Öncelik eşleştirme - Priority matching

İçinde grafik teorisi, bir öncelik eşleşmesi (olarak da adlandırılır: maksimum öncelik eşleşmesi) bir eşleştirme eşleşmeye katılan yüksek öncelikli köşe noktalarının sayısını en üst düzeye çıkarır. Resmen, bize bir grafik veriliyor G = (V, E) ve köşe kümesinin bir bölümü V bazılarına k alt kümeler, V1, ..., Vk, aranan öncelik sınıfları. Öncelikli eşleştirme, olası tüm eşleşmeler arasında en fazla sayıda köşeyi doygun hale getiren bir eşleştirmedir. V1; buna tabi olarak, en fazla sayıda köşeyi doyurur V2; buna tabi olarak, en fazla sayıda köşeyi doyurur V3; ve benzeri.

Öncelikli eşleştirmeler Alvin Roth, Tayfun Sönmez ve Utku Ünver[1] bağlamında böbrek değişimi. Bu problemde, köşeler hasta-donör çiftleridir ve her kenar karşılıklı bir tıbbi uyumluluğu temsil eder. Örneğin, çift 1 ve çift 2 arasındaki bir kenar, donör 1'in hasta 2 ile uyumlu olduğunu ve donör 2'nin hasta 1 ile uyumlu olduğunu gösterir. Öncelik sınıfları, hastalar arasındaki tıbbi önceliğe karşılık gelir. Örneğin, bazı hastalar daha ağır bir durumda olduğundan önce eşleştirilmeleri gerekir. Roth, Sönmez ve Ünver, her öncelik sınıfının tek bir köşe içerdiğini varsaydılar, yani öncelik sınıfları bir Genel sipariş toplamı çiftler arasında.

Daha sonra Yasunori Okumura[2] çalışmayı herhangi bir sayıda köşe içerebilecek öncelik sınıflarına genişletti. Ayrıca, bir algoritma kullanarak verimli bir şekilde öncelik eşleştirmesinin nasıl bulunacağını gösterdi. maksimum kardinalite uyumu, O (| V | | E | + | V | çalışma zamanı karmaşıklığı ile)2 günlük | V |).

Jonathan S. Turner[3] artırma yolu yönteminin bir varyasyonunu sundu (Edmonds algoritması ) O (| V | | E |) zamanında bir öncelik eşleşmesi bulur. Daha sonra, daha hızlı bir algoritma buldu iki parçalı grafikler: algoritma O zamanında çalışır (k | E | | V |1/2).[4]

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ Roth, Alvin E .; Sönmez, Tayfun; Utku Ünver, M. (2005-12-01). "İkili böbrek değişimi". İktisat Teorisi Dergisi. 125 (2): 151–188. doi:10.1016 / j.jet.2005.04.004. ISSN  0022-0531. S2CID  583399.
  2. ^ Okumura, Yasunori (2014-11-01). "Öncelikli eşleşmeler yeniden ziyaret edildi". Oyunlar ve Ekonomik Davranış. 88: 242–249. doi:10.1016 / j.geb.2014.10.007. ISSN  0899-8256.
  3. ^ Turner, Jonathan (2015-12-28). "Maksimum Öncelikli Eşleştirmeler". arXiv:1512.08555 [cs.DS ].
  4. ^ Turner, Jonathan (2015-12-31). "İki Taraflı Grafiklerde Daha Hızlı Maksimum Öncelikli Eşleştirmeler". arXiv:1512.09349 [cs.DS ].