Sıralama sıralaması - Rank-into-rank

Bu makale genel bir liste içerir Referanslar, ancak büyük ölçüde doğrulanmamış kalır çünkü yeterli karşılık gelmiyor satır içi alıntılar. Lütfen yardım edin geliştirmek bu makale tanıtım daha kesin alıntılar. (Kasım 2013) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

İçinde küme teorisi bir dalı matematik, bir sıralama sıralaması gömme bir büyük temel özellik aşağıdaki dörtten biri ile tanımlanmıştır aksiyomlar tutarlılık gücünü arttırmak için verilir. (Bir dizi <λ, V kümesinin öğelerinden biridir._λ of von Neumann hiyerarşisi.)

• Aksiyom I3: Önemsiz bir temel yerleştirme V_λ kendi içine.
• Aksiyom I2: V'yi içeren geçişli bir M sınıfına V'nin önemsiz olmayan temel bir gömülmesi vardır._λ λ, yukarıdaki ilk sabit noktadır. kritik nokta.
• Aksiyom I1: V'nin önemsiz olmayan bir temel gömülmesi var_{λ + 1} kendi içine.
• Aksiyom I0: Önemsiz bir temel L (V_{λ + 1}λ altında kritik nokta ile kendi içine.

Bunlar esasen bilinen en güçlü büyük kardinal aksiyomlardır. ZFC; aksiyomu Reinhardt kardinalleri daha güçlüdür, ancak ile tutarlı değildir seçim aksiyomu.

Eğer j, bu aksiyomlardan birinde belirtilen temel gömme ise ve its, kritik nokta, o zaman λ sınırı ${ displaystyle j ^ {n} ( kappa)}$ n, ω'ye giderken. Daha genel olarak, eğer seçim aksiyomu tutarsa, V'nin önemsiz olmayan bir temel gömülmesi varsa kanıtlanabilir._α kendi içinde o zaman α ya bir sıra sınırı nın-nin nihai olma ω veya böyle bir sıranın halefi.

I0, I1, I2 ve I3 aksiyomlarının ilk başta tutarsız olduğundan şüphelenildi (ZFC'de) Kunen'in tutarsızlık teoremi o Reinhardt kardinalleri seçim aksiyomu ile tutarsızdırlar, onlara uzatılabilir, ancak bu henüz gerçekleşmemiştir ve artık genellikle tutarlı olduklarına inanılmaktadır.

Her I0 kardinal κ (burada kritik noktadan bahsediyor) j) bir I1 kardinaldir.

Her I1 kardinal κ (bazen ω büyük kardinaller olarak adlandırılır) bir I2 kardinaldir ve altında sabit bir I2 kardinal seti vardır.

Her I2 kardinal κ bir I3 kardinaldir ve altında sabit bir I3 kardinal seti vardır.

Her I3 kardinal κ başka bir I3 kardinaline sahiptir yukarıda o ve bir n-büyük kardinal her biri için n<ω.

Aksiyom I1, V_{λ + 1} (eşdeğer olarak, H (λ⁺)), V = HOD'yi sağlamaz. V'de tanımlanabilen bir set S⊂λ yok_{λ + 1} (V parametrelerinden bile_λ ve sıra sayıları <λ⁺) λ ve | S | <λ'da S cofinal ile, yani λ'nın tekil olduğu böyle bir S tanık değildir. Ve benzer şekilde Axiom I0 ve L (V_{λ + 1}) (V'deki parametrelerden bile_λ). Ancak küresel olarak ve hatta V'de_λ,^[1] V = HOD, Axiom I1 ile nispeten tutarlıdır.

I0'ın bazen bir "Icarus seti" eklenerek daha da güçlendirildiğine dikkat edin.

• Aksiyom Icarus seti: Önemsiz bir temel L (V_{λ + 1}, Icarus) λ altındaki kritik nokta ile kendi içine.

Icarus seti V olmalıdır_{λ + 2} - L (V_{λ + 1}) ancak bir tutarsızlık yaratmaktan kaçınmak için seçildi. Bu nedenle, örneğin, iyi bir V sırasını kodlayamaz_{λ + 1}. Daha fazla ayrıntı için Dimonte'nin 10. bölümüne bakın.

Notlar

Referanslar

• Dimonte, Vincenzo (2017), "I0 ve sıralama sıralaması aksiyomları", arXiv:1707.02613 [math.LO ].
• Gaifman, Haim (1974), "Küme teorisi modellerinin ve belirli alt teorilerin temel yerleştirmeleri", Aksiyomatik küme teorisi, Proc. Sempozyumlar. Pure Math., XIII, Bölüm II, Providence R.I .: Amer. Matematik. Soc., S. 33–101, BAY  0376347
• Kanamori, Akihiro (2003), Yüksek Sonsuz: Başlangıcından Küme Teorisinde Büyük Kardinaller (2. baskı), Springer, ISBN  3-540-00384-3.
• Laver, Richard (1997), "Güçlü büyük ana aksiyomlar arasındaki çıkarımlar", Ann. Pure Appl. Mantık, 90 (1–3): 79–90, doi:10.1016 / S0168-0072 (97) 00031-6, BAY  1489305.
• Solovay, Robert M.; Reinhardt, William N.; Kanamori, Akihiro (1978), "Güçlü sonsuzluk aksiyomları ve temel düğünler", Matematiksel Mantık Yıllıkları, 13 (1): 73–116, doi:10.1016/0003-4843(78)90031-1.