Reuleaux çokgen - Reuleaux polygon

Bir Reuleaux üçgeni bir eşkenar üçgen dairesel yaylarla
Normal Reuleaux çokgenleri
Düzensiz Reuleaux yedigen
Birleşik Arap Emirlikleri 50 dosya madeni para, bir Reuleaux heptagon

Geometride bir Reuleaux çokgen bir sabit genişlikte eğri ondan yapılmış dairesel yaylar sabit yarıçap.[1] Bu şekiller, prototip örneklerinden sonra adlandırılır. Reuleaux üçgeni 19. yüzyıl Alman mühendisinin adını taşıyan Franz Reuleaux.[2] Reuleaux üçgeni bir eşkenar üçgen her iki köşeyi üçüncü tepe noktasında ortalanmış dairesel bir yay ile birleştirerek ve Reuleaux çokgenleri herhangi birinden benzer bir yapı ile oluşturulabilir. normal çokgen tek sayıda kenarlı veya belirli düzensiz çokgenlerden. Sabit genişliğe sahip her eğri, Reuleaux poligonları ile doğru bir şekilde tahmin edilebilir. Uygulandı bozuk para şekilleri.

İnşaat

Eğer bir dışbükey Poligon her bir köşenin iki karşıt köşeye eşit uzaklıkta ve diğer tüm köşelere daha yakın olduğu tek sayıda kenar ile, ardından karşıt köşesinde ortalanmış bir yay ile bir Reuleaux çokgeni üretir. Özel bir durum olarak, bu yapı her biri için mümkündür. normal çokgen tek sayıda taraf ile.[1]

Her Reuleaux poligonunun tek sayıda dairesel yay kenarı olması gerekir ve bu şekilde bir çokgenden, dışbükey örtü yay uç noktaları. Bununla birlikte, sabit genişliğe sahip diğer eğrilerin değişen yarıçaplara sahip çift sayıda yaydan yapılması da mümkündür.[1]

Özellikleri

Düzenli çokgenlere dayanan Reuleaux çokgenleri, sınırları eşit uzunluktaki sonlu sayıda dairesel yaydan oluşan sabit genişlikte tek eğrilerdir.[3]

Sabit genişliğe sahip her eğri, aynı genişliğe sahip (muhtemelen düzensiz) bir Reuleaux poligonu ile keyfi olarak yakından tahmin edilebilir.[1]

Başvurular

Bu şekillerin sabit genişliği, bozuk para ile çalışan makinelerde kullanılabilecek madeni para olarak kullanılmalarına izin verir. Örneğin, Birleşik Krallık yaptı 20 peni ve 50 peni normal bir Reuleaux yedigeni şeklindeki sikkeler.[4] Kanadalı çılgın dolar madeni para, 11 kenarlı başka bir normal Reuleaux poligonu kullanır.[5] Bununla birlikte, 12 kenarlı 2017 gibi yuvarlak çokgen kenarlı bazı madeni paralar ingiliz Sterlini madeni para, sabit genişliğe sahip değildir ve Reuleaux çokgenleri değildir.[6]

Çinli mucit Guan Baihua, Reuleaux poligon tekerlekleriyle bir bisiklet yapmış olsa da, icat tutulmuş değil.[7]

Referanslar

  1. ^ a b c d Martini, Horst; Montejano, Luis; Oliveros, Déborah (2019), "Bölüm 8.1: Reuleaux Polygons", Sabit Genişlik Gövdeleri: Uygulamalarla Konveks Geometriye Giriş, Birkhäuser, s. 167–169, doi:10.1007/978-3-030-03868-7, ISBN  978-3-030-03866-3, BAY  3930585
  2. ^ Alsina, Claudi; Nelsen Roger B. (2011), Matematiğin İkonları: Yirmi Anahtar İmgenin Keşfi Dolciani Matematiksel Açıklamalar, 45, Amerika Matematik Derneği, s. 155, ISBN  978-0-88385-352-8
  3. ^ Firey, W. J. (1960), "Reuleaux poligonlarının izoperimetrik oranları", Pacific Journal of Mathematics, 10 (3): 823–829, doi:10.2140 / pjm.1960.10.823, BAY  0113176
  4. ^ Gardner, Martin (1991), "Bölüm 18: Sabit Genişlik Eğrileri", Beklenmedik Asılı ve Diğer Matematiksel SapmalarChicago Press Üniversitesi, s. 212–221, ISBN  0-226-28256-2
  5. ^ Chamberland, Marc (2015), Tek Haneli: Küçük Sayılara Övgü, Princeton University Press, s. 104–105, ISBN  9781400865697
  6. ^ Freiberger, Marianne (13 Aralık 2016), "Yeni 1 sterlinlik jeton eşitlenir", Plus Dergisi
  7. ^ du Sautoy, Marcus (27 Mayıs 2009), "Yeni bir bisiklet, beşgen ve üçgenle tekerleği yeniden icat ediyor", Kere. Ayrıca bakınız Newitz, Annalee (30 Eylül 2014), "Inventor gerçekten harika tekerlekler yaratır", Gizmodo