Polarizasyon düzlemi - Plane of polarization

Şekil 1: Alan vektörleri (E, D, B, H) ve manyetik olmayan çift kırılımlı bir kristalde doğrusal polarize düzlem elektromanyetik dalgalar için yayılma yönleri (ışın ve dalga-normal).[1] Her iki elektrik vektörünü içeren titreşim düzlemi (E & D) ve her iki yayılma vektörü, bazen modern yazarlar tarafından "kutuplaşma düzlemi" olarak adlandırılır. Fresnel'in geleneksel olarak optikte kullanılan "polarizasyon düzlemi", manyetik vektörleri içeren düzlemdir (B & H) ve dalga normal. Malus'un orijinal "polarizasyon düzlemi" manyetik vektörleri içeren düzlemdi ve ışın. (İzotropik bir ortamda, θ = 0 ve Malus'un uçağı Fresnel'in uçağıyla birleşir.)

Dönem polarizasyon düzlemi yönünü ifade eder polarizasyon nın-nin doğrusal polarize hafif veya diğer Elektromanyetik radyasyon. Ne yazık ki terim iki çelişkili anlamla kullanılmaktadır. Başlangıçta tanımlandığı gibi Étienne-Louis Malus 1811'de[2] polarizasyon düzlemi (o sırada bu bilinmiyordu) yayılma yönünü içeren düzlemle çakıştı ve manyetik vektör.[3] Modern edebiyatta terim polarizasyon düzlemieğer kullanılıyorsa, muhtemelen yayılma yönünü ve yayılma yönünü içeren düzlem anlamına gelir. elektrik vektör,[4] çünkü elektrik alanın madde ile etkileşime girme eğilimi daha yüksektir.[5]

Bir içindeki dalgalar için çift ​​kırılmalı (çift kırılma) kristal, eski tanıma göre, yayılma yönünün ışın yönü mü yoksa dalga mı olduğu belirtilmelidir.normal yön, çünkü bu yönler genellikle farklıdır ve her ikisi de manyetik vektöre diktir (Şekil 1). Malus, bir taraftarı olarak ışığın korpüsküler teorisi, yalnızca ışın yönünü seçebilirdi. Fakat Augustin-Jean Fresnel, altında çift kırılmayı açıklama çabası içinde dalga teorisi (1822'den itibaren), ortamın varsayılan titreşimlerinin daha sonra sürekli olarak polarizasyon düzlemine dik olmasıyla dalga-normal yönünü seçmenin daha yararlı olduğunu buldu.[6] Bir izotropik hava, ışın ve dalga-normal yönleri gibi ortamlar aynıdır ve Fresnel'in modifikasyonu hiçbir fark yaratmaz.

Fresnel ayrıca, alınan terminoloji tarafından kısıtlanmış hissetmemiş olsaydı, polarizasyon düzlemini titreşimleri ve yayılma yönünü içeren düzlem olarak tanımlamanın daha doğal olacağını kabul etti.[7] Uçağı olarak bilinen o uçak titreşim, Fresnel'in "kutuplaşma düzlemine" diktir, ancak modern yazarların bu adla anma eğiliminde oldukları düzlemle aynıdır!

Terimin polarizasyon düzlemi, tarihsel belirsizliği nedeniyle orijinal yazıda kaçınılmalıdır. Belirli bir alan vektörünün oryantasyonu kolaylıkla belirtilebilir; ve hatta terim titreşim düzlemi daha az kafa karışıklığı riski taşır polarizasyon düzlemi.[8]

Terimin fiziği

İncir. 2: Doğrusal polarize (düzlem polarize) sinüzoidal elektromanyetik dalga izotropik orta, içinde çoğalan x yön (ışın yönü ve normal dalga yönü), elektrik alan vektörleri ile E ve D içinde y yön ve manyetik alan vektörleri B ve H içinde z yön. (Bir durum olmayanizotropik ortam daha karmaşıktır; cf. Şekil 1.)

İçin elektromanyetik (EM) dalgalar içinde izotropik orta (yani özellikleri yönden bağımsız bir ortam), Elektrik alanı vektörler (E ve D) tek yöndedir ve manyetik alan vektörler (B ve H) başka bir yöndedir, birinciye diktir ve yayılma yönü hem elektrik hem de manyetik vektörlere diktir. Bu durumda, yayılma yönü hem ışın yön ve dalga normal yön (yöne dik yön dalga cephesi ). Bir doğrusal olarakpolarize dalga (a uçakpolarize dalga), alan vektörlerinin yönelimleri sabitlenmiştir (Şekil 2).

Çünkü sayısız malzeme dielektrikler veya iletkenler nispeten az ferromıknatıslar, yansıma veya refraksiyon EM dalgalarının (dahil ışık ) daha çok elektrik medyanın özellikleri manyetik özelliklerindeki farklılıklardan çok. Bu durum, dikkatleri elektrik vektörler, böylece polarizasyon yönünü elektrik vektörlerinin yönü olarak ve "polarizasyon düzlemini" elektrik vektörlerini ve yayılma yönünü içeren düzlem olarak düşünme eğilimindeyiz.

Şek. 3: Dikey polarize parabolik ızgara mikrodalga anten. Bu durumda belirtilen polarizasyon, elektriğin hizalanması anlamına gelir (E) alan, dolayısıyla reflektördeki yakın aralıklı metal çubukların hizalanması.

Aslında, çevrimiçi ortamda kullanılan kural budur Encyclopædia Britannica,[4] ve Feynman 'nin kutuplaşma konulu dersi.[9] İkinci durumda, kongre bağlamdan çıkarılmalıdır: Feynman, konvansiyonun yönünü vurgulamaya devam eder. elektrik (E) vektörüdür ve okuyucuyu "polarizasyon düzleminin" bu vektörü içerdiğini varsayması için bırakır - ve bu yorum gerçekten de onun verdiği örneklere uymaktadır. Aynı vektör, radyo sinyallerinin polarizasyonunu tanımlamak için kullanılır ve antenler (Şek. 3).[10]

Ortam manyetik olarak izotropikse ancak elektriksel olarak olmayan-izotopik (bir çift ​​kırılma kristal), manyetik vektörler B ve H hala paraleldir ve elektrik vektörleri E ve D hala her ikisine de dik ve ışın yönü hala dik E ve manyetik vektörler ve normal dalga yönü hala diktir. D ve manyetik vektörler; ancak elektrik vektörleri arasında genellikle küçük bir açı vardır E ve Ddolayısıyla ışın yönü ile dalga-normal yönü arasındaki açı aynıdır (Şekil 1).[1][11]  Bu nedenle D, Edalga-normal yönü ve ışın yönü aynı düzlemdedir ve bu düzlemi "kutuplaşma düzlemi" olarak tanımlamak daha doğaldır.

Ancak bu "doğal" tanım, tarafından geliştirilen EM dalgaları teorisine dayanmaktadır. James Clerk Maxwell 1860'larda - kelime ise polarizasyon yaklaşık 50 yıl önce icat edildi ve bununla ilgili gizem daha da eskilere dayanıyor.

Terimin tarihi

Üç aday

İster kazara ister tasarım yoluyla olsun, polarizasyon düzlemi her zaman bir alan vektörü ve bir yayılma yönü içeren düzlem olarak tanımlanmıştır. Şekil 1'de, referans kolaylığı için sayılar atayabileceğimiz bu tür üç düzlem vardır:

(1) hem elektrik vektörlerini hem de her iki yayılma yönünü içeren düzlem (yani, manyetik vektörlere normal düzlem);
(2a) manyetik vektörleri ve normal dalgayı içeren düzlem (yani normal düzlem D);
(2b) manyetik vektörleri ve ışını içeren düzlem (yani normal düzlem E).

İzotropik bir ortamda, E ve D aynı yöne sahip[Not 1] böylece ışın ve dalga-normal yönleri birleşir ve düzlemler (2a) ve (2b) bir olur:

(2) hem manyetik vektörleri hem de her iki yayılma yönünü içeren düzlem (yani, elektrik vektörlerine normal düzlem).

Malus'un seçimi

Şekil 4: Çift kırılan kalsit kristali ve modern bir polarizasyon filtresi (iki görüntünün farklı polarizasyonlarını göstermek için döndürülmüş) aracılığıyla görülen basılı etiket.

Polarizasyon keşfedildi - ancak adlandırılmadı veya anlaşılmadı - Christiaan Huygens, o araştırırken çift ​​kırılma "İzlanda kristali" nin (şeffaf kalsit, Şimdi çağırdı İzlanda spar ). Keşfinin özü, Işık Üzerine İnceleme (1690), aşağıdaki gibiydi. Bir ışın (dar bir ışık huzmesi anlamına gelir) normal olayda benzer şekilde yönlendirilmiş iki kalsit kristalinden geçtiğinde, birinci kristalden çıkan sıradan ışın sadece ikincideki olağan kırılmadan muzdaripken, birinciden çıkan olağanüstü ışın yalnızca ikincisinde olağanüstü kırılma. Ancak ikinci kristal, gelen ışınlar etrafında 90 ° döndürüldüğünde, roller değiştirilir, böylece birinci kristalden çıkan sıradan ışın, yalnızca ikinci kristalde olağanüstü kırılmaya maruz kalır ve bunun tersi de geçerlidir. İkinci kristalin ara konumlarında, birinciden çıkan her ışın, ikincisi tarafından iki kat kırılır ve toplamda dört ışın verir; ve kristal ilk yönden dik yöne döndürüldüğünde, ışınların parlaklığı değişir ve yalnızca iki son ışının olduğu uç durumlar arasında yumuşak bir geçiş sağlar.[12]

Huygens bir ana bölüm bir kalsit kristalinin doğal bir yüzeye normal ve geniş katı açının eksenine paralel bir düzlem olarak.[13] Bu eksen, eksenlere paraleldi. küremsi ikincil dalgalar bununla (doğru) olağanüstü kırılmanın yönlerini açıkladı.

Étienne-Louis Malus (1775–1812).

Dönem polarizasyon tarafından icat edildi Étienne-Louis Malus 1811'de.[2] 1808'de, Huygens'in çift kırılmanın geometrik tanımını doğrulamanın ortasında (fiziksel açıklamasına itiraz ederken), Malus, bir ışık ışınının metalik olmayan bir yüzeyden uygun açıyla yansıtıldığında, bir bir kalsit kristalinden çıkan iki ışın.[14][Not 2] Bu davranış daha önce sadece çift kırılma ile bağlantılı olarak bilindiğinden, Malus bunu bu bağlamda tanımladı. Özellikle, polarizasyon düzlemi bir kalsit kristalinin temel bir bölümünün uzanması gereken ışını içeren düzlem olarak polarize bir ışının sıradan refraksiyon.[15] Bu tanım daha mantıklıydı çünkü bir ışın yansıma yoluyla polarize edildiğinde (izotopik bir ortamdan), polarizasyon düzleminin olay düzlemi ve yansıma - yani gelen ışını içeren düzlem, yansıtıcı yüzeye normal ve polarize yansıyan ışın. Ama şimdi bildiğimiz gibi, bu uçak manyetik polarize ışının vektörleri, elektrik vektörleri değil.[16]

Işın düzlemi ve manyetik vektörler numaralandırılmış olanıdır. (2b) yukarıda. Polarizasyon düzleminin aşağıdakileri içerdiğine dair ima manyetik Vektörler, çevrimiçi Merriam-Webster sözlüğünde verilen tanımda hala bulunur.[17] Hatta Julius Adams Stratton "Kutuplaşmayı şu terimlerle tanımlamak gelenekseldir: E", hemen ekliyor:" Optikte, ancak, vektörlerin oryantasyonu geleneksel olarak 'polarizasyon düzlemi' ile belirtilir. E ikisini de içeren H ve yayılma ekseni. "[10] Bu tanım Malus'un tanımıyla aynıdır.

Fresnel'in seçimi

Augustin-Jean Fresnel (1788–1827).

1821'de, Augustin-Jean Fresnel ışık dalgalarının yalnızca enine ve bu nedenle her zaman belirli bir enine yönelime sahip olma anlamında kutuplaşmış ve biz buna polarize olmamış ışık aslında yönü hızla ve rastgele değişen ışıktır.[18] Işık dalgalarının benzer olduğunu varsayarsak kayma dalgaları içinde elastik katılar ve bu daha yüksek kırılma indisi daha yüksek bir yoğunluk of parlak eter Eterin titreşimlerinin polarizasyon düzlemine dik olması şartıyla, iki şeffaf izotropik ortam arasındaki arayüzdeki kısmi yansımayı (yansıma yoluyla polarizasyon dahil) hesaba katabileceğini buldu.[19] Dolayısıyla, alınan tanıma göre polarizasyon, titreşimler belirli bir düzlemde "içindeydi". dik o uçağa!

Fresnel bu sonucu uygunsuz buldu; o yıl daha sonra yazdı:

Bu hipotezi benimseyerek, salınımların yapılması gereken kutuplaşma düzlemi olarak adlandırmak daha doğal olurdu: ama alınan adlarda herhangi bir değişiklik yapmaktan kaçınmayı diledim.[7][Not 3]

Ancak kısa süre sonra daha az radikal bir değişiklik yapmak zorunda hissetti. Başarılı çift kırılma modelinde, kuvvetin yer değiştirmeden ve dalga cephesinden sapmasına izin verilirken, ortamın yer değiştirmesi dalga cephesine teğet olacak şekilde sınırlandırıldı.[20] Bu nedenle, eğer titreşimler polarizasyon düzlemine dikse, polarizasyon düzlemi dalga normalini içeriyordu ama ille de ışını değil.[21] Fresnel, çift kırılma üzerine "İkinci Anı" adlı kitabında, hava gibi izotropik bir ortamda eski tanıma uyduğunu, ancak çift kırılma kristalinde olmadığını kabul ederek bu yeni tanımı resmen benimsedi.[6]

Malus'un polarizasyon düzlemine normal olan titreşimler elektriktir ve dalga cephesine teğet olan elektrik titreşimi D (Şekil 1). Böylece, yukarıdaki numaralandırma açısından Fresnel, "polarizasyon düzlemini" (2b) -e (2a). Fresnel'in tanımı Merriam-Webster tanımıyla uyumludur,[17] yayılma yönünü belirtemeyen. Ve Stratton'un tanımıyla uyumlu kalır,[10] çünkü bu, (2a) ve (2b) düzlemlerinin birleştiği bir izotropik ortam bağlamında verilmiştir. (2).

Fresnel'in "daha doğal" seçim dediği şey, aşağıdakileri içeren bir uçaktı: D ve bir yayılma yönü. Şekil 1'de, bu spesifikasyonu karşılayan tek uçak "Titreşim Düzlemi" olarak etiketlenmiş ve daha sonra numaralandırılmış olanıdır. (1) - yani modern yazarlar "kutuplaşma düzlemi" ile özdeşleşme eğilimindedir. Bu nedenle, Fresnel'in seleflerine karşı daha az saygılı olmasını dileyebilirdik. Bununla birlikte, bu senaryo göründüğünden daha az gerçekçi, çünkü Fresnel'in enine dalga teorisi genel olarak kabul edildikten sonra bile, titreşimlerin yönü devam eden tartışmanın konusu oldu.

"Titreşim düzlemi"

Kırılma indisinin eterin yoğunluğuna bağlı olduğu ilkesi, Fresnel için gerekliydi. aether sürükleme hipotezi.[22] Ancak, en az bir kırılma indisinin yöne göre değiştiği çift kırılımlı kristallere genişletilemez çünkü yoğunluk yönlü değildir. Bu nedenle kırılma açıklaması, sertlik eterin içinde çift ​​kırılmalı bir ortam, artı yoğunlukta bir değişiklik arasında medya.[23]

James MacCullagh ve Franz Ernst Neumann daha yüksek bir kırılma indisinin her zaman aynı yoğunluğa, ancak daha büyük bir elastikliğe karşılık geldiğini varsayarak bu komplikasyondan kaçındı. uyma (daha düşük sertlik). Kısmi yansımayla ilgili gözlemlerle uyuşan sonuçlar elde etmek için, Fresnel'in aksine titreşimlerin içinde kutuplaşma düzlemi.[24]

George Gabriel Stokes (1819–1903).

Soru, titreşimin yönünün deneysel olarak belirlenmesini gerektirdi ve zorluk şu şekilde yanıtlandı: George Gabriel Stokes. O tanımladı titreşim düzlemi "Işın içinden geçen uçak ve titreşimin yönü" olarak[25] (Şekil 1 ile uyumlu). Şimdi varsayalım ki iyi kırınım ızgarası normal olayda yanar. Geniş kırınım açılarında, ızgara bir şekilde yandan görünecektir, böylece titreşim yönleri ızgara düzlemine paralel yöne doğru kalabalıklaşacaktır. Kutuplaşma düzlemleri titreşim düzlemleriyle çakışırsa (MacCullagh ve Neumann'ın dediği gibi), aynı yönde kalabalık olacaklar; ve kutuplaşma düzlemleri normal titreşim düzlemlerine kadar (Fresnel'in dediği gibi), kutuplaşma düzlemleri normal yönde kalabalıklaşacak. Kalabalığın yönünü bulmak için, gelen ışığın polarizasyonu eşit adımlarla değiştirilebilir ve kırılan ışığın polarizasyon düzlemleri normal şekilde belirlenebilir. Stokes, 1849'da böyle bir deney yaptı ve Fresnel lehine bulundu.[25][26]

1852'de Stokes, aynı sonuca götüren çok daha basit bir deneye dikkat çekti. Güneşten 90 ° 'lik bir mavi gökyüzü parçasından saçılan güneş ışığı, Malus'un yöntemleriyle, görüş hattını ve güneşi içeren düzlemde polarize edilmiş olarak bulunur. Ancak geometriden, bu ışığın titreşimlerinin yalnızca o düzleme dik olabileceği açıktır.[27]

Bununla birlikte, MacCullagh ve Neumann'ın haklı olduğu bir his vardı. İzotropik olmayan elastik bir katıdaki kayma dalgaları ile manyetik olarak izotropik ancak elektriksel olarak izotropik olmayan bir kristaldeki EM dalgaları arasında bir analoji yapmaya çalışırsak, yoğunluk manyetik geçirgenlik (her ikisi de yönsüzdür) ve uygunluk, elektrik geçirgenlik (her ikisi de yönlüdür). Sonuç, katının hızının şudur: H alan,[28] böylece kayma dalgasının mekanik titreşimleri, manyetik EM dalgasının titreşimleri. Ancak Stokes'ın deneyleri, elektrik titreşimler, çünkü bunlar madde ile etkileşime girme eğilimindedir. Kısacası, MacCullagh-Neumann titreşimleri mekanik bir analoğa sahip olanlardı, ancak Fresnel'in titreşimleri deneylerde tespit edilme olasılığı daha yüksek olanlardı.[Not 4]

Modern uygulama

Elektromanyetik ışık teorisi ayrıca elektrik madde ile etkileşimlerinden dolayı titreşimler,[5] oysa eski "kutuplaşma düzlemi", manyetik vektörler. Bu nedenle elektromanyetik teori, kutuplaşma düzleminin tarihsel tanımına aşina olunması koşuluyla, titreşimlerin kutuplaşma düzlemine normal olduğu şeklindeki geleneği güçlendirirdi. Ama biri fiziksel düşüncelerden etkilenmişse tek başına, sonra, Feynman olarak[9] ve Britannica[4] örnek olarak, elektrik vektörlerine dikkat edilecek ve polarizasyon "düzleminin" (eğer böyle bir kavrama ihtiyaç duyuluyorsa) bu vektörleri içerdiği varsayılacaktır.

Bununla birlikte, bir "polarizasyon düzlemine" ihtiyaç duyulduğu açık değildir: hangi alan vektörlerinin dahil olduğunu bilmek, belirli bir vektörün yönünü belirleyerek veya Doğum ve Kurt bu vektörün "titreşim düzlemini" belirterek önerin.[5]  Hecht ayrıca terimi tercih ediyor titreşim düzlemi (veya daha genel olarak titreşim düzlemi), bunun düzlemi olarak tanımladığı E ve yukarıdaki Şekil 1 ile uyumlu olan dalga-normal.[29]

Kalan kullanımlar

Bir optik olarak kiral ortam - yani, dalga yayıldıkça polarizasyon yönünün kademeli olarak döndüğü bir ortam - "polarizasyon düzlemi" tanımının seçimi, dönüşün varlığını veya yönünü ("el tercihi") etkilemez. Bu, terimin belirsizliğinin polarizasyon düzlemi daha fazla kafa karışıklığına neden olmaz.[30]

Orijinal tanımın hala kendini önerebileceği bir bağlam da var. Manyetik olmayan kiral olmayan bir kristalde iki eksenli sınıf (sıradan kırılma olmadığı, ancak her iki kırılma da ihlal eder) Snell Yasası ), elektrik vektörlerinin düzleme normal olması koşuluyla, düzlem içinde ışık hızının izotropik olduğu üç karşılıklı dikey düzlem vardır.[31] Bu durum, doğal olarak, Fresnel tarafından öngörülen titreşimlere normal bir düzleme dikkat çeker ve bu düzlem, aslında Fresnel veya Malus tarafından tanımlanan kutuplaşma düzlemidir.

Bununla birlikte, çoğu bağlamda, elektrik "titreşimleri" içeren bir düzlemden farklı bir "kutuplaşma düzlemi" kavramı tartışmalı bir şekilde gereksiz hale geldi ve kesinlikle bir kafa karışıklığı kaynağı haline geldi. Born & Wolf'un sözleriyle, "bu ... bu terimi kullanmamak daha iyidir."[32]

Notlar

  1. ^ Bu sonuç, ortamın optik olarak dönen (bkz. örneğin Darrigol, 2012, s. 253n, 257n); bununla birlikte, bu makale boyunca, kararlı bir polarizasyon düzleminin varlığı, optik rotasyonun olmamasını gerektirir.
  2. ^ Bu değişikliğin meydana geldiği yansıma açısı şu şekilde bilinir hale geldi: Brewster açısı kırılma indisine olan bağımlılığı deneysel olarak belirlendikten sonra David Brewster 1815'te.
  3. ^ Bu incelemenin asıl yazımı (Fresnel, 1822) görünüşe göre 1821 ortalarında tamamlandı; bkz. I. Grattan-Guinness, Fransız Matematiğinde Evrişimler, 1800–1840, Basel: Birkhäuser, 1990, cilt. 2, s. 884.
  4. ^ Elastik-elektromanyetik analojilerin sınırlamaları ile ilgili olarak, bakınız (örneğin) Born & Wolf, 1970, s. Xxiv – xxv; Darrigol, 2012, s. 227–32.

Referanslar

  1. ^ a b J.G. Lunney ve D. Weaire, "Konik kırılmanın giriş ve çıkışları", Europhysics Haberleri, cilt. 37, hayır. 3 (Mayıs – Haziran 2006), s. 26–9, doi.org/10.1051/epn:2006305, sayfa 26–7.
  2. ^ a b Buchwald, 1989, s. 54.
  3. ^ Stratton, 1941, s. 280; Born & Wolf, 1970, s. 43, 681.
  4. ^ a b c M. Luntz (?) Ve diğerleri, "Çift kırılma", Encyclopædia Britannica, 15 Eylül 2017'de erişildi.
  5. ^ a b c Born & Wolf, 1970, s. 28.
  6. ^ a b Fresnel, 1827, tr. Hobson, s. 318.
  7. ^ a b Fresnel, 1822, tr. Genç, 7. bölüm, s. 406.
  8. ^ Born & Wolf, 1970, s.28, 43.
  9. ^ a b R.P. Feynman, R.B. Leighton ve M. Sands, Feynman Fizik Üzerine Dersler, California Institute of Technology, 1963–2013, Ciltben, Ders 33.
  10. ^ a b c Stratton, 1941, s. 280.
  11. ^ Born & Wolf, 1970, s. 668.
  12. ^ Huygens, 1690, tr. Thompson, s. 92–4.
  13. ^ Huygens, 1690, tr. Thompson, s. 55–6.
  14. ^ Buchwald, 1989, s. 31–43; Darrigol, 2012, s. 191–2.
  15. ^ Buchwald, 1989, s. 45.
  16. ^ Born & Wolf, 1970, s. 43, 681.
  17. ^ a b Merriam-Webster, Inc., "Kutuplaşma düzlemi", 15 Eylül 2017'de erişildi.
  18. ^ Buchwald, 1989, s. 227–9.
  19. ^ Darrigol, 2012, s. 212.
  20. ^ Aldis, 1879, s. 8-9.
  21. ^ Aldis, 1879, s. 9, 20.
  22. ^ Darrigol, 2012, s. 258–60.
  23. ^ Whittaker, 1910, s. 127, 132–5.
  24. ^ Powell, 1856, s. 4–5; Whittaker, 1910, s. 149.
  25. ^ a b İYİ OYUN. Stoklamak, "Dinamik kırınım teorisi üzerine" (26 Kasım 1849'u okuyun), Cambridge Philosophical Society'nin İşlemleri, cilt. 9, bölüm 1 (1851), s. 1–62, s. 4–5.
  26. ^ Powell, 1856, s. 19–20; Whittaker, 1910, s. 168–9.
  27. ^ Whittaker, 1910, s. 169–70.
  28. ^ J.M. Carcione ve F. Cavallini, "Akustik-elektromanyetik analoji üzerine", Dalga hareketi, cilt. 21 (1995), s. 149–62. (Yazarların analojisinin sadece iki boyutlu olduğuna dikkat edin.)
  29. ^ Hecht, 2017, s. 338.
  30. ^ Aslında bu, Hecht'in (5. Baskı, 2017) terimini kullandığı tek bağlamdır. polarizasyon düzlemi (s. 386, 392).
  31. ^ Cf. F.A. Jenkins ve H.E. Beyaz, Optiğin Temelleri4. Basım, New York: McGraw-Hill, 1976, ISBN  0-07-032330-5, sayfa 553–4, Şekil 26 dahilben.
  32. ^ Born & Wolf, 1970, s. 43.

Kaynakça