Oscar Lanford - Oscar Lanford

Oscar Lanford

Oscar Eramus Lanford III (6 Ocak 1940 - 16 Kasım 2013) Amerikalı matematikçi üzerinde çalışmak matematiksel fizik ve dinamik sistemler teori.^[1]

Profesyonel kariyer

Doğmak New York Lanford, lisans derecesini Wesleyan Üniversitesi ve Ph.D. itibaren Princeton Üniversitesi 1966'da gözetiminde Arthur Wightman.^[2] Matematik profesörü olarak görev yaptı. California Üniversitesi, Berkeley ve bir fizik profesörü Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES) içinde Bures-sur-Yvette, Fransa (1982-1989)^[3]. 1987'den beri matematik bölümündeydi, İsviçre Federal Teknoloji Enstitüsü Zürih (ETH Zürich) emekli olana kadar. Emekli olduktan sonra ara sıra New York Üniversitesi'nde öğretmenlik yaptı.

Sertlik varsayımlarının kanıtı

Lanford, Feigenbaum-Cvitanovic fonksiyonel denkleminin ilk kanıtı verdi.

{displaystyle g (x) = T (g) (x) = (1 / lambda) g (g (lambda x)), g (0) = 1, g '' (0) <0, lambda = g (1 ) <0}

çift analitik bir çözüme sahiptir g ve Feigenbaum renormalizasyon operatörü T'nin bu sabit noktası g, tek boyutlu bir kararsız manifold ile hiperboliktir. Bu, Feigenbaum'un katılık varsayımlarının ilk matematiksel kanıtını sağladı. Kanıt oldu bilgisayar destekli. Sabit noktanın hiperbolikliği, deneysel olarak gözlemlenen Feigenbaum evrenselliğini açıklamak için gereklidir. Mitchell Feigenbaum ve Coullet-Tresser. Feigenbaum, lojistik aileyi inceledi ve aşağıdaki diziye baktı Dönem ikiye katlama çatallanmalar. Şaşırtıcı bir şekilde, birikim noktasına yakın asimptotik davranış, aynı sayısal değerlerin ortaya çıkması anlamında evrensel göründü. lojistik aile ${displaystyle f (x) = cx (1-x)}$ Örneğin [0,1] aralığındaki haritalar, farklılıkların oranının aynı asimptotik yasasına yol açar ${Displaystyle b (n) = a (n + 1) -a (n)}$ çatallanma değerleri arasında a (n) şundan ${displaystyle f (x) = csin (pi x)}$ . Sonuç şudur: ${displaystyle lim _ {n o infty} b (n) / b (n + 1)}$ yakınsamak Feigenbaum sabitleri ${displaystyle d = 4.6692016091029 ...}$ haritadan bağımsız bir "evrensel sayı" olan f. çatallanma diyagramı simgesi haline geldi kaos teorisi.

Campanino ve Epstein, bilgisayar yardımı olmadan da sabit noktayı kanıtladılar, ancak hiperbolikliğini kanıtlamadılar. Kağıtlarında Lanfords'un bilgisayar destekli kanıtlarından alıntı yapıyorlar. Lanford'un Zürih'te 1979'dan kalma ders notları ve 1980'deki duyurular da var. Hiperboliklik, Feigenbaum tarafından sayısal olarak ve Coullet ve Tresser tarafından bağımsız olarak keşfedilen resmi doğrulamak için çok önemlidir. Lanford daha sonra, Leray-Schauder sabit nokta teoremi ama hiperboliklik olmadan sadece sabit noktayı kurmak. Lyubich, 1999'da hiperbolikliği de ortaya koyan bilgisayar destekli ilk kanıtı yayınladı. Sullivan'ın çalışması daha sonra sabit noktanın mikroplar gibi gerçek değerli kuadratik sınıfta benzersiz olduğunu gösterdi.

Ödüller ve onurlar

Lanford 1986'nın alıcısıydı Birleşik Devletler Ulusal Bilimler Akademisi Uygulamalı Matematik ve Sayısal Analiz ödülü ve fahri doktora unvanına sahiptir. Wesleyan Üniversitesi.

2012'de bir üye oldu Amerikan Matematik Derneği.^[4]

Seçilmiş Yayınlar

Lanford, Oscar (1982), "Feigenbaum varsayımlarının bilgisayar destekli bir kanıtı", Boğa. Amer. Matematik. Soc. (N.S.), 6 (3): 427–434, doi:10.1090 / S0273-0979-1982-15008-X
Lanford, O.E (1984), "Feigenbaum Sabit Noktasının Varlığının Daha Kısa Kanıtı", Comm. Matematik. Phys., 96 (4): 521–538, Bibcode:1984CMaPh..96..521L, doi:10.1007 / BF01212533, S2CID 121613330
Lanford, Oscar (1984), "Analizde Bilgisayar Destekli İspatlar" (PDF), Physica A, 124 (1–3): 465–470, Bibcode:1984PhyA..124..465L, doi:10.1016/0378-4371(84)90262-0

Ayrıca bakınız

Dobrushin-Lanford-Ruelle denklemleri

Referanslar

^ "Oscar Lanford (1940-2013)". Math.harvard.edu. 2013-11-16. Alındı 2013-11-27.
^ Oscar Lanford -de Matematik Şecere Projesi
^ "Oscar Lanford III, Fizikçi".
^ Amerikan Matematik Derneği Üyelerinin Listesi, erişim tarihi: 2013-01-27.

Campanino, M; Epstein, H (1981), "Feigenbaum'un sabit noktasının varlığı üzerine", Commun. Matematik. Phys., 79 (2): 261–302, Bibcode:1981CMaPh..79..261C, doi:10.1007 / BF01942063, S2CID 121638794
Lyubich, M (1999), "Feigenbaum-Collet-Tresser evrenselliği ve Milnor'un tüylülük varsayımı" (PDF), Ann. Matematik., 149 (2): 319–420, arXiv:math / 9903201, doi:10.2307/120968, JSTOR 120968, S2CID 119594350
Smania, D (2003), "Feigenbaum sabit nokta noktasının hiperbolikliği üzerine", Amerikan Matematik Derneği İşlemleri, 358 (4): 1827–1847, arXiv:matematik / 0301118, Bibcode:2003math ...... 1118S, doi:10.1090 / S0002-9947-05-03803-1, S2CID 15458968
Coullet, P; Tresser, C (1978), "Iteration d'endomorphismes and groupe de renormalisation", Journal de Physique Colloques, 539: 5–25
Feigenbaum, M (1978), "Doğrusal olmayan dönüşümler sınıfı için nicel evrensellik", J. Stat. Phys., 19 (1): 25–52, Bibcode:1978JSP ... 19 ... 25F, doi:10.1007 / BF01020332, S2CID 124498882
de Melo, W; van Strien, S (1994), Tek Boyutlu Dinamikler, Springer
Sternberg, S, Dinamik sistemler (PDF), Dover
Collet, P; Eckmann, J.P (1997), Dinamik sistemler olarak aralığın yinelenen haritaları (5 Baskı ed.), Birkhaeuser
ETH Kim kimdir 29 Nisan 2007'de erişildi

Dış bağlantılar

Oscar E. Lanford III'ün ana sayfası

[1] "Oscar Lanford (1940-2013)". Math.harvard.edu. 2013-11-16. Alındı 2013-11-27.

[2] Oscar Lanford -de Matematik Şecere Projesi

[3] "Oscar Lanford III, Fizikçi".

[4] Amerikan Matematik Derneği Üyelerinin Listesi, erişim tarihi: 2013-01-27.

[1]

[2]

[3]

[4]