Yörünge kararlılığı - Orbital stability - Wikipedia

İçinde matematiksel fizik ve teorisi kısmi diferansiyel denklemler, yalnız dalga formun çözümü olduğu söyleniyor yörünge olarak kararlı ile herhangi bir çözüm varsa ilk veri yeterince yakın sonsuza dek yörüngesinin belirli bir küçük mahallesinde kalır .

Resmi tanımlama

Resmi tanım aşağıdaki gibidir.[1]Yi hesaba kat dinamik sistem

ile a Banach alanı bitmiş ,ve Sistemin öyle olduğunu varsayıyoruzdeğişken,Böylece herhangi Ve herhangi biri .

Varsayalım ki ,Böylece dinamik sistem için bir çözümdür. yalnız dalga.

Yalnız dalga diyoruz eğer varsa orbital olarak stabildir var öyle ki herhangi biri için ile bir çözüm var hepsi için tanımlanmış öyle ki ve bu çözümün tatmin edeceği şekilde

Misal

Göre [2],[3]soliter dalga çözümü için doğrusal olmayan Schrödinger denklemi

nerede düzgün gerçek değerli bir işlevdir, yörünge olarak kararlı Eğer Vakhitov-Kolokolov kararlılık kriteri memnun:

nerede

... şarj etmek çözümün , zaman içinde korunur (en azından çözüm yeterince pürüzsüz).

Ayrıca gösterildi,[4][5]Eğer belirli bir değerde , sonra tek başına dalgadır-dir Lyapunov kararlı, ile Lyapunov işlevi veren ,nerede... enerji bir çözümün ,ile ters türevi sabit olduğu sürece yeterince büyük seçilmiştir.

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ Manoussos Grillakis; Jalal Shatah ve Walter Strauss (1990). "Simetri varlığında soliter dalgaların kararlılık teorisi". J. Funct. Anal. 94: 308–348. doi:10.1016 / 0022-1236 (90) 90016-E.
  2. ^ T. Cazenave ve P.-L. Aslanlar (1982). "Bazı doğrusal olmayan Schrödinger denklemleri için duran dalgaların yörünge kararlılığı". Comm. Matematik. Phys. 85 (4): 549–561. Bibcode:1982CMaPh..85..549C. doi:10.1007 / BF01403504.
  3. ^ Jerry Bona; Panagiotis Souganidis ve Walter Strauss (1987). "Korteweg-de Vries türündeki soliter dalgaların kararlılığı ve kararsızlığı". Kraliyet Derneği Tutanakları A. 411 (1841): 395–412. Bibcode:1987RSPSA.411..395B. doi:10.1098 / rspa.1987.0073.
  4. ^ Michael I. Weinstein (1986). "Doğrusal olmayan dağınık evrim denklemlerinin temel durumlarının Lyapunov kararlılığı". Comm. Pure Appl. Matematik. 39 (1): 51–67. doi:10.1002 / cpa.3160390103.
  5. ^ Richard Jordan ve Bruce Turkington (2001). Doğrusal olmayan Schrödinger denklemi için "istatistiksel denge teorileri". Contemp. Matematik. 283: 27–39. doi:10.1090 / conm / 283/04711. Alıntı dergisi gerektirir | günlük = (Yardım)