Poisson limit teoremi - Poisson limit theorem - Wikipedia

İçinde olasılık teorisi, nadir olaylar kanunu veya Poisson limit teoremi şunu belirtir: Poisson Dağılımı bir yaklaşım olarak kullanılabilir Binom dağılımı, belirli şartlar altında.[1] Teorem adını almıştır Siméon Denis Poisson (1781–1840). Bu teoremin bir genellemesi Le Cam teoremi.

Teoremi

İzin Vermek gerçek sayılar dizisi olmak öyle ki sıra sınırlı bir limite yakınsar . Sonra:

Kanıtlar

.

Dan beri

ve

Bu yapraklar

Alternatif kanıt

Kullanma Stirling yaklaşımı, yazabiliriz:

İzin vermek ve :

Gibi , yani:

Sıradan üretim fonksiyonları

Teoremi göstermek de mümkündür. olağan üretici fonksiyonlar binom dağılımının:

sayesinde Binom teoremi. Limit almak ürünü saklarken sabit buluyoruz

Poisson dağılımı için OGF'dir. (İkinci eşitlik, üstel fonksiyon.)

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ Papoulis, Athanasios; Pillai, S. Unnikrishna. Olasılık, Rastgele Değişkenler ve Stokastik Süreçler (4. baskı).