Orthocentroidal daire - Orthocentroidal circle

Bir üçgen (siyah), diklik merkezi (mavi), onun centroid (kırmızı) ve orthocentroidal diski (sarı)
orthocentroidal daire ve çeşitli üçgen merkezleri
H: Orthocenter
S: ağırlık merkezi
F1: ilk Fermat noktası
F2: ikinci Fermat noktası
F: Feuerbach noktası
Ben: teşvik edici
O: çevreleyen
G: Gergonne noktası
U: sempatik nokta
N: dokuz noktalı dairenin merkezi


İçinde geometri, orthocentroidal daire bir eşkenar olmayan üçgen üçgenin sahip olduğu çemberdir diklik merkezi ve Onun centroid zıt uçlarda çap. Bu çap aynı zamanda üçgenin dokuz noktalı merkez ve bir alt kümesidir Euler hattı, aynı zamanda çevreleyen orto-merkez çemberin dışında.

Guinand, 1984 yılında üçgenin merkezinde orto-merkez çemberin içinde yer almalı, ancak dokuz noktalı merkezle çakışmamalıdır; yani, açıkta düşmesi gerekir orthocentroidal disk dokuz noktalı merkezde delinmiş.[1][2][3][4][5]:s. 451–452 Eğik merkez, belirli orto-merkez diski olan belirli üçgene bağlı olarak böyle bir nokta olabilir.[3]

Ayrıca,[2] Fermat noktası, Gergonne noktası, ve Symmedian noktası açık ortoentroidal diskte kendi merkezinde delinmiş (ve herhangi bir noktada olabilir), ikinci Fermat noktası ve Feuerbach noktası orto-merkez çemberin dışındadır. potansiyel konumlar kümesi birinin veya diğerinin Brocard noktaları aynı zamanda açık orthocentroidal disktir.[6]

Orto-merkez çemberin çapının karesi[7]:s. 102 nerede a, b, ve c üçgenin kenar uzunlukları ve D onun çapı Çevrel çember.

Referanslar

  1. ^ Guinand, Andrew P. (1984), "Euler çizgileri, tanjant merkezleri ve üçgenleri", American Mathematical Monthly, 91 (5): 290–300, doi:10.2307/2322671, JSTOR  2322671.
  2. ^ a b Bradley, Christopher J .; Smith, Geoff C. (2006), "Üçgen merkezlerinin yerleri", Forum Geometricorum, 6: 57–70.
  3. ^ a b Stern Joseph (2007), "Euler'in üçgeni belirleme problemi" (PDF), Forum Geometricorum, 7: 1–9.
  4. ^ Franzsen, William N. (2011), "İnkenterden Euler hattına olan mesafe", Forum Geometricorum, 11: 231–236.
  5. ^ Leversha, Gerry; Smith, G. C. (Kasım 2007), "Euler ve üçgen geometri", Matematiksel Gazette, 91 (522): 436–452, JSTOR  40378417.
  6. ^ Bradley, Christopher J .; Smith, Geoff C. (2006), "Brocard noktalarının konumları", Forum Geometricorum, 6: 71–77.
  7. ^ Altshiller Mahkemesi, Nathan, Üniversite Geometrisi, Dover Publications, 2007 (orig. Barnes & Noble 1952).