parameters determined experimentally.

Ayrıca bakınız

Dipnotlar

^ N.B.: The three familiar neutrino species $ν e - ν μ - ν τ$ vardır lezzet eigenstates, whereas the three familiar quarks species $d - s - b$ vardır enerji eigenstates.

Referanslar

^ Mohapatra, R.N. (2009). "Neutron-anti-neutron oscillation: Theory and phenomenology". Journal of Physics G. 36 (10): 104006. arXiv:0902.0834. Bibcode:2009JPhG...36j4006M. doi:10.1088/0954-3899/36/10/104006. S2CID 15126201.
^ Giunti, C.; Laveder, M. (19 August 2010). "Neutron oscillations". Neutrino Unbound. Istituto Nazionale di Fisica Nucleare. Arşivlenen orijinal 27 Eylül 2011'de. Alındı 19 Ağustos 2010.
^ Kamyshkov, Y.A. (16 January 2002). Neutron → antineutron oscillations (PDF). Large Detectors for Proton Decay, Supernovae, and Atmospheric Neutrinos and Low Energy Neutrinos from High Intensity Beams. NNN 2002 Workshop. CERN, Switzerland. Alındı 19 Ağustos 2010.
^ Griffiths, D.J. (2008). Temel parçacıklar (2., Revize ed.). Wiley-VCH. s. 149. ISBN 978-3-527-40601-2.
^ Wu, C.S.; Ambler, E.; Hayward, R. W.; Hoppes, D.D.; Hudson, R.P. (1957). "Experimental Test of Parity Conservation in Beta Decay". Fiziksel İnceleme. 105 (4): 1413–1415. Bibcode:1957PhRv..105.1413W. doi:10.1103/PhysRev.105.1413.
^ ^a ^b Christenson, J.H.; Cronin, J.W.; Fitch, V.L.; Turlay, R. (1964). "Evidence for the 2π Decay of the K⁰
₂ Meson". Fiziksel İnceleme Mektupları. 13 (4): 138–140. Bibcode:1964PhRvL..13..138C. doi:10.1103/PhysRevLett.13.138.
^ Abashian, A.; et al. (2001). "Measurement of the CP Violation Parameter sin2φ1 in B⁰
_d Meson Decays". Fiziksel İnceleme Mektupları. 86 (12): 2509–2514. arXiv:hep-ex/0102018. Bibcode:2001PhRvL..86.2509A. doi:10.1103/PhysRevLett.86.2509. PMID 11289969. S2CID 12669357.
^ Aubert, B.; et al. (BABAR Collaboration ) (2001). "Measurement of CP-Violating Asymmetries in B⁰ Decays to CP Eigenstates". Fiziksel İnceleme Mektupları. 86 (12): 2515–2522. arXiv:hep-ex/0102030. Bibcode:2001PhRvL..86.2515A. doi:10.1103/PhysRevLett.86.2515. PMID 11289970. S2CID 24606837.
^ Aubert, B.; et al. (BABAR Collaboration ) (2004). "Direct CP Violating Asymmetry in B⁰→ K⁺π⁻ Çürümeler ". Fiziksel İnceleme Mektupları. 93 (13): 131801. arXiv:hep-ex/0407057. Bibcode:2004PhRvL..93m1801A. doi:10.1103/PhysRevLett.93.131801. PMID 15524703.
^ Chao, Y .; et al. (Belle İşbirliği ) (2005). "Improved measurements of the partial rate asymmetry in B→hh decays" (PDF). Fiziksel İnceleme D. 71 (3): 031502. arXiv:hep-ex/0407025. Bibcode:2005PhRvD..71c1502C. doi:10.1103/PhysRevD.71.031502. S2CID 119441257.
^ Bahcall, J.N. (28 Nisan 2004). "Solving the Mystery of the Missing Neutrinos". Nobel Vakfı. Alındı 2016-12-08.
^ Davis, R., Jr.; Harmer, D.S.; Hoffman, K.C. (1968). "Güneşten Nötrinoları Ara". Fiziksel İnceleme Mektupları. 20 (21): 1205–1209. Bibcode:1968PhRvL..20.1205D. doi:10.1103 / PhysRevLett.20.1205.
^ Griffiths, D. J. (2008). Temel parçacıklar (İkinci, Gözden Geçirilmiş baskı). Wiley-VCH. s. 390. ISBN 978-3-527-40601-2.
^ Ahmad, Q.R.; et al. (SNO Collaboration ) (2002). "Direct Evidence for Neutrino Flavor Transformation from Neutral-Current Interactions in the Sudbury Neutrino Observatory". Fiziksel İnceleme Mektupları. 89 (1): 011301. arXiv:nucl-ex/0204008. Bibcode:2002PhRvL..89a1301A. doi:10.1103/PhysRevLett.89.011301. PMID 12097025.
^ Griffiths, D.J. (2005). Kuantum Mekaniğine Giriş. Pearson Education International. ISBN 978-0-13-191175-8.
^ ^a ^b ^c Cohen-Tannoudji, C.; Diu, B.; Laloe, F. (2006). Kuantum mekaniği. Wiley-VCH. ISBN 978-0-471-56952-7.
^ ^a ^b Gupta, S. (13 August 2013). "The mathematics of 2-state systems" (PDF). Quantum Mechanics I. Tata Temel Araştırma Enstitüsü. Alındı 2016-12-08.
^ ^a ^b Dighe, A. (26 July 2011). "B physics and CP violation: An introduction" (PDF). Tata Temel Araştırma Enstitüsü. Alındı 2016-08-12.
^ Sakurai, J. J .; Napolitano, J.J. (2010). Modern Kuantum Mekaniği (2. baskı). Addison-Wesley. ISBN 978-0-805-38291-4.
^ ^a ^b ^c Kooijman, P.; Tuning, N. (2012). "CP violation" (PDF).
^ ^a ^b Griffiths, D.J. (2008). Temel parçacıklar (2., Revize ed.). Wiley-VCH. s. 147. ISBN 978-3-527-40601-2.
^ ^a ^b ^c Olive, K.A .; et al. (Parçacık Veri Grubu ) (2014). "Review of Particle Physics – Strange Mesons" (PDF). Çin Fiziği C. 38 (9): 090001. Bibcode:2014ChPhC..38i0001O. doi:10.1088/1674-1137/38/9/090001.
^ Pich, A. (1993). "CP violation". arXiv:hep-ph/9312297.
^ Griffiths, D.J. (2008). Temel parçacıklar (2., Revize ed.). Wiley-VCH. s. 397. ISBN 978-3-527-40601-2.

[25] N.B.: The three familiar neutrino species $ν e - ν μ - ν τ$ vardır lezzet eigenstates, whereas the three familiar quarks species $d - s - b$ vardır enerji eigenstates.

[1] Mohapatra, R.N. (2009). "Neutron-anti-neutron oscillation: Theory and phenomenology". Journal of Physics G. 36 (10): 104006. arXiv:0902.0834. Bibcode:2009JPhG...36j4006M. doi:10.1088/0954-3899/36/10/104006. S2CID 15126201.

[2] Giunti, C.; Laveder, M. (19 August 2010). "Neutron oscillations". Neutrino Unbound. Istituto Nazionale di Fisica Nucleare. Arşivlenen orijinal 27 Eylül 2011'de. Alındı 19 Ağustos 2010.

[3] Kamyshkov, Y.A. (16 January 2002). Neutron → antineutron oscillations (PDF). Large Detectors for Proton Decay, Supernovae, and Atmospheric Neutrinos and Low Energy Neutrinos from High Intensity Beams. NNN 2002 Workshop. CERN, Switzerland. Alındı 19 Ağustos 2010.

[4] Griffiths, D.J. (2008). Temel parçacıklar (2., Revize ed.). Wiley-VCH. s. 149. ISBN 978-3-527-40601-2.

[5] Wu, C.S.; Ambler, E.; Hayward, R. W.; Hoppes, D.D.; Hudson, R.P. (1957). "Experimental Test of Parity Conservation in Beta Decay". Fiziksel İnceleme. 105 (4): 1413–1415. Bibcode:1957PhRv..105.1413W. doi:10.1103/PhysRev.105.1413.

[:6-6] Christenson, J.H.; Cronin, J.W.; Fitch, V.L.; Turlay, R. (1964). "Evidence for the 2π Decay of the K⁰
₂ Meson". Fiziksel İnceleme Mektupları. 13 (4): 138–140. Bibcode:1964PhRvL..13..138C. doi:10.1103/PhysRevLett.13.138.

[7] Abashian, A.; et al. (2001). "Measurement of the CP Violation Parameter sin2φ1 in B⁰
_d Meson Decays". Fiziksel İnceleme Mektupları. 86 (12): 2509–2514. arXiv:hep-ex/0102018. Bibcode:2001PhRvL..86.2509A. doi:10.1103/PhysRevLett.86.2509. PMID 11289969. S2CID 12669357.

[8] Aubert, B.; et al. (BABAR Collaboration ) (2001). "Measurement of CP-Violating Asymmetries in B⁰ Decays to CP Eigenstates". Fiziksel İnceleme Mektupları. 86 (12): 2515–2522. arXiv:hep-ex/0102030. Bibcode:2001PhRvL..86.2515A. doi:10.1103/PhysRevLett.86.2515. PMID 11289970. S2CID 24606837.

[9] Aubert, B.; et al. (BABAR Collaboration ) (2004). "Direct CP Violating Asymmetry in B⁰→ K⁺π⁻ Çürümeler ". Fiziksel İnceleme Mektupları. 93 (13): 131801. arXiv:hep-ex/0407057. Bibcode:2004PhRvL..93m1801A. doi:10.1103/PhysRevLett.93.131801. PMID 15524703.

[10] Chao, Y .; et al. (Belle İşbirliği ) (2005). "Improved measurements of the partial rate asymmetry in B→hh decays" (PDF). Fiziksel İnceleme D. 71 (3): 031502. arXiv:hep-ex/0407025. Bibcode:2005PhRvD..71c1502C. doi:10.1103/PhysRevD.71.031502. S2CID 119441257.

[11] Bahcall, J.N. (28 Nisan 2004). "Solving the Mystery of the Missing Neutrinos". Nobel Vakfı. Alındı 2016-12-08.

[12] Davis, R., Jr.; Harmer, D.S.; Hoffman, K.C. (1968). "Güneşten Nötrinoları Ara". Fiziksel İnceleme Mektupları. 20 (21): 1205–1209. Bibcode:1968PhRvL..20.1205D. doi:10.1103 / PhysRevLett.20.1205.

[13] Griffiths, D. J. (2008). Temel parçacıklar (İkinci, Gözden Geçirilmiş baskı). Wiley-VCH. s. 390. ISBN 978-3-527-40601-2.

[14] Ahmad, Q.R.; et al. (SNO Collaboration ) (2002). "Direct Evidence for Neutrino Flavor Transformation from Neutral-Current Interactions in the Sudbury Neutrino Observatory". Fiziksel İnceleme Mektupları. 89 (1): 011301. arXiv:nucl-ex/0204008. Bibcode:2002PhRvL..89a1301A. doi:10.1103/PhysRevLett.89.011301. PMID 12097025.

[15] Griffiths, D.J. (2005). Kuantum Mekaniğine Giriş. Pearson Education International. ISBN 978-0-13-191175-8.

[:4-16] Cohen-Tannoudji, C.; Diu, B.; Laloe, F. (2006). Kuantum mekaniği. Wiley-VCH. ISBN 978-0-471-56952-7.

[:1-17] Gupta, S. (13 August 2013). "The mathematics of 2-state systems" (PDF). Quantum Mechanics I. Tata Temel Araştırma Enstitüsü. Alındı 2016-12-08.

[:2-18] Dighe, A. (26 July 2011). "B physics and CP violation: An introduction" (PDF). Tata Temel Araştırma Enstitüsü. Alındı 2016-08-12.

[19] Sakurai, J. J .; Napolitano, J.J. (2010). Modern Kuantum Mekaniği (2. baskı). Addison-Wesley. ISBN 978-0-805-38291-4.

[:3-20] Kooijman, P.; Tuning, N. (2012). "CP violation" (PDF).

[:5-21] Griffiths, D.J. (2008). Temel parçacıklar (2., Revize ed.). Wiley-VCH. s. 147. ISBN 978-3-527-40601-2.

[:0-22] Olive, K.A .; et al. (Parçacık Veri Grubu ) (2014). "Review of Particle Physics – Strange Mesons" (PDF). Çin Fiziği C. 38 (9): 090001. Bibcode:2014ChPhC..38i0001O. doi:10.1088/1674-1137/38/9/090001.

[23] Pich, A. (1993). "CP violation". arXiv:hep-ph/9312297.

[24] Griffiths, D.J. (2008). Temel parçacıklar (2., Revize ed.). Wiley-VCH. s. 397. ISBN 978-3-527-40601-2.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[a]