Paul Erlich - Paul Erlich

Her biri 200 ila 500 sent arasında değişen daha düşük aralıklı ve üst aralıklı üçlüler için harmonik entropi. Karşılaştırmak

4:5:6 (Yardım ·bilgi ),

6:7:9 (Yardım ·bilgi ), ve

10:12:15 (Yardım ·bilgi ). Arsa üzerindeki triadların konumları için tam çözünürlüğe bakın

Aralıkların etrafındaki boşluk, yukarıda Farey dizisi için gösterilmektedir, sipariş 50.

Paul Erlich (1972 doğumlu) bir gitarist ve müzik teorisyeni yanında yaşamak Boston, Massachusetts. Teorisini geliştirmedeki ufuk açıcı rolü ile tanınır. düzenli mizaçlar ilk tanımlayan olmak dahil pajara mizacı^[1]^[2] ve dekatonik ölçekleri 22-ET.^[3] Tutar Fen Fakültesi mezunu derece fizik itibaren Yale Üniversitesi.

Onun tanımı harmonik entropi tarafından etkilenmiş Ernst Terhardt^[4] müzik teorisyenlerinin dikkatini çekti. William Sethares. Bileşenlerinden birinin modellenmesi amaçlanmıştır. uyumsuzluk belirsizliğin bir ölçüsü olarak sanal adım ("eksik temel") iki veya daha fazla perdeden oluşan bir dizi ile ortaya çıkar Bu, sahaları tek bir alana sığdırmanın ne kadar kolay veya zor olduğunu ölçer. harmonik seriler. Örneğin, çoğu dinleyici bir ${ displaystyle {4: 5: 6: 7}}$ harmonik yedinci akor çok daha fazlası ünsüz daha ${ displaystyle { tfrac {1} {4: 5: 6: 7}}}$ akor. Her ikisi de notalar arasında tam olarak aynı aralık kümesine sahiptir. ters çevirme, ancak ilki tek bir harmonik seriye sığdırmak kolaydır (armoniler ziyade alt tonlar ). Harmonik dizide, harmonik yedinci akor için tam sayılar çok daha düşüktür, ${ displaystyle {4: 5: 6: 7}}$ , tersine karşı, ${ displaystyle {105: 120: 140: 168}}$ . Bu teori ile modellenmeyen uyumsuzluk bileşenleri şunları içerir: kritik bant pürüzlülük ve ton bağlamı (ör. artırılmış ikinci daha ahenksiz minör üçüncü her ikisi de aynı boyuta ayarlanabilse bile, 12-ET ).

İçin ${ displaystyle n}$ iterasyonu Farey diyagramı, vasat arasında ${ displaystyle j}$ inci öğe ${ displaystyle f_ {j} = a_ {j} / b_ {j}}$ ve bir sonraki en yüksek öğe:

{ displaystyle { frac {a_ {j} + a_ {j + 1}} {b_ {j} + b_ {j + 1}}}}

^[a]

öğe ile bir sonraki en düşük öğe arasındaki aracı tarafından çıkarılır:

{ displaystyle { frac {a_ {j-1} + a_ {j}} {b_ {j-1} + b_ {j}}}}

Buradan, harmonik entropiyi hesaplama süreci aşağıdaki gibidir:
(a) üstteki normal (Gauss) çan eğrisi ile tanımlanan alanları ve yanlardaki medantları hesaplayın
(b) 1'e eklenecek alanların toplamını, her biri bir olasılığı temsil edecek şekilde normalize edin
(c) bu olasılıklar kümesinin entropisini hesaplayın
Harmonik entropi modelinin ayrıntılı açıklaması için harici bağlantılara bakın.

Notlar

^ İki oranın aracı, ${ displaystyle { tfrac {a} {b}}}$ ve ${ displaystyle { tfrac {c} {d}}}$ , dır-dir ${ displaystyle { tfrac {a + c} {b + d}}}$ .

Referanslar

^ "Pajara ", Xenharmonic Wiki. Erişim tarihi 2013-10-29.^{[ölü bağlantı ]}
^ ""Alternatif Ayarlamalar Posta Listesi ", Yahoo! Gruplar". 5 Kasım 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Alındı 3 Mayıs 2019.CS1 bakım: BOT: orijinal url durumu bilinmiyor (bağlantı).
^ Erlich, Paul (1998). "Akortlama, Tonlama ve Yirmi İki Tonlu Mizaç" (PDF). Xenharmonikôn. 17.
^ Sethares William A. (2004). Akort, Tını, Spektrum, Ölçek (PDF). s. 355–357.

Dış bağlantılar

"Paul Erlich'ten bazı müzik teorileri ", Lumma.org.
"Orta Bir Yol: Sadece Tonlama ve Eşit Mizaç Arasında ", DKeenan.com.
"Xenharmonic Wiki'de Harmonik Entropi ", en.xen.wiki

[5] İki oranın aracı, ${ displaystyle { tfrac {a} {b}}}$ ve ${ displaystyle { tfrac {c} {d}}}$ , dır-dir ${ displaystyle { tfrac {a + c} {b + d}}}$ .

[xenwiki-1] "Pajara ", Xenharmonic Wiki. Erişim tarihi 2013-10-29.^{[ölü bağlantı ]}

[tuning-2] ""Alternatif Ayarlamalar Posta Listesi ", Yahoo! Gruplar". 5 Kasım 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Alındı 3 Mayıs 2019.CS1 bakım: BOT: orijinal url durumu bilinmiyor (bağlantı).

[twentytwo-3] Erlich, Paul (1998). "Akortlama, Tonlama ve Yirmi İki Tonlu Mizaç" (PDF). Xenharmonikôn. 17.

[harmonicentropy-4] Sethares William A. (2004). Akort, Tını, Spektrum, Ölçek (PDF). s. 355–357.

[1]

[2]

[3]

[4]

[a]