Yeniden yükselen M-tahmincisi - Redescending M-estimator - Wikipedia

Bu makale şunları içerir: referans listesi, ilgili okuma veya Dış bağlantılar, ancak kaynakları belirsizliğini koruyor çünkü eksik satır içi alıntılar. Lütfen yardım edin geliştirmek bu makale tanıtım daha kesin alıntılar. (Eylül 2010) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

Bu makale bir istatistik uzmanının ilgilenmesi gerekiyor. Lütfen bir ekleyin sebep veya a konuşmak Makaleyle ilgili sorunu açıklamak için bu şablona parametresini ekleyin. WikiProject İstatistikleri bir uzmanın işe alınmasına yardımcı olabilir. (Eylül 2010)

İçinde İstatistik, yeniden artan M-tahmin ediciler vardır Ψ-tip M-tahmin ediciler hangisi var ψ başlangıç ​​noktasına yakın azalmayan, ancak başlangıç ​​noktasından uzakta 0'a doğru azalan işlevler. Onların ψ fonksiyonlar, yumuşak bir şekilde sıfıra yeniden yükselmek için seçilebilir, böylece genellikle tatmin ederler ψ(x) = 0 ile tüm x'ler için |x| > r, nerede r asgari ret noktası olarak adlandırılır.

Bu özelliklerinden dolayı ψ bu tür tahmin ediciler çok etkilidir, kırılma noktası yüksektir ve diğerlerinden farklı olarak aykırı değer reddi teknikleri maskeleme etkisine sahip değildirler. Etkilidirler çünkü brüt aykırı değerleri tamamen reddederler ve orta derecede büyük aykırı değerleri (medyan gibi) tamamen göz ardı etmezler.

Avantajlar

Yeniden yükselen M-tahmin ediciler yüksek kırılma noktalarına (0,5'e yakın) ve Ψ işlevi, yumuşak bir şekilde 0'a yeniden yükseltmek için seçilebilir. Bu, orta derecede büyük aykırı değerlerin tamamen göz ardı edilmediği ve yeniden yükselen M-tahmincisinin verimliliğini büyük ölçüde artırdığı anlamına gelir.

Yeniden yükselen M-tahmin edicileri, Huber tahmincisi birkaç simetrik, daha geniş kuyruklu dağılım için, ancak Huber tahmincisinden yaklaşık% 20 daha verimli Cauchy dağılımı. Bunun nedeni, kaba aykırı değerleri tamamen reddederken, Huber tahmincisi bunları ılımlı aykırı değerler olarak etkili bir şekilde ele alır.

Diğer M-tahmin ediciler gibi, ancak diğer aykırı değer reddetme tekniklerinin aksine, maskeleme etkilerinden muzdarip değildirler.

Dezavantajları

Yeniden yükselen bir tahmincinin M-tahmin denkleminin benzersiz bir çözümü olmayabilir.

Yeniden küçülmeyi seçme Ψ fonksiyonlar

Yeniden küçülmeyi seçerken Ψ çok dik bir şekilde alçalmamasına dikkat edilmelidir ki bu, asimptotik varyans ifadesinde payda üzerinde çok kötü bir etkiye sahip olabilir.

${ displaystyle { frac { int Psi ^ {2} , dF} {( int Psi ', dF) ^ {2}}}}$

nerede F karışım modeli dağılımıdır.

Bu etki, özellikle büyük bir negatif değerde zararlıdır. ψ′(x) büyük bir pozitif değerle birleşir ψ²(x) ve yakınında bir aykırı değer kümesi var x.

Örnekler

1. Hampel'in üç parçalı M tahmin edicileri, Ψ tuhaf işlevler olan ve herhangi bir x tarafından:

${ displaystyle Psi (x) = { başlar {vakalar} x, & 0 leq | x | leq a { text {(orta bölüm)}} a , operatöradı {işaret} (x), & a leq | x | leq b { text {(yüksek ve düşük düz segmentler)}} { frac {a (r- | x |)} {rb}} , operatöradı {işaret} (x ), & b leq | x | leq r { text {(bitiş eğimleri)}} 0, & r leq | x | qquad , { text {(sol ve sağ kuyruklar)}} end { vakalar}}}$

Bu işlev aşağıdaki şekilde çizilmiştir: a = 1.645, b = 3 ve r = 6.5.

2. Tukey'nin biweight veya bisquare M tahmin edicilerinin Ψ herhangi bir pozitif için işlevler k, tarafından tanımlanan:

${ displaystyle Psi (x) = x (1- (x / k) ^ {2}) ^ {2}; | x | leq k}$

Bu işlev aşağıdaki şekilde çizilmiştir: k = 5.

3. Andrew'un sinüs dalgası M tahmincisi aşağıdaki Ψ fonksiyonuna sahiptir:

${ displaystyle Psi (x) = sin {(x)}; - pi leq x leq pi}$

Bu işlev aşağıdaki şekilde çizilmiştir.

Referanslar

• Yeniden artan M-tahmin ediciler, Shevlyakov, G, Morgenthaler, S and Shurygin, A. M., J Stat Plann Inference 138: 2906-2917, 2008.
• Sağlam Tahmin ve Test, Robert G. Staudte ve Simon J. Sheather, Wiley 1990.
• Sağlam İstatistikler, Huber, P., New York: Wiley, 1981.

Ayrıca bakınız

• M-tahmincisi
• Sağlam istatistikler