Yarı-polinom - Quasi-polynomial

İçinde matematik, bir yarı polinom (sözde polinom) bir genellemedir polinomlar. Bir polinomun katsayıları bir yüzük yarı-polinomların katsayıları yerine periyodik fonksiyonlar integral periyodu ile. Yarı-polinomlar çoğu yerde görünür kombinatorik çeşitli nesneler için numaralandırıcılar olarak.

Yarı-polinom şu şekilde yazılabilir: ${displaystyle q (k) = c_ {d} (k) k ^ {d} + c_ {d-1} (k) k ^ {d-1} + cdots + c_ {0} (k)}$, nerede ${displaystyle c_ {i} (k)}$ integral periyotlu periyodik bir fonksiyondur. Eğer ${displaystyle c_ {d} (k)}$ özdeş sıfır değil ise derecesi ${displaystyle q}$ dır-dir ${displaystyle d}$. Eşdeğer olarak, bir işlev ${displaystyle fcolon mathbb {N} o mathbb {N}}$ polinomlar varsa yarı polinomdur ${displaystyle p_ {0}, noktalar, p_ {s-1}}$ öyle ki ${displaystyle f (n) = p_ {i} (n)}$ ne zaman ${displaystyle nequiv i {mod {s}}}$. Polinomlar ${displaystyle p_ {i}}$ bileşenleri denir ${displaystyle f}$.

Örnekler

• Verilen bir ${displaystyle d}$-boyutlu politop ${displaystyle P}$ ile akılcı köşeler ${displaystyle v_ {1}, noktalar, v_ {n}}$, tanımlamak ${displaystyle tP}$ olmak dışbükey örtü nın-nin ${displaystyle tv_ {1}, dots, tv_ {n}}$. İşlev ${displaystyle L (P, t) = # (tPcap mathbb {Z} ^ {d})}$ yarı-polinomdur ${displaystyle t}$ derece ${displaystyle d}$. Bu durumda, ${görüntü stili L (P, t)}$ bir işlev ${displaystyle mathbb {N} o mathbb {N}}$. Bu, Ehrhart yarı-polinom, adını Eug 猫 ne Ehrhart.
• İki yarı-polinom verildiğinde ${displaystyle F}$ ve ${displaystyle G}$, kıvrım nın-nin ${displaystyle F}$ ve ${displaystyle G}$ dır-dir

${displaystyle (F * G) (k) = toplam _ {m = 0} ^ {k} F (m) G (k-m)}$

derecesi ile yarı polinom olan ${displaystyle leq deg F + deg G + 1.}$

Ayrıca bakınız

• Ehrhart polinomu

Referanslar

• Stanley, Richard P. (1997). Numaralandırmalı Kombinatorik, Ses seviyesi 1. Cambridge University Press. ISBN  0-521-55309-1, 0-521-56069-1.

Bu kombinatorik ile ilgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.