Rijndael S-kutusu - Rijndael S-box

Rijndael S-kutusu bir ikame kutusu (arama tablosu ) Rijndael şifresinde kullanılır. Gelişmiş Şifreleme Standardı (AES) kriptografik algoritma dayanır.^[1]

İleri S-box

AES S-kutusu
	00	01	02	03	04	05	06	07	08	09	0a	0b	0c	0 g	0e	0f
00	63	7c	77	7b	f2	6b	6f	c5	30	01	67	2b	fe	d7	ab	76
10	CA	82	c9	7 gün	fa	59	47	f0	reklam	d4	a2	af	9c	a4	72	c0
20	b7	fd	93	26	36	3f	f7	cc	34	a5	e5	f1	71	d8	31	15
30	04	c7	23	c3	18	96	05	9a	07	12	80	e2	eb	27	b2	75
40	09	83	2c	1 A	1b	6e	5a	a0	52	3b	d6	b3	29	e3	2f	84
50	53	d1	00	ed	20	fc	b1	5b	6a	cb	olmak	39	4a	4c	58	cf
60	d0	ef	aa	fb	43	4 g	33	85	45	f9	02	7f	50	3c	9f	a8
70	51	a3	40	8f	92	9 g	38	f5	M.Ö	b6	da	21	10	ff	f3	d2
80	CD	0c	13	ec	5f	97	44	17	c4	a7	7e	3 boyutlu	64	5 g	19	73
90	60	81	4f	dc	22	2a	90	88	46	ee	b8	14	de	5e	0b	db
a0	e0	32	3 A	0a	49	06	24	5c	c2	d3	AC	62	91	95	e 4	79
b0	e7	c8	37	6 g	8 g	d5	4e	a9	6c	56	f4	ea	65	7a	ae	08
c0	ba	78	25	2e	1c	a6	b4	c6	e8	gg	74	1f	4b	bd	8b	8a
d0	70	3e	b5	66	48	03	f6	0e	61	35	57	b9	86	c1	1 g	9e
e0	e1	f8	98	11	69	d9	8e	94	9b	1e	87	e9	ce	55	28	df
f0	8c	a1	89	0 g	erkek arkadaş	e6	42	68	41	99	2 g	0f	b0	54	bb	16
Sütun, en az önemli olan tarafından belirlenir kemirmek ve en önemli yarım baytlık satır. Örneğin, 9a değeri₁₆ b8'e dönüştürülür₁₆.

S-box, 8 bitlik bir girişi eşler, $c$ 8 bitlik bir çıktıya, $s = S (c)$ . Hem giriş hem de çıkış, çok terimli olarak yorumlanır. $GF (2)$ . İlk olarak, girdi kendi çarpımsal ters içinde $GF (2 8) = GF (2) [x]/(x 8 + x 4 + x 3 + x + 1)$ , Rijndael'in sonlu alanı. Kimlik olarak sıfır kendi kendine eşlenir. Bu dönüşüm olarak bilinir Nyberg S-kutusu mucidinden sonra Kaisa Nyberg.^[2] Çarpımsal ters daha sonra aşağıdakiler kullanılarak dönüştürülür afin dönüşüm:

{ displaystyle { begin {bmatrix} s_ {0} s_ {1} s_ {2} s_ {3} s_ {4} s_ {5} s_ {6} s_ {7} end {bmatrix}} = {başlar {bmatrix} 1 ve 0 & 0 & 0 ve 1 ve 1 ve 1 ve 1 1 ve 1 ve 0 & 0 & 0 ve 1 ve 1 ve 1 1 ve 1 ve 1 ve 0 & 0 & 0 ve 1 ve 1 1 ve 1 ve 1 ve 1 ve 0 & 0 & 0 ve 1 1 ve 1 ve 1 ve 1 ve 1 ve 0 & 0 & 0 0 ve 1 ve 1 ve 1 ve 1 ve 1 ve 0 & 0 0 & 0 ve 1 ve 1 ve 1 ve 1 ve 1 ve 0 0 & 0 & 0 ve 1 ve 1 ve 1 ve 1 ve 1 ucu {bmatrix}} {{başlar bmatrix} b_ {0} b_ {1} b_ {2} b_ {3} b_ {4} b_ {5} b_ {6} b_ {7} end {bmatrix}} + { başla {bmatrix} 1 1 0 0 0 1 1 0 end {bmatrix}}}

nerede $[s 7, \dots, s 0]$ S-box çıkışı ve $[b 7, \dots, b 0]$ bir vektörün çarpımsal tersidir.

Bu afin dönüşüm, baytın bir vektör olarak çoklu dönüşlerinin toplamıdır; burada toplama, XOR işlemidir:

{ displaystyle s = b oplus (b lll 1) oplus (b lll 2) oplus (b lll 3) oplus (b lll 4) oplus 63_ {16}}

nerede $b$ çarpımsal tersini temsil eder, ${ displaystyle oplus}$ ... bit tabanlı ÖZELVEYA Şebeke, ${ displaystyle lll}$ bitsel sola dairesel vardiya ve sabit $6316 = 01100011 2$ verilir onaltılık.

Afin dönüşümün eşdeğer bir formülasyonu

{ displaystyle s_ {i} = b_ {i} oplus b _ {(i + 4) operatöradı {mod} 8} oplus b _ {(i + 5) operatöradı {mod} 8} oplus b _ {(i +6) operatöradı {mod} 8} oplus b _ {(i + 7) operatöradı {mod} 8} oplus c_ {i}}

nerede $s$ , $b$ , ve $c$ 8 bit dizilerdir, $c$ 01100011₂ve alt simgeler, endekslenmiş bit için bir referansı belirtir.^[3]

Diğer bir eşdeğer:

{ displaystyle s = sol (b times 31_ {10} mod {257_ {10}} sağ) oplus 99_ {10}}

^[4]^[5]

nerede ${ displaystyle times}$ polinom çarpımıdır ${ displaystyle b}$ ve ${ displaystyle 31_ {10}}$ bit dizileri olarak alınır.

Ters S-box

Ters S-box
	00	01	02	03	04	05	06	07	08	09	0a	0b	0c	0 g	0e	0f
00	52	09	6a	d5	30	36	a5	38	erkek arkadaş	40	a3	9e	81	f3	d7	fb
10	7c	e3	39	82	9b	2f	ff	87	34	8e	43	44	c4	de	e9	cb
20	54	7b	94	32	a6	c2	23	3 boyutlu	ee	4c	95	0b	42	fa	c3	4e
30	08	2e	a1	66	28	d9	24	b2	76	5b	a2	49	6 g	8b	d1	25
40	72	f8	f6	64	86	68	98	16	d4	a4	5c	cc	5 g	65	b6	92
50	6c	70	48	50	fd	ed	b9	da	5e	15	46	57	a7	8 g	9 g	84
60	90	d8	ab	00	8c	M.Ö	d3	0a	f7	e 4	58	05	b8	b3	45	06
70	d0	2c	1e	8f	CA	3f	0f	02	c1	af	bd	03	01	13	8a	6b
80	3 A	91	11	41	4f	67	dc	ea	97	f2	cf	ce	f0	b4	e6	73
90	96	AC	74	22	e7	reklam	35	85	e2	f9	37	e8	1c	75	df	6e
a0	47	f1	1 A	71	1 g	29	c5	89	6f	b7	62	0e	aa	18	olmak	1b
b0	fc	56	3e	4b	c6	d2	79	20	9a	db	c0	fe	78	CD	5a	f4
c0	1f	gg	a8	33	88	07	c7	31	b1	12	10	59	27	80	ec	5f
d0	60	51	7f	a9	19	b5	4a	0 g	2 g	e5	7a	9f	93	c9	9c	ef
e0	a0	e0	3b	4 g	ae	2a	f5	b0	c8	eb	bb	3c	83	53	99	61
f0	17	2b	04	7e	ba	77	d6	26	e1	69	14	63	55	21	0c	7 gün

Ters S-box, ters yöndeki S-box'tır. Örneğin, b8'in ters S-kutusu₁₆ 9a₁₆. İlk önce girdi değerinin ters afin dönüşümü hesaplanarak ve ardından çarpımsal tersi hesaplanarak hesaplanır. Ters afin dönüşüm aşağıdaki gibidir:

{ displaystyle { begin {bmatrix} b_ {0} b_ {1} b_ {2} b_ {3} b_ {4} b_ {5} b_ {6} b_ {7} end {bmatrix}} = {başlar {bmatrix} 0 & 0 ve 1 ve 0 ve 0 ve 1 ve 0 ve 1 1 ve 0 ve 0 ve 1 ve 0 ve 0 ve 1 ve 0 0 ve 1 ve 0 ve 0 ve 1 ve 0 ve 0 ve 1 1 ve 0 ve 1 ve 0 ve 0 ve 1 ve 0 & 0 0 ve 1 ve 0 ve 1 ve 0 ve 0 ve 1 ve 0 0 & 0 ve 1 ve 0 ve 1 ve 0 ve 0 ve 1 1 ve 0 ve 0 ve 1 ve 0 ve 1 ve 0 & 0 0 ve 1 ve 0 ve 0 ve 1 ve 0 ve 1 ve 0 ucu {bmatrix}} {başlar { bmatrix} s_ {0} s_ {1} s_ {2} s_ {3} s_ {4} s_ {5} s_ {6} s_ {7} end {bmatrix}} + { başla {bmatrix} 1 0 1 0 0 0 0 0 end {bmatrix}}}

Ters afin dönüşüm aynı zamanda bir Vektör olarak baytın çoklu dönüşlerinin toplamını temsil eder, burada toplama XOR işlemidir:

{ displaystyle b = (s lll 1) oplus (s lll 3) oplus (s lll 6) oplus 5_ {16}}

nerede ${ displaystyle oplus}$ ... bit tabanlı ÖZELVEYA Şebeke, ${ displaystyle lll}$ bitsel sola dairesel vardiya ve sabit $516 = 00000101 2$ verilir onaltılık.

Tasarım kriterleri

Rijndael S-box, özellikle şunlara dayanıklı olacak şekilde tasarlanmıştır: doğrusal ve diferansiyel kriptanaliz. Bu, girdi / çıktı bitlerinin doğrusal dönüşümleri arasındaki korelasyonu en aza indirerek ve aynı zamanda fark yayılma olasılığını en aza indirerek yapıldı.

Rijndael S-kutusu, Rijndael şifresinde değiştirilebilir,^[1] Statik bir S-box kullanan şifrede yerleşik bir arka kapı şüphesini ortadan kaldırır. Yazarlar, "ortalama" korelasyon / fark yayılma özelliklerine sahip bir S-box kullanılırsa, Rijndael şifreleme yapısının diferansiyel ve doğrusal kriptanalize karşı yeterli direnç sağlaması gerektiğini iddia ediyorlar.

C dilinde örnek uygulama

Aşağıdaki C kod S-box'ı hesaplar:

#Dahil etmek <stdint.h># tanımla ROTL8 (x, shift) ((uint8_t) ((x) << (shift)) | ((x) >> (8 - (shift))))geçersiz initialize_aes_sbox(uint8_t sbox[256]) {	uint8_t p = 1, q = 1;		/ * döngü değişmezi: Galois alanında p * q == 1 * /	yapmak {		/ * p'yi 3 ile çarp * /		p = p ^ (p << 1) ^ (p & 0x80 ? 0x11B : 0);		/ * q'yu 3'e böl (0xf6 ile çarpmaya eşittir) * /		q ^= q << 1;		q ^= q << 2;		q ^= q << 4;		q ^= q & 0x80 ? 0x09 : 0;		/ * afin dönüşümü hesapla * /		uint8_t xformed = q ^ ROTL8(q, 1) ^ ROTL8(q, 2) ^ ROTL8(q, 3) ^ ROTL8(q, 4);		sbox[p] = xformed ^ 0x63;	} süre (p != 1);	/ * 0, tersi olmadığı için özel bir durumdur * /	sbox[0] = 0x63;}

Referanslar

^ ^a ^b "Rijndael Blok Şifresi" (PDF). Alındı 2013-11-11.
^ Nyberg K. (1991) Mükemmel doğrusal olmayan S kutuları. İçinde: Davies D.W. (eds) Kriptolojideki Gelişmeler - EUROCRYPT ’91. EUROCRYPT 1991. Bilgisayar Bilimleri Ders Notları, cilt 547. Springer, Berlin, Heidelberg
^ "Gelişmiş Şifreleme Standardı" (PDF). FIPS PUB 197: resmi AES standardı. Federal Bilgi İşleme Standardı. 2001-11-26. Alındı 2010-04-29.
^ Jörg J. Buchholz (2001-12-19). "Gelişmiş Şifreleme Standardının Matlab uygulaması" (PDF).
^ Jie Cui; Liusheng Huang; Hong Zhong; Chinchen Chang; Wei Yang (Mayıs 2011). "Geliştirilmiş AES S-box ve Performans Analizi" (PDF).

[rijndael_cipher-1] "Rijndael Blok Şifresi" (PDF). Alındı 2013-11-11.

[2] Nyberg K. (1991) Mükemmel doğrusal olmayan S kutuları. İçinde: Davies D.W. (eds) Kriptolojideki Gelişmeler - EUROCRYPT ’91. EUROCRYPT 1991. Bilgisayar Bilimleri Ders Notları, cilt 547. Springer, Berlin, Heidelberg

[fips197-3] "Gelişmiş Şifreleme Standardı" (PDF). FIPS PUB 197: resmi AES standardı. Federal Bilgi İşleme Standardı. 2001-11-26. Alındı 2010-04-29.

[4] Jörg J. Buchholz (2001-12-19). "Gelişmiş Şifreleme Standardının Matlab uygulaması" (PDF).

[5] Jie Cui; Liusheng Huang; Hong Zhong; Chinchen Chang; Wei Yang (Mayıs 2011). "Geliştirilmiş AES S-box ve Performans Analizi" (PDF).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]