Rees cebiri - Rees algebra

İçinde değişmeli cebir, Rees cebiri bir ideal ben içinde değişmeli halka R olarak tanımlandı

${ displaystyle R [It] = bigoplus _ {n = 0} ^ { infty} I ^ {n} t ^ {n} subseteq R [t].}$

genişletilmiş Rees cebiri nın-nin ben (bazı yazarlar^[1] Rees cebiri olarak anılır ben) olarak tanımlanır

${ displaystyle R [It, t ^ {- 1}] = bigoplus _ {n = - infty} ^ { infty} I ^ {n} t ^ {n} subseteq R [t, t ^ {- 1}].}$

Bu inşaatın özel ilgisi var cebirsel geometri Beri projektif şema bir halka içindeki idealin Rees cebiri ile tanımlanan patlamak boyunca halkanın spektrumunun alt şema ideal tarafından tanımlanır.^[2]

Özellikleri

• Varsaymak R dır-dir Noetherian; sonra R [It] aynı zamanda Noetherian'dır. Krull boyutu Rees cebirinin ${ displaystyle dim R [It] = dim R + 1}$ Eğer ben herhangi bir asal idealde yer almaz P ile ${ displaystyle dim (R / P) = dim R}$; aksi takdirde ${ displaystyle dim R [It] = dim R}$. Genişletilmiş Rees cebirinin Krull boyutu ${ displaystyle dim R [It, t ^ {- 1}] = dim R + 1}$.^[3]
• Eğer ${ displaystyle J subseteq I}$ Noetherian yüzüğündeki idealler R, ardından zil uzantısı ${ displaystyle R [Jt] subseteq R [It]}$ dır-dir integral ancak ve ancak J bir azalma ben.^[3]
• Eğer ben Noetherian yüzüğünde ideal R, sonra Rees cebiri ben ... bölüm of simetrik cebir nın-nin ben onun tarafından burulma alt modül.

Diğer patlama cebirleri ile ilişki

ilişkili dereceli halka nın-nin ben olarak tanımlanabilir

${ displaystyle operatorname {gr} _ {I} (R) = R [It] / IR [It].}$

Eğer R bir Noetherian yerel halka maksimum ideal ile ${ displaystyle { mathfrak {m}}}$, sonra özel elyaf halka nın-nin ben tarafından verilir

${ displaystyle { mathcal {F}} _ {I} (R) = R [It] / { mathfrak {m}} R [It].}$

Özel fiber halkanın Krull boyutuna analitik yayılma nın-nin ben.

Referanslar

Dış bağlantılar

• Bir Modülün Rees Cebiri Nedir?
• Rees cebirinin arkasındaki geometri (normal koniye deformasyon)