Pluripolar seti - Pluripolar set - Wikipedia

İçinde matematik, alanında potansiyel teori, bir çok kutuplu küme bir analogudur kutup kümesi için plurisubharmonic işlevler.

Tanım

İzin Vermek ${ displaystyle G alt küme { mathbb {C}} ^ {n}}$ ve izin ver ${ displaystyle f iki nokta üst üste G - { mathbb {R}} cup {- infty }}$ olmak plurisubharmonic işlevi ki aynı değil ${ displaystyle - infty}$. Set

${ displaystyle { mathcal {P}}: = {z G orta f (z) = - infty }}$

denir tam pluripolar set. Bir çok kutuplu küme tam bir pluripolar kümenin herhangi bir alt kümesidir. Pluripolar kümeler Hausdorff boyutu en çok ${ displaystyle 2n-2}$ ve sıfır var Lebesgue ölçümü.^[1]

Eğer ${ displaystyle f}$ bir holomorfik fonksiyon sonra ${ displaystyle günlük | f |}$ çok-alt harmonik bir işlevdir. Sıfır set ${ displaystyle f}$ o zaman bir çok kutuplu kümedir.

Ayrıca bakınız

• Skoda-El Mir teoremi

Referanslar

• Steven G. Krantz. Çeşitli Karmaşık Değişkenlerin Fonksiyon Teorisi, AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 1992.

Bu makale, üzerinde pluripolar setteki materyalleri içermektedir. PlanetMath altında lisanslı olan Creative Commons Atıf / Benzer Paylaşım Lisansı.