Optik küme durumu - Optical cluster state

Optik küme durumları kuantum hesaplamalı evrenselliğe ulaşmak için önerilen bir araçtır. doğrusal optik kuantum hesaplama (LOQC).^[1] Doğrudan dolaşık ile operasyonlar fotonlar genellikle gerektirir doğrusal olmayan etkileri, dolaşık kaynak durumlarının olasılıksal üretimi, doğrudan yaklaşıma alternatif bir yol olarak önerilmiştir.

Küme durumunun oluşturulması

Bir silikon fotonik LOQC'yi uygulamak için en yaygın platformlardan biri olan yonga, kodlama için iki tipik seçenek vardır kuantum bilgisi daha birçok seçenek mevcut olsa da.^[2] Fotonlar, olası foton yollarının uzamsal modlarında veya polarizasyon fotonların kendileri. Bir küme durumu üretilir, uygulama için hangi kodlamanın seçildiğine göre değişir.

Bilginin foton yollarının uzamsal modlarında depolanması genellikle çift raylı kodlama olarak adlandırılır. Basit bir durumda, bir fotonun iki olası yolu olduğu, yatay bir yol olduğu düşünülebilir. oluşturma operatörü ${ displaystyle a ^ { hançer}}$ ve oluşturma işleciyle dikey bir yol ${ displaystyle b ^ { hançer}}$mantıksal sıfır ve bir durumları daha sonra ile temsil edilir

${ displaystyle a ^ { hançer} | 0_ {a}, 0_ {b} rangle = | 1_ {a}, 0_ {b} rangle = | 0 rangle _ {L}}$

ve

${ displaystyle b ^ { hançer} | 0_ {a}, 0_ {b} rangle = | 0_ {a}, 1_ {b} rangle = | 1 rangle _ {L}}$.

Tek kübit işlemleri daha sonra aşağıdakiler tarafından gerçekleştirilir: kiriş bölücüler modların göreceli süperpozisyon ağırlıklarının manipülasyonuna izin veren ve iki modun göreceli fazlarının manipülasyonuna izin veren faz kaydırıcıları. Bu tür kodlama, küme durumları oluşturmak için Nielsen protokolüne uygundur. İle kodlamada foton polarizasyonu mantıksal sıfır ve bir, bir fotonun yatay ve dikey durumları aracılığıyla kodlanabilir, ör.

${ displaystyle | H rangle = | 0 rangle _ {L}}$

ve

${ displaystyle | V rangle = | 1 rangle _ {L}}$.

Bu kodlama göz önüne alındığında, tek kübit işlemleri kullanılarak gerçekleştirilebilir dalga plakaları. Bu kodlama, Browne-Rudolph protokolü ile kullanılabilir.

Nielsen protokolü

2004'te Nielsen, küme durumları oluşturmak için bir protokol önerdi,^[3] ödünç alma teknikleri Knill-Laflamme-Milburn protokolü (KLM protokolü), bir çift üzerinde gerçekleştirildiğinde kübitler arasında olasılıksal olarak kontrollü Z bağlantıları oluşturmak için ${ displaystyle | + rangle = | 0 rangle + | 1 rangle}$ durumlar (normalizasyon göz ardı edilir), küme durumlarının temelini oluşturur. KLM protokolü, çok yüksek olasılıklı iki kübitlik kapı elde etmek için hata düzeltme ve oldukça fazla sayıda mod gerektirse de, Neilsen'in protokolü, kapı başına yalnızca yarıdan büyük bir başarı olasılığı gerektirir. Kullanan bir bağlantı için başarı olasılığı göz önüne alındığında ${ displaystyle n}$ ancilla fotonları ${ displaystyle n ^ {2} / (n + 1) ^ {2}}$başarı olasılığının neredeyse birden yarının üzerinde herhangi bir şeye gevşemesi, kaynaklarda büyük bir avantaj sunmanın yanı sıra, basitçe fotonik devrede gerekli elemanların sayısını azaltmaktadır.

Nielsen'in bu gelişmeyi nasıl sağladığını görmek için, kübitler için üretilen fotonları iki boyutlu bir ızgarada köşeler olarak ve kontrollü Z işlemlerinin olasılıkla en yakın komşular arasına eklenen kenarlar olduğunu düşünün. Sonuçlarını kullanarak süzülme teorisi, kenar ekleme olasılığı belirli bir eşiğin üzerinde olduğu sürece, birime yakın olasılıkla bir alt grafik olarak tam bir ızgara olacağı gösterilebilir. Bu nedenle, Nielsen'in protokolü her bir bağlantının başarılı olmasına güvenmiyor, sadece fotonlar arasındaki bağlantıların bir ızgaraya izin vermesine yetecek kadar.

Yoran-Reznik protokolü

Optik kuantum hesaplama için kaynak durumlarını kullanmanın ilk önerileri arasında 2003'teki Yoran-Reznik protokolü vardı.^[4] Bu protokoldeki önerilen kaynak tam olarak bir küme durumu olmasa da, aynı anahtar kavramların çoğunu optik kuantum hesaplamanın olanaklarını göz önünde bulunduranların dikkatine getirdi ve yine de birden fazla ayrı tek boyutlu dolaşık foton zincirini kontrollü Z işlemleri. Bu protokol, kübitler arasında dolaşmaya yardımcı olmak için hem uzamsal mod serbestlik derecesini hem de polarizasyon serbestlik derecesini kullanması bakımından biraz benzersizdir.

Yatay bir yol verildiğinde ${ displaystyle a}$ve ile gösterilen dikey bir yol ${ displaystyle b}$, yolları bağlayan 50:50 ışın ayırıcı ve ardından bir ${ displaystyle pi / 2}$yoldaki faz kaydırıcı ${ displaystyle a}$dönüşümleri gerçekleştirebiliriz

${ displaystyle | H, a rangle rightarrow { frac {1} { sqrt {2}}} (| H, b rangle + | V, a rangle)}$

${ displaystyle | V, a rangle rightarrow { frac {1} { sqrt {2}}} (| H, a rangle - | V, b rangle)}$

${ displaystyle | H, b rangle rightarrow { frac {1} { sqrt {2}}} (| H, b rangle - | V, a rangle)}$

${ displaystyle | V, b rangle rightarrow { frac {1} { sqrt {2}}} (| H, a rangle + | V, b rangle)}$

nerede ${ displaystyle | lambda, k rangle}$ polarizasyonlu bir fotonu gösterir ${ displaystyle lambda}$ yolda ${ displaystyle k}$. Bu şekilde, fotonun polarizasyonu ile karışmış yoluna sahibiz. Bu bazen, tek bir parçacığın serbestlik derecelerinin birbiriyle dolaşık olduğu bir durum olan hiper dolanma olarak adlandırılır. Bu, Hong-Ou-Mandel etkisi ve polarizasyon durumundaki projektif ölçümler, doğrusal bir zincirdeki fotonlar arasında yol dolanıklığı yaratmak için kullanılabilir.

Bu tek boyutlu dolaşık foton zincirlerinin KLM protokolüne benzer şekilde kontrollü Z işlemleri yoluyla bağlanması gerekir. Zincirler arasındaki bu kontrollü Z bağlantıları, özel kaynak durumları ile ölçüme bağlı ışınlanmaya bağlı olarak hala olasılıklıdır. Bununla birlikte, bu yöntemin KLM protokolünün yaptığı gibi hesaplama için kullanılan fotonlar üzerindeki Fock ölçümlerini içermemesi nedeniyle, kontrollü Z işlemlerinin uygulanmasının olasılık doğası çok daha az sorun teşkil etmektedir. Aslında, bağlantıların yarıdan büyük olasılıkla meydana geldiği sürece, zincirler arasında mevcut olan dolaşıklık, ortalama olarak faydalı kuantum hesaplaması yapmak için yeterli olacaktır.

Browne-Rudolph protokolü

Tamamen foton polarizasyonuna odaklanan küme durumları oluşturmaya yönelik alternatif bir yaklaşım, Browne-Rudolph protokolüdür.^[5] Bu yöntem, halihazırda dolaşmış foton kümelerini birbirine dikmek için bir çift foton üzerinde eşlik kontrolleri gerçekleştirmeye dayanır, bu da bu protokolün dolaşık foton kaynakları gerektirdiği anlamına gelir. Browne ve Rudolph bunu yapmanın tip-I ve tip-II füzyon denen iki yolunu önerdiler.

Tip-I füzyon

Tip I füzyonda, dikey veya yatay polarizasyona sahip fotonlar modlara enjekte edilir ${ displaystyle a}$ ve ${ displaystyle b}$, polarize ışın ayırıcı ile bağlanır. Bu sisteme gönderilen fotonların her biri, bu yöntemin dolaştırmaya çalışacağı bir Bell çiftinin parçasıdır. Polarize edici ışın ayırıcıdan geçtikten sonra, iki foton, aynı polarizasyona sahiplerse zıt yönlere gidecekler veya aynı polarizasyona sahiplerse aynı şekilde gideceklerdir, örn.

${ displaystyle | H_ {a}, H_ {b} rangle rightarrow | H_ {a}, H_ {b} rangle}$

veya

${ displaystyle | H_ {a}, V_ {b} rangle rightarrow | H_ {a} V_ {a}, 0_ {b} rangle}$

Ardından bu modlardan birinde, temelde projektif bir ölçüm ${ displaystyle | H rangle pm | V rangle}$ gerçekleştirilir. Ölçüm başarılı olursa, yani herhangi bir şey tespit ederse, tespit edilen foton yok edilir, ancak Bell çiftlerinden kalan fotonlar karışır. Herhangi bir şeyin tespit edilememesi, ilgili fotonların, üzerinde bulundukları herhangi bir dolaşık foton zincirini kıracak şekilde etkili bir şekilde kaybolmasıyla sonuçlanır. Bu, halihazırda geliştirilmiş zincirler arasında bağlantı kurma girişimini potansiyel olarak riskli hale getirebilir.

Tip II füzyon

Tip-II füzyon, tip-I füzyona benzer şekilde çalışır; farklılıklar, diyagonal polarize edici ışın ayırıcının kullanılması ve foton çiftinin iki kübitte ölçülmesidir. Çan temeli. Burada başarılı bir ölçüm, çiftin, durumların üst üste binmesi arasında göreceli bir faz olmadan bir Bell durumunda olmasının ölçülmesini içerir (örn. ${ displaystyle | H, H rangle + | V, V rangle}$ aksine ${ displaystyle | H, H rangle - | V, V rangle}$). Bu yine, önceden oluşturulmuş herhangi iki kümeyi birbirine karıştırır. Burada bir başarısızlık gerçekleştirir yerel tamamlama yerel alt grafikte, mevcut bir zinciri ikiye bölmek yerine kısaltmak. Bu şekilde, dolaşık kaynakların birleştirilmesinde daha fazla kübit kullanılmasını gerektirse de, iki zinciri birbirine bağlama girişimlerinin potansiyel kaybı, tip-II füzyon için olduğu kadar tip-II füzyon için pahalı değildir.

Küme durumlarıyla hesaplama

Bir küme durumu başarıyla oluşturulduktan sonra, hesaplama, doğrudan kafes üzerindeki kübitlere ölçümler uygulayarak kaynak durumu ile yapılabilir. Bu, modelidir ölçüm tabanlı kuantum hesaplama (MQC) ve eşdeğerdir devre modeli.

MQC'deki mantıksal işlemler, aşağıdaki sırada meydana gelen yan ürün operatörlerinden gelir. kuantum ışınlama. Örneğin, tek bir kübit durumu verildiğinde ${ displaystyle | psi rangle}$, bu kübit bir artı durumuna bağlanabilir (${ displaystyle | + rangle = | 0 rangle + | 1 rangle}$) iki kübit kontrollü Z işlemi yoluyla. Ardından, ilk kübiti (orijinal ${ displaystyle | psi rangle}$Pauli-X bazında, birinci kübitin orijinal durumu, iki kübit durumuna etki eden ölçümün kısmi iç çarpımından görülebileceği gibi, ölçüm sonucuna bağlı ekstra dönüşle ikinci kübite ışınlanır:

${ displaystyle ( sol langle + sağ | Z ^ {m} otimes I) CZ ( sol | psi sağ rangle otimes sol | + sağ rangle) = { frac {1} { sqrt {2}}} HZ ^ {m} left | psi right rangle}$.

için ${ displaystyle m = 0,1}$ ölçüm sonucunu, ${ displaystyle +1}$ Pauli-X eigenstate for ${ displaystyle m = 0}$ ya da ${ displaystyle -1}$ eigenstate for ${ displaystyle m = 1}$. İki kübitlik bir durum ${ displaystyle | phi rangle}$ bir çift kontrollü Z işlemi ile duruma bağlı ${ displaystyle CZ | + rangle ^ { otimes 2}}$ ışınlanan üzerinde iki kübitlik bir işlem verir ${ displaystyle | phi rangle}$ orijinal kübitleri ölçtükten sonraki durum:

${ displaystyle ( langle + | Z ^ {m_ {1}} otimes langle + | Z ^ {m_ {2}} otimes I) CZ_ {1,3} CZ_ {2,4} (| phi rangle otimes CZ | + rangle ^ { otimes 2}) = { frac {1} {2}} CZ (HZ ^ {m_ {1}} otimes HZ ^ {m_ {2}}) | phi rangle}$.

ölçüm sonuçları için ${ displaystyle m_ {1}}$ ve ${ displaystyle m_ {2}}$. Bu temel kavram, rastgele birçok kübite kadar uzanır ve bu nedenle hesaplama, bir zincirden aşağı ışınlanmanın yan ürün operatörleri tarafından gerçekleştirilir. İstenen tek kübit kapılarının ayarlanması basitçe her kübit üzerindeki ölçüm temelini ayarlama meselesidir ve Pauli olmayan ölçümler evrensel kuantum hesaplama için gereklidir.

Deneysel Uygulamalar

Uzamsal kodlama

Dört dalgalı karıştırma, bir materyaldeki elektronlar tarafından fotonların çift taraflı soğurulması ve yayılması olarak düşünülebilir.

Son yıllarda silikon fotonik yongalarda laboratuvar ortamlarında, optik küme durumları oluşturma yönünde önemli adımlar atan, yol dolaşık iki kübit durumu üretildi. Bunu yapma yöntemleri arasında, deneysel olarak spontane olduğu gösterilmiştir. dört dalgalı karıştırma uygun kullanım ile kullanılabilir mikro yansıtma rezonatörleri ve diğeri dalga kılavuzları yerel üniter işlemlere kadar iki kübitlik küme durumlarına eşdeğer olan iki foton Bell durumlarının çip üzerinde üretimini gerçekleştirmek için filtreleme için.

Bunu yapmak için kısa lazer puls, iki yola ayrılan bir çip üstü dalga kılavuzuna enjekte edilir. Bu, nabzı gidebileceği olası yönlerin üst üste gelmesine zorlar. İki yol, lazer darbesinden iki foton alarak ve bunları sinyal adı verilen bir çift foton haline dönüştürerek, kendiliğinden dört dalgalı karışım oluşana kadar lazer darbesinin dolaşımına izin veren mikro yansıtma rezonatörlerine bağlanır. ${ displaystyle s}$ ve avara ${ displaystyle i}$ farklı frekanslarda enerji tasarrufu sağlayacak şekilde. Aynı anda birden fazla foton çifti oluşumunu önlemek için, prosedür enerjinin korunmasından yararlanır ve lazer darbesinde tek bir foton çifti oluşturmaya yetecek kadar enerji olmasını sağlar. Bu kısıtlama nedeniyle, spontane dört dalgalı karışım, bir seferde yalnızca mikro yansıtma rezonatörlerinden birinde meydana gelebilir; bu, lazer darbesinin alabileceği yolların süperpozisyonunun, iki fotonun üzerinde olabileceği yolların süperpozisyonuna dönüştürüldüğü anlamına gelir. Matematiksel olarak, eğer ${ displaystyle | alpha rangle}$ lazer darbesini belirtir, yollar şu şekilde etiketlenir ${ displaystyle a}$ ve ${ displaystyle b}$süreç şu şekilde yazılabilir:

${ displaystyle | alpha rangle rightarrow { frac {1} { sqrt {2}}} (| alpha _ {a} rangle + | alpha _ {b} rangle) rightarrow { frac {1} { sqrt {2}}} (| 1_ {s, a}, 0_ {s, b}, 1_ {i, a}, 0_ {i, b} rangle + | 0_ {s, a} , 1_ {s, b}, 0_ {i, a}, 1_ {i, b} rangle) = { frac {1} { sqrt {2}}} (| 00 rangle _ {L} + | 11 rangle _ {L})}$

nerede ${ displaystyle | n_ {x, y} rangle}$ sahip olmanın temsilidir ${ displaystyle n}$ foton ${ displaystyle x}$ yolda ${ displaystyle y}$. İki fotonun durumu bu tür bir üst üste binerken, birbirine dolanmış durumdadır ve bu, Bell eşitsizlik testleri ile doğrulanabilir.

Polarizasyon kodlaması

Polarizasyon dolaşık foton çiftleri de çip üzerinde üretildi.^[6] Kurulum, ikiye bölünmüş bir silikon tel dalga kılavuzu içerir. polarizasyon döndürücü. Bu işlem, ikili ray kodlaması için açıklanan dolaşıklık üretimi gibi, polarizasyon döndürücüsünün her iki tarafında silikon telde meydana gelebilen doğrusal olmayan dört dalgalı karıştırma sürecini kullanır. Ancak bu tellerin geometrisi, lazer pompa fotonlarının sinyale ve avara fotonlara dönüştürülmesinde yatay polarizasyon tercih edilecek şekilde tasarlanmıştır. Bu nedenle, foton çifti oluşturulduğunda, her iki foton da aynı polarizasyona sahip olmalıdır, yani.

${ displaystyle | psi rangle = | H_ {s}, H_ {i} rangle}$.

Polarizasyon döndürücü daha sonra, yatay polarizasyon dikey polarizasyona değiştirilecek şekilde belirli boyutlarda tasarlanır. Böylece, döndürücüden önce üretilen herhangi bir foton çifti, dikey polarizasyon ile dalga kılavuzundan çıkar ve telin diğer ucunda üretilen herhangi bir çift, hala yatay polarizasyona sahip olan dalga kılavuzundan çıkar. Matematiksel olarak süreç, genel normalleşmeye kadar,

${ displaystyle | alpha rangle rightarrow | alpha ' rangle + | H_ {s}, H_ {i} rangle rightarrow | alpha' rangle + | V_ {s}, V_ {i} rangle rightarrow | H_ {s}, H_ {i} rangle + e ^ {i phi} | V_ {s}, V_ {i} rangle}$.

Döndürücünün her iki tarafındaki eşit boşluğun kendiliğinden dört dalgalı karışımı eşit olasılıkla her bir tarafta bir tane oluşturduğunu varsayarsak, fotonların çıkış durumu maksimum düzeyde dolaşıktır:

${ displaystyle | psi rangle = { frac {1} { sqrt {2}}} (| H_ {s}, H_ {i} rangle + e ^ {i phi} | V_ {s}, V_ {i} rangle) = { frac {1} { sqrt {2}}} (| 00 rangle _ {L} + e ^ {i phi} | 11 rangle _ {L})}$.

Bu şekilde oluşturulan durumlar, Browne-Rudolph protokolü kullanılarak bir küme durumu oluşturmak için potansiyel olarak kullanılabilir.

Referanslar