Şerit Hopf cebiri - Ribbon Hopf algebra

Bir şerit Hopf cebiri ${displaystyle (A, m, Delta, u, varepsilon, S, {mathcal {R}}, u)}$ bir dörtgen Hopf cebiri ters çevrilebilir bir merkezi elemana sahip olan ${displaystyle u}$ aşağıdaki koşullar geçerli olacak şekilde daha yaygın olarak şerit öğesi olarak bilinir:

{displaystyle u ^ {2} = uS (u) ,; S (u) = u,; varepsilon (u) = 1}

{displaystyle Delta (u) = ({mathcal {R}} _ {21} {mathcal {R}} _ {12}) ^ {- 1} (u otimes u)}

nerede ${displaystyle u = m (Bazen {ext {id}}) ({mathcal {R}} _ {21})}$ . Unutmayın ki eleman sen herhangi bir çeyrek üçgen Hopf cebiri için mevcuttur ve ${displaystyle uS (u)}$ her zaman merkezi olmalı ve tatmin edici olmalıdır ${displaystyle S (uS (u)) = uS (u), varepsilon (uS (u)) = 1, Delta (uS (u)) = ({mathcal {R}} _ {21} {mathcal {R}} _ {12}) ^ {- 2} (uS (u) otimes uS (u))}$ , böylece gerekli olan tek şey yukarıdaki özelliklere sahip bir merkezi karekök olmasıdır.

Buraya

{displaystyle A}

bir vektör uzayıdır

{displaystyle m}

çarpım haritasıdır

{displaystyle m: Aotimes Aightarrow A}

{displaystyle Delta}

ortak ürün haritasıdır

{displaystyle Delta: Aightarrow Aotimes A}

{displaystyle u}

birim operatörü

{displaystyle u: mathbb {C} ightarrow A}

{displaystyle varepsilon}

ortak birim operatörü

{displaystyle varepsilon: Aightarrow mathbb {C}}

{displaystyle S}

antipot mu

{displaystyle S: Aightarrow A}

{displaystyle {mathcal {R}}}

evrensel bir R matrisidir

Altta yatan alanın ${displaystyle K}$ dır-dir ${displaystyle mathbb {C}}$

Eğer ${displaystyle A}$ sonlu boyutlu, eşdeğer olarak da diyebiliriz şerit Hopf ancak ve ancak (diyelim, sol) modül kategorisi şerit ise; Eğer ${displaystyle A}$ sonlu boyutlu ve yarı üçgenseldir, bu durumda, ancak ve ancak (diyelim, sol) modül kategorisi çok önemli ise şerittir.

Ayrıca bakınız

Referanslar

Altschuler, D .; Coste, A. (1992). "Yarı-kuantum grupları, düğümler, üç-manifoldlar ve topolojik alan teorisi". Commun. Matematik. Phys. 150: 83–107. arXiv:hep-th / 9202047. Bibcode:1992CMaPh.150 ... 83A. doi:10.1007 / bf02096567.
Chari, V. C .; Pressley, A. (1994). Kuantum Grupları Rehberi. Cambridge University Press. ISBN 0-521-55884-0.
Drinfeld, Vladimir (1989). "Quasi-Hopf cebirleri". Leningrad Math J. 1: 1419–1457.
Majid, Shahn (1995). Kuantum Grup Teorisinin Temelleri. Cambridge University Press.