Topolojik olmayan soliton - Non-topological soliton - Wikipedia

İçinde kuantum alan teorisi, bir topolojik olmayan soliton (NTS) bir Soliton alan konfigürasyonu, bir topolojik olan, korunmuş Noether şarj ve aşağıdaki nedenden dolayı bu alandaki olağan parçacıklara dönüşmeye karşı kararlıdır. Sabit ücret içinQ, kütle toplamı Q serbest parçacıklar, NTS'nin enerjisini (kütlesini) aşar, böylece ikincisi enerjik olarak var olmaya elverişlidir.

Bir NTS'nin iç bölgesi şu kişiler tarafından işgal edilmiştir: vakum ortam vakumundan farklı. Süpürgeler, bir NTS'yi temsil eden yüzeyiyle ayrılır. alan duvarı konfigürasyon (topolojik kusur ), alan teorilerinde de bozuk olan ayrık simetri.[1] Sonsuz alan duvarları çelişiyor kozmoloji, ancak bir NTS'nin yüzeyi kapalı ve sonludur, bu nedenle varlığı çelişkili olmayacaktır. Topolojik alan duvarı kapalıysa, duvar gerilimi nedeniyle küçülür; ancak NTS yüzeyinin yapısı gereği NTS hacminin azalması enerjisini artıracağı için küçülmez.

Giriş

Kuantum alan teorisi temel parçacıkları tanımlamak için geliştirilmiştir. Ancak, 1970'lerin ortasında ortaya çıktı[kime göre? ] Bu teorinin bir sınıf daha kararlı kompakt nesneler öngördüğünü: topolojik olmayan solitonlar (NTS). NTS, aynı zamanda yığın madde olarak da adlandırılan olağandışı tutarlı bir madde durumunu temsil eder. NTS'nin yıldızlar, kuasarlar, karanlık madde ve nükleer madde formlarında var olması için modeller önerildi.

Bir NTS konfigürasyonu, küresel bir simetriye sahip klasik hareket denklemlerinin en düşük enerjili çözümüdür. Zengin bir alan yelpazesi için böyle bir çözüm bulundu Lagrangianlar. Biri ilişkilendirebilir korunan ücret küresel, yerel, Abelian ve Abelian olmayan simetri. NTS yapılandırması ile mümkün görünüyor bozonlar yanı sıra fermiyonlar varolmaya. Farklı modellerde, bir veya aynı alan yükü taşır ve NTS'yi bağlar veya iki farklı alan vardır: yük taşıyıcı ve bağlama alanı.

Bir NTS yıldızı için tipik enerji ve yarıçap bağımlılığı

NTS konfigürasyonunun uzamsal boyutu temel olarak küçük veya astronomik olarak büyük olabilir: bir modele, yani model alanlarına ve sabitlerine bağlı olarak. NTS boyutu, yerçekimi davranışını karmaşıklaştırana ve sonunda çökmeye neden olana kadar enerjisiyle artabilir. Bazı modellerde NTS yükü, kararlılık (veya yarı kararlılık) koşulu ile sınırlandırılmıştır.

Basit örnekler

Bir alan

U (1) değişmez Lagrange yoğunluğuna sahip karmaşık bir skaler alan için[2]

NTS, R yarıçapı alanla dolu bir toptur . Buraya küresel U (1) simetrik minimum değerine keskin bir şekilde düştüğü ince bir yüzey kaplaması dışında topun içinde bir sabittir. . Değer konfigürasyonun enerjisini en aza indirecek şekilde ayarlanır

Beri U(1) simetri korunan akımı verir

top korunan yüke sahipse

Enerjinin (1) R ile minimizasyonu verir

Yükün korunumu, topun tam olarak Q parçacıklarına ayrışmasına izin verir. Toplam kütlesi Qm enerjiyi (2) aşarsa, bu bozulma enerjisel olarak kârsızdır. Bu nedenle, NTS'nin varlığı için sahip olunması gerekir

Yukarıda kullanılan ince duvar yaklaşımı, gradyan teriminin çıkarılmasına izin verir enerji (1) ifadesinde, çünkü . Bu yaklaşım için geçerlidir ve hareket denkleminin kesin çözümü ile doğrulanır.

İki alan

Birkaç etkileşimli alan için topolojik olmayan soliton konfigürasyonu

Etkileşimli birkaç skaler alan için NTS yapılandırması[3] Burada çizilmiştir. Lagrange yoğunluğu

karmaşık skaler alanın U (1) dönüşümü altında değişmez Bu alan zamana bağlı olsun ve basitçe . Korunan yükü taşır . Konfigürasyonun enerjisinin Qm'den küçük olup olmadığını kontrol etmek için, bu enerjinin sayısal olarak hesaplanması veya varyasyon yönteminin kullanılması gerekir. Deneme fonksiyonları için ve için r < R,

büyük Q sınırındaki enerji yaklaşık olarak eşittir.

R ile minimizasyon, üst tahmini verir

hareket denklemlerinin kesin çözümünün enerjisi için ve .

Gerçekten daha küçük Q'nun kritik yükü aşması için

Fermion artı skaler

Bozon yerine fermiyonlar korunan yükü taşıyorsa, bir NTS de vardır. Şu anda biri alabilir

N teorideki fermiyon türlerinin sayısıdır. Q, N'yi geçemez çünkü Pauli özel ilkesi fermiyonlar tutarlı durumda ise. Bu sefer NTS enerjisi E,

Bkz. Friedberg / Lee.[4]

istikrar

Klasik istikrar

Kondisyon sadece serbest parçacıklara dönüşmeye karşı NTS kararlılığını kanıtlamaya izin verir. Hareket denklemi verir sadece klasik bir seviyede. En az iki şey dikkate alınmalıdır: (i) daha küçük parçalara ayrılma (fisyon) ve (ii) kuantum düzeltmesi .

Fisyona karşı NTS istikrarını sağlayan enerji ve yük bağımlılığı

Fisyona karşı istikrar durumu aşağıdaki gibidir:

Bunu belirtir . Bu koşul, örnek 2.2 ve 2.3'teki NTS için karşılanmaktadır. Örnek 2.1'deki NTS, aynı zamanda Q topu, enerji (2) 'yi tatmin etmese bile, fisyona karşı kararlıdır (4): kişi, ihmal edilen gradyan yüzey enerjisini hatırlamak ve bunu Q-ball enerjisine (1) eklemek zorundadır. Rahatsız edici bir şekilde, . Böylece

Başka iş yapar, ayarlamak Q topunun ince duvar açıklaması için: küçük Q için yüzey kalınlaşır, enerji kazancını büyütür ve öldürür . Bununla birlikte, kalın duvar yaklaşımı için biçimcilik, Kusenko[5] küçük Q için NTS'nin de var olduğunu kim söylüyor.

Kuantum düzeltme

Gelince kuantum düzeltme, aynı zamanda şarj başına bağlama enerjisini de azaltır küçük NTS için onları kararsız hale getirir. Küçük NTS, fermiyon durumu için özellikle önemlidir, çünkü doğal olarak (3) 'te oldukça az sayıda fermiyon türü N ve sonuç olarak Q beklenir. Q = 2 için kuantum düzeltmesi, bağlanma enerjisini% 23 azaltır.[6]Q = 1 için, yol integral yöntemine dayalı bir hesaplama Baacke tarafından gerçekleştirilmiştir.[7]Kuantum enerjisi, tek döngülü fermiyon etkili eylemin bir zaman türevi olarak türetilmiştir.

Bu hesaplama, bağlanma enerjisi sırasının döngü enerjisini verir. Kanonik kuantizasyon yöntemini izleyen kuantum düzeltmesini bulmak için, kişinin çözmesi gerekir. Schrödinger denklemi Hamiltonian için alan fonksiyonlarının kuantum genişlemesi ile inşa edildi. Bozon alanı NTS için[3] okur

Buraya ve klasik hareket denkleminin çözümleridir, kütle merkezinin hareketini temsil eder, tüm aşama, foton alanının osilatör ayrışmasına benzer şekilde titreşim koordinatlarıdır

Bu hesaplama için dört-etkileşim sabitinin küçüklüğü esastır, çünkü Hamiltoniyen bu sabitin en düşük mertebesinde alınır. Bağlanma enerjisinin kuantum azalması, minimum şarjı artırır NTS yapmak yarı kararlı bu yükün eski ve yeni değerleri arasında.

NTS yükü için yerçekimsel olmayan üst sınır ile enerji ve yük bağımlılığı

Bazı modellerde NTS'ler, Q sabit şarjın bir kısmını aştığında kararsız hale gelir . Örneğin, bir gösterge yükü taşıyan fermiyonlara sahip NTS[8] vardır Qm'yi aşan Q hem yeterince büyük hem de küçük olan için. Ayrıca, ölçülen NTS, teorinin karmaşık vakum yapısı nedeniyle yükünün korunmaması durumunda muhtemelen klasik bir bozulmaya karşı kararsızdır.[9]Genel olarak, NTS yükü yerçekimi çökmesi ile sınırlıdır:.

Partikül emisyonu

Biri eklerse Q topu Lagrange yoğunluğu, kütlesiz fermiyon ile etkileşim

ki bu aynı zamanda U (1) değişmezdir ve fermiyon için iki kez bozon için küresel yük varsayıldığında, Q-top bir kez yaratıldığında yükünü yaymaya başlar - ağırlıklı olarak yüzeyinden çiftler. Birim alandaki buharlaşma oranı[10] .

Sağ elini kullanan Majorana nötrinolarının topu simetrik elektrozayıf teori, nötrino-antinötrino yok oluşu yoluyla tüm hacimden fotonlar yayarak yükünü (yakalanan parçacıkların sayısı) kaybeder.[11][12]

Partikül emisyonundan kaynaklanan bir NTS yarı kararlı için üçüncü örnek, ölçülü Abelian olmayan NTS'dir. Fermiyonik çoklu parçanın büyük (NTS dışında) üyesi, kütlesiz olana ve NTS'de yine kütlesiz ölçülü bir bozona dönüşür. Sonra, kütlesiz fermiyon, Higgs alanıyla hiç etkileşime girmediği için yükü uzaklaştırır.

Son üç örnek, NTS yapısına katılmayan parçacıkların emisyonu nedeniyle NTS yarı kararlı için bir sınıfı temsil eder. Benzer bir örnek daha: Dirac kütle terimi nedeniyle sağ elini kullanan nötrinolar, solak olanlara dönüşür. Bu, yukarıda bahsedilen nötrino topunun yüzeyinde olur. Solak nötrinolar topun içinde çok ağırdır ve dışında kütlesizdirler. Böylece enerjiyi taşıyarak ve içerideki parçacıkların sayısını azaltarak uzaklaşırlar. Bu "sızıntı", fotonların yok edilmesinden çok daha yavaş görünüyor.[13]

Soliton yıldızları

Q-yıldız

Bozon alanı Q-yıldız enerjisi için yerçekimi üst sınırı

Q yükü büyüdükçe ve E (Q) mertebesi yerçekimi NTS için önemli hale gelir. Böyle bir nesne için uygun bir isim yıldızdır. Bozon alanlı bir Q-yıldızı, büyük bir Q-topuna benziyor. Yerçekiminin E (Q) bağımlılığını değiştirme şekli[14] burada çizilmiştir. Yerçekimi yapan şey Q-star için - onu fisyona karşı stabilize edin.

Fermiyonlu Q-star, Bahcall / Selipsky tarafından tanımlanmıştır.[15] Friedberg & Lee'nin NTS'sine benzer şekilde, küresel bir korunmuş yük taşıyan fermiyon alanı, gerçek bir skaler alanla etkileşime girer.

Q-yıldızın içinde, fermiyonların kütlesini değiştiren ve onları bağlayan potansiyelin küresel maksimumundan hareket eder.

Ancak bu sefer Q, farklı fermiyon türlerinin sayısı değil, Fermi gaz halindeki çok sayıda tek ve aynı türden parçacıklardır. Daha sonra fermiyon alanı açıklaması için kullanmak gerekir onun yerine ve Dirac denklemi yerine basınç dengesi durumu . Başka bir bilinmeyen işlev skaler alandır Aşağıdaki hareket denklemine uyan profil: . Buraya istatistiksel topluluk üzerinden ortalaması alınan fermiyonların skaler yoğunluğu:

Fermiyon gazının Fermi enerjisi .

Türevlerini ihmal etmek büyük Q için, bu denklem basınç denge denklemi ile birlikte veren basit bir sistem oluşturmak ve NTS içinde. Türevleri ihmal ettiğimiz için sabitler. Fermiyon basıncı

Örneğin, eğer ve , sonra ve . Bu, NTS'de fermiyonların kütlesiz göründüğü anlamına gelir. Sonra tam fermiyon enerjisi . Hacimli bir NTS için ve ücret , enerjisi yük ile orantılıdır: .

Yukarıda açıklanan fermion Q-yıldızı, aşağıdakiler için bir model olarak kabul edilmiştir: nötron yıldızı[16][17] Etkili hadron alan teorisinde.

Soliton yıldızı

Skaler alan potansiyeli ise iki dejenere veya neredeyse dejenere olmuş minimuma sahiptir, bunlardan biri ayrıldığımız gerçek (gerçek) minimum olmalıdır. NTS içinde başka birini işgal ediyor. Böyle bir modelde sıfır olmayan vakum enerjisi, hacminde değil sadece NTS yüzeyinde görünür. Bu, NTS'nin yerçekimi çökmesine düşmeden çok büyük olmasına izin verir.

Sol-sağ simetrik elektro zayıf teorisinde durum budur. Yaklaşık 1 TeV kırılan bir simetri ölçeği için, - tuzağa düşürülmüş sağ elini kullanan kütlesiz nötrino topunun kütlesi (enerjisi) yaklaşık 10 olabilir8 Güneş kütleleri ve kuasar için olası bir model olarak kabul edildi.[18]

Yozlaşma potansiyeli için her iki bozon[19] ve fermiyon[20] soliton yıldızları araştırıldı.

Karmaşık bir skaler alan, astronomik olarak korunmuş çok sayıda parçacığa sahip olan kütleçekimsel denge durumunu tek başına oluşturabilir.[21][22] Bu tür nesnelere, mikroskobik boyutlarından dolayı minisoliton yıldızlar denir.

Standart alanlarla topolojik olmayan soliton

Bir sistem olabilir mi Higgs alanı ve bazı fermiyon alanları Standart Model Friedberg & Lee NTS eyaletinde olmak? Bu, ağır bir fermiyon alanı için daha olasıdır: Böyle biri için enerji kazancı en fazla olacaktır çünkü Yukawa terimi, NTS'nin iç kısmında büyük kütlesini kaybetmektedir. nedeniyle kaybolur . NTS'nin iç kısmındaki vakum enerjisi büyük, bu büyük Higgs kütlesi anlamına gelir . Büyük fermiyon kütlesi, güçlü Yukawa bağlantısı anlamına gelir .

Hesaplama gösterir[23] NTS çözümünün enerjik olarak bir düzlem dalgasına (serbest parçacık) göre tercih edildiği çok küçük bile . İçin = 350 GeV (nokta budur deneysel olarak bilinen 250 GeV) kaplin beşten fazla olmalıdır.

Bir sonraki soru, bir fermiyon Q-yıldızı gibi çoklu fermiyon NTS'nin Standart modelde kararlı olup olmadığıdır. Eğer kendimizi bir fermiyon türü ile sınırlarsak, NTS'nin gösterge yükü tanrısı vardır. Ölçülen NTS'nin enerjisi aşağıdaki gibi tahmin edilebilir:

Buraya ve yarıçapı ve yükü, ilk terim fermi gazının kinetik enerjisidir, ikincisi Coulomb enerjisidir, NTS içindeki yük dağılımını hesaba katar ve en sonuncusu hacim vakum enerjisini verir. İle minimizasyon NTS enerjisini yükünün bir fonksiyonu olarak verir:

Bir NTS, eğer için kütle toplamından daha küçüktür birbirinden sonsuz mesafede parçacıklar. Bazıları için durum bu ama böyle bağımlılık herhangi biri için fisyona izin verir .

Neden yapamadım kuarklar bağlı olmak Hadron NTS'deki gibi. Friedberg ve Lee böyle bir olasılığı araştırdı.[6] Skaler alanla etkileşimlerinden büyük kütleler elde eden kuarkları varsaydılar. . Bu nedenle serbest kuarklar ağırdır ve tespitten kaçarlar. Kuarklarla inşa edilen NTS ve alanları, hadronların statik özelliklerini% 15 doğrulukla gösterir. Bu model talep ediyor SU (3) daha sonra kırılmamış olanı korumak için renge ek simetri, böylece QCD gluon SU (3) simetrisinin dış hadronları kırarak büyük kütleler elde edin ve ayrıca tespit edilmekten kaçının.

Çekirdekler, QCD'den daha kolay başa çıkılabilen güçlü etkileşim teorisinde NTS'ler olarak kabul edilmiştir.[17][24]

Solitonogenez

Kapana kısılmış parçacıklar

NTS'lerin doğma şekli, Evrenin net bir yük taşıyıp taşımadığına bağlıdır. Aksi takdirde, NTS, yükün rastgele dalgalanmalarından oluşabilir. Bu dalgalanmalar büyür, boşluğu bozar ve NTS konfigürasyonları oluşturur.

Net ücret mevcutsa, yani bir parametre ile yük asimetrisi mevcutsa NTS, evrenin erken evrelerinde faz geçişi sırasında uzay doğru ve yanlış boşlukların sonlu bölgelerine bölünürken basitçe doğabilirdi. NTS (yanlış) vakum tarafından işgal edilenler neredeyse hazır NTS'lerdir. Bölge oluşumunun senaryosu, faz geçişi sipariş.

Birinci dereceden faz geçişi sırasında alan potansiyeli

Birinci dereceden faz geçişi meydana gelirse, gerçek vakumun çekirdeklenme kabarcıkları büyür ve süzülür, yanlış vakumla doldurulan bölgeleri daraltır. Daha küçük kütleleri nedeniyle yüklü parçacıkların yaşaması tercih edilir, bu yüzden bu bölgeler NTS olur.[25]

İkinci derece faz geçişi sırasında alan potansiyeli

Sıcaklık kritik değerin altına düştüğü için ikinci dereceden faz geçişi durumunda boşluk, karakteristik boyuta sahip hem yanlış hem de gerçek boşlukların birbirine bağlanan bölgelerinden oluşur . Bu ara bağlantı, hızı Evrenin genişleme hızından daha küçük hale geldikçe "donar". Ginzburg sıcaklığı , daha sonra iki vakua süzme bölgeleri.

Ama yanlış vakum enerjisi yeterince büyükse, arsa üzerinde, yanlış vakum, süzülmüş gerçek vakumla çevrili sonlu kümeler (NTS'ler) oluşturur.[26]Kapana kısılmış yük, kümeleri çökmeye karşı dengeler.

Önyargılı ayrık simetriye sahip alan potansiyeli

NTS oluşumunun ikinci senaryosunda doğanların sayısı - birim hacim başına yüklü NTS'ler, basitçe tutan kümelerin sayı yoğunluğudur parçacıklar. Sayı yoğunlukları verilir[27]tarafından burada b ve c, birim sırasının sabitleridir, korelasyon hacimlerinin sayısıdır boyut kümesinde . Bir kümedeki parçacık sayısı, İşte Ginzburg sıcaklığında evrendeki yük yoğunluğu. Bu nedenle, büyük kümeler çok nadiren doğar ve minimum kararlı şarj mevcutsa, doğmuş NTS'nin ezici çoğunluğu .

Önyargılı ayrık simetriye sahip aşağıdaki Lagrange yoğunluğu için[28]

ile

ve

Öyle görünüyor ve

Alan yoğunlaşması

Net ücret, karmaşık skalere de yerleştirilebilir alan yoğunlaşması serbest parçacıklar yerine. Bu yoğuşma, mekansal olarak homojen olabilir ve Evren soğudukça ve sıcaklık düzeltmesi potansiyelin şeklini değiştirirken potansiyelinin minimumda olmasını sağlar. Böyle bir model, baryon asimetrisi.[29]

Alan potansiyeli Q-ball'ın var olmasına izin veriyorsa, bu yoğunlaşmadan yük hacmi yoğunluğu olarak doğabilirler. boyunca düşer evren genişlemesi ve Q-topları yük yoğunluğuna eşit hale gelir.[30]İçin hareket denkleminden aşağıdaki gibi , bu yoğunluk eksi üçüncü kuvvet olarak genişleme ile değişir Ölçek faktörü genişleyen için boş zaman diferansiyel uzunluk elemanı ile .

Yoğuşma maddesinin Q-bilyeleri üzerine kırılması, homojen yük yoğunluğunun genleşme ile daha fazla seyreltilmesine göre avantajlı görünmektedir. Gelen hacimdeki toplam şarj Tabii ki sabit kalır.

Yoğunlaşma kütlesindeki negatif sıcaklık düzeltmesi nedeniyle, evrenin yüksek sıcaklığında meydana gelebilir: minimum potansiyelini sağlayan . Burada son terim etkileşim tarafından indüklenir ek alan ile Q-topu var olma koşulunu sağlamak için tanıtılması gerekir . İlgili Q-topları oluşumuyla ilgili sıcaklıkta ağır olduğu için yalnızca sanal süreç (döngüler) aracılığıyla görünür. Q = topun varlığı koşulunu sağlamanın alternatif bir yolu, Abelyen olmayan simetriye başvurmaktır.[31]

Daha fazla evrim

Bir kez oluştuktan sonra, NTS'ler karmaşık bir evrim geçirir, birbirleriyle ve etrafındaki parçacıklarla etkileşime girerek yükü kaybederler ve alırlar. Teori parametrelerine bağlı olarak, ya tamamen yok olabilirler ya da istatistiksel denge elde edebilirler ve evrenin bazı sıcaklıklarında "donabilirler" veya etkileşimleri, genişleme hızından daha yavaşsa "donmuş" olarak doğabilirler. . Birinci ve ikinci durumlarda, bunların güncel bolluğunun (varsa) oluşum anında bununla hiçbir ilgisi yoktur.[32][33]

Bir NTS bileşik bir nesne olduğundan, tek bir parçacığın özelliklerinden farklı özellikler göstermesi gerekir, örn. buharlaşma emisyonu, uyarma seviyeleri, saçılma biçim faktörü. Bu tür fenomenlerin kozmik gözlemleri, hızlandırıcıların yeteneğinin ötesinde fizik hakkında benzersiz bilgiler sağlayabilir.

Referanslar

  1. ^ Vilenkin, Alexander (1985). "Kozmik dizgiler ve alan duvarları". Fizik Raporları. Elsevier BV. 121 (5): 263–315. doi:10.1016 / 0370-1573 (85) 90033-x. ISSN  0370-1573.
  2. ^ Coleman, Sidney (1985). "Q-toplar". Nükleer Fizik B. Elsevier BV. 262 (2): 263–283. doi:10.1016 / 0550-3213 (85) 90286-x. ISSN  0550-3213.
  3. ^ a b Friedberg, R .; Lee, T. D .; Sirlin, A. (1976-05-15). "Üç uzay boyutunda skaler alanlı soliton çözümlerinin sınıfı". Fiziksel İnceleme D. Amerikan Fiziksel Derneği (APS). 13 (10): 2739–2761. doi:10.1103 / physrevd.13.2739. ISSN  0556-2821.
  4. ^ Friedberg, R .; Lee, T. D. (1977-03-15). "Fermiyon alanı topolojik olmayan solitonlar". Fiziksel İnceleme D. Amerikan Fiziksel Derneği (APS). 15 (6): 1694–1711. doi:10.1103 / physrevd.15.1694. ISSN  0556-2821.
  5. ^ A. Kusenko, CERN-Th / 97-69, hep-th / 9704073
  6. ^ a b Friedberg, R .; Lee, T. D. (1977-08-15). "Fermiyon alanı topolojik olmayan solitonlar. II. Hadronlar için modeller". Fiziksel İnceleme D. Amerikan Fiziksel Derneği (APS). 16 (4): 1096–1118. doi:10.1103 / physrevd.16.1096. ISSN  0556-2821.
  7. ^ J. Baacke, DO-TH / 90-5.
  8. ^ Lee, Kimyeong; Stein-Schabes, Jaime A .; Watkins, Richard; Dul, Lawrence M. (1989-03-15). "GaugedQballs". Fiziksel İnceleme D. Amerikan Fiziksel Derneği (APS). 39 (6): 1665–1673. doi:10.1103 / physrevd.39.1665. ISSN  0556-2821. PMID  9959828.
  9. ^ G. G. Petriashvilly, Yad. Phys. 50 (1989) 573.
  10. ^ Cohen, Andrew; Coleman, Sidney; Georgi, Howard; Manohar, Aneesh (1986). "Q-toplarının buharlaşması". Nükleer Fizik B. Elsevier BV. 272 (2): 301–321. doi:10.1016/0550-3213(86)90004-0. ISSN  0550-3213.
  11. ^ Holdom, Bob (1987-08-15). "Kapana kısılmış nötrinoların kozmik topları". Fiziksel İnceleme D. Amerikan Fiziksel Derneği (APS). 36 (4): 1000–1006. doi:10.1103 / physrevd.36.1000. ISSN  0556-2821. PMID  9958263.
  12. ^ A. D. Dolgov, O. Yu. Markin, Sov. Phys. JETP 71 (1990) 207.
  13. ^ A. E. Everett, Phys. Rev. D 10 (1974) 3126.
  14. ^ Lynn, Bryan W. (1989). "Q-yıldızlar". Nükleer Fizik B. Elsevier BV. 321 (2): 465–480. doi:10.1016/0550-3213(89)90352-0. ISSN  0550-3213.
  15. ^ Bahcall, Safi; Lynn, Bryan W .; Selipsky, Stephen B. (1989). "Fermion Q-yıldızları". Nükleer Fizik B. Elsevier BV. 325 (3): 606–618. doi:10.1016/0550-3213(89)90498-7. ISSN  0550-3213.
  16. ^ S. Bahcall, B.W. Lynn, S. B. Selipsky, Ön Baskı SU-ITP-866 (1989).
  17. ^ a b Bahcall, Safi; Lynn, Bryan W; Selipsky, Stephen B (1990). "Nötron yıldızları Q-yıldız mıdır?". Nükleer Fizik B. Elsevier BV. 331 (1): 67–79. doi:10.1016/0550-3213(90)90018-9. ISSN  0550-3213.
  18. ^ Dolgov, A. D .; Markin, Ö.Y. (1991-05-01). "Sol-Sağ Simetrik Elektoweak Teorisi ve Kuasarların Merkezi Motoru". Teorik Fiziğin İlerlemesi. Oxford University Press (OUP). 85 (5): 1091–1104. doi:10.1143 / ptp / 85.5.1091. ISSN  0033-068X.
  19. ^ Friedberg, R .; Lee, T. D .; Pang, Y. (1987-06-15). "Mini soliton yıldızları". Fiziksel İnceleme D. Amerikan Fiziksel Derneği (APS). 35 (12): 3640–3657. doi:10.1103 / physrevd.35.3640. ISSN  0556-2821. PMID  9957625.
  20. ^ Lee, T. D .; Pang, Y. (1987-06-15). "Fermion soliton yıldızları ve kara delikler". Fiziksel İnceleme D. Amerikan Fiziksel Derneği (APS). 35 (12): 3678–3694. doi:10.1103 / physrevd.35.3678. ISSN  0556-2821. PMID  9957627.
  21. ^ Friedberg, R .; Lee, T. D .; Pang, Y. (1987-06-15). "Skalar soliton yıldızları ve kara delikler". Fiziksel İnceleme D. Amerikan Fiziksel Derneği (APS). 35 (12): 3658–3677. doi:10.1103 / physrevd.35.3658. ISSN  0556-2821. PMID  9957626.
  22. ^ J. J. Van der Bij, M. Gleiser, Ön Baskı FERMILAB-Pub-87/41-A.
  23. ^ S. Dimopoulos, B.W. Lynn, S. Selipsky, N. Tetradis, Ön Baskı CERN-TH.5761 / 90.
  24. ^ D. A. Hochron, Ön Baskı CERN-TH-5991/91.
  25. ^ Jung, Sunghoon; Hong, Jeong-Pyong; Xie, Ke-Pan (2020). "Birinci dereceden faz geçişinden Fermi topu karanlık madde". Fiziksel İnceleme D. Amerikan Fiziksel Derneği (APS). 102. doi:10.1103 / PhysRevD.102.075028. ISSN  2470-0029.
  26. ^ Gelmini, Graciela B .; Gleiser, Marcelo; Kolb, Edward W. (1989-03-15). "Önyargılı ayrık simetri kırılmasının kozmolojisi". Fiziksel İnceleme D. Amerikan Fiziksel Derneği (APS). 39 (6): 1558–1566. doi:10.1103 / physrevd.39.1558. hdl:2060/19890007156. ISSN  0556-2821. PMID  9959816.
  27. ^ Stauffer, D. (1979). "Süzülme kümelerinin ölçeklendirme teorisi". Fizik Raporları. Elsevier BV. 54 (1): 1–74. doi:10.1016/0370-1573(79)90060-7. ISSN  0370-1573.
  28. ^ Frieman, Joshua A .; Gelmini, Graciela B .; Gleiser, Marcelo; Kolb, Edward W. (1988-05-23). "Topolojik Olmayan Solitonların İlk Kökeni". Fiziksel İnceleme Mektupları. Amerikan Fiziksel Derneği (APS). 60 (21): 2101–2104. doi:10.1103 / physrevlett.60.2101. ISSN  0031-9007. PMID  10038260.
  29. ^ S. Dodelson, L. M. Widrow, Phys. Rev. Lett. 41 (1990) 340.
  30. ^ K. M. Benson, L. M. Widrow, Ön Baskı HUTP-90 / A054.
  31. ^ Safian, Alex M .; Coleman, Sidney; Axenides, Minos (1988). "Bazı değişmeli olmayan Q topları". Nükleer Fizik B. Elsevier BV. 297 (3): 498–514. doi:10.1016 / 0550-3213 (88) 90315-x. ISSN  0550-3213.
  32. ^ Griest, Kim; Kolb, Edward W .; Massarotti, Alessandro (1989-11-15). "Topolojik olmayan solitonların kökeni olarak istatistiksel dalgalanmalar". Fiziksel İnceleme D. Amerikan Fiziksel Derneği (APS). 40 (10): 3529–3532. doi:10.1103 / physrevd.40.3529. hdl:2060/19890016309. ISSN  0556-2821. PMID  10011724.
  33. ^ Frieman, Joshua A .; Olinto, Angela V .; Gleiser, Marcelo; Alcock, Charles (1989-11-15). "Topolojik olmayan solitonların kozmik evrimi". Fiziksel İnceleme D. Amerikan Fiziksel Derneği (APS). 40 (10): 3241–3251. doi:10.1103 / physrevd.40.3241. ISSN  0556-2821. PMID  10011692.