Roll-off - Roll-off

Roll-off dikliği transfer işlevi ile Sıklık, Özellikle de elektrik ağı analizi ve en çok özellikle bağlantılı olarak filtre devreleri arasındaki geçişte geçiş bandı ve bir durdurma bandı. En tipik olarak ekleme kaybı ama prensip olarak frekansın herhangi bir ilgili fonksiyonuna ve sadece elektronik cihazlara değil herhangi bir teknolojiye uygulanabilir. Roll-off'un bir fonksiyonu olarak ölçülmesi olağandır. logaritmik Sıklık; sonuç olarak, roll-off birimleri ya desibel başına onyıl (dB / on yıl), burada on yıl, frekansta on kat artış veya desibel başına oktav (dB / 8ve), burada bir oktav frekansta iki kat artış demektir.

Roll-off kavramı, birçok ağda roll-off'un, frekanslarda sabit bir gradyana doğru eğilim göstermesinden kaynaklanmaktadır. ayırmak frekans eğrisinin noktası. Roll-off, böyle bir filtre ağının kesme performansının tek bir sayıya indirilmesini sağlar. Düşmenin, frekansa bağlı olarak azalan frekansta ve artan frekansta meydana gelebileceğini unutmayın. bant formu dikkate alınan filtrenin oranı: örneğin a alçak geçiş filtresi artan sıklıkta yuvarlanacak, ancak Yüksek geçiren filtre veya daha düşük durdurma bandı bir bant geçiren filtre azalan frekansla yuvarlanacaktır. Kısaca, bu makale yalnızca düşük geçişli filtreleri açıklamaktadır. Bu ruhu içinde alınmalıdır prototip filtreleri; aynı ilkeler, "üst kesme frekansı" ve "kesme frekansı altı" gibi ifadeleri değiştirerek yüksek geçişli filtrelere uygulanabilir.

Birinci dereceden roll-off

Birinci sipariş RC filtresi alçak geçiş filtresi devre.

6 dB / oktavda (20 dB / on yıl) birinci dereceden düşük geçişli filtrenin devre dışı bırakılması

Basit birinci derece gibi bir ağ RC devresi 20 dB / on yıllık bir düşüşe sahip olacak. Bu yaklaşık olarak (normal mühendislik için gerekli doğruluk dahilinde) 6 dB / oktav'a eşittir ve bu düşüş için verilen daha genel tanımdır. Bu, voltaj dikkate alınarak gösterilebilir. transfer işlevi, BirRC ağının:^[1]

${displaystyle A = {frac {V_ {o}} {V_ {i}}} = {frac {1} {1 + iomega RC}}}$

Frekans ölçeklendirme buna ω_c = 1/RC = 1 ve güç oranını oluşturmak,

${displaystyle | A | ^ {2} = {frac {1} {1 + left ({omega over omega _ {c}} ight) ^ {2}}} = {frac {1} {1 + omega ^ {2 }}}}$

Desibel cinsinden bu,

${displaystyle 10log sol ({frac {1} {1 + omega ^ {2}}} ight)}$

veya kayıp olarak ifade edilen,

${displaystyle L = 10log sol ({1 + omega ^ {2}} ight) mathrm {dB}}$

Çok üstü frekanslarda ω= 1, bu basitleştirir,

${displaystyle Lapprox 10log left (omega ^ {2} ight) = 20log omega mathrm {dB}}$

Roll-off şu şekilde verilir:

${displaystyle Delta L = 20log kaldı ({omega _ {2} over omega _ {1}} ight) mathrm {dB / interval_ {2,1}}}$

On yıldır bu;

${displaystyle Delta L = 20log 10 = 20 mathrm {dB / on yıl}}$

ve bir oktav için

${displaystyle Delta L = 20log 2approx 20 imes 0.3 = 6 mathrm {dB / 8ve}}$

Daha yüksek dereceli ağlar

Aşamalar arasında tamponlanmış çoklu sıralı RC filtresi.

Çeşitli devreden çıkarma oranlarını gösteren yüksek dereceli düşük geçişli filtrelerin yuvarlanma grafiği

Birinci dereceden bölümleri birlikte kademelendirerek daha yüksek dereceden bir ağ inşa edilebilir. Eğer bir birlik kazanç tampon yükselticisi her bölüm arasına (veya başka bir aktif topoloji kullanılır) aşamalar arasında etkileşim yoktur. Bu durumda, n kaskadda aynı birinci dereceden bölümler, tüm ağın voltaj aktarım işlevi tarafından verilir;^[1]

${displaystyle A_ {mathrm {T}} = A ^ {n}}$

sonuç olarak toplam yuvarlama şu şekilde verilir:

${displaystyle Delta L_ {ext {T}} = n, Delta L = 6n {ext {dB / 8ve}}}$

Benzer bir etki, dijital alan aynı filtreleme algoritmasını sinyale tekrar tekrar uygulayarak.^[2]

LC düşük geçişli merdiven devresi. Her öğe (yani L veya C), filtreye bir sıra ekler ve kutup için sürüş noktası empedansı.

Transfer fonksiyonunun hesaplanması, bölümlerin hepsi aynı olmadığında veya popüler olduğunda biraz daha karmaşık hale gelir. merdiven topolojisi filtreyi gerçekleştirmek için konstrüksiyon kullanılır. Bir merdiven filtrede, filtrenin her bölümünün yakın komşuları üzerinde bir etkisi ve daha uzak bölümler üzerinde daha az etkisi vardır, bu nedenle yanıt basit değildir. Birⁿ tüm bölümler aynı olsa bile. Gibi bazı filtre sınıfları için Butterworth filtresi, ekleme kaybı hala tekdüze olarak frekansla ve hızla artan asimptotik olarak 6'lık bir roll-off'a yakınsıyorn dB / 8ve, ancak diğerlerinde, örneğin Chebyshev veya eliptik filtre kesme frekansına yakın yuvarlanma çok daha hızlıdır ve başka yerlerde yanıt tekdüze olmaktan başka her şeydir. Bununla birlikte, tüm filtre sınıfları sonunda 6'ya yaklaşır.n Bazı keyfi yüksek frekansta teorik olarak dB / 8ve, ancak birçok uygulamada bu, uygulamanın ilgisini çekmeyen bir frekans bandında meydana gelecektir ve parazitik etkiler bu gerçekleşmeden çok önce hakim olmaya başlayabilir.^[3]

Başvurular

İlk olarak, telefondaki bitişik kanallar arasında paraziti önlemek için yüksek geri çekmeye sahip filtreler geliştirilmiştir. FDM sistemleri.^[4] Roll-off, ses hoparlöründe de önemlidir çapraz geçiş filtreleri: burada ihtiyaç, yüksek bir roll-off için çok fazla değildir, ancak yüksek frekanslı ve düşük frekanslı bölümlerin yuvarlanmalarının simetrik ve tamamlayıcı olmasıdır. Yüksek yuvarlanma için ilginç bir ihtiyaç, EEG makineler. Burada filtreler çoğunlukla temel bir 6 dB / 8ve azaltma ile idare eder, ancak bazı cihazlar, kas aktivitesi tarafından üretilen gürültüyü filtrelemeye yardımcı olmak için daha hızlı bir yuvarlama ile yüksek frekans ucunda değiştirilebilir bir 35 Hz filtre sağlar.^[5]

Ayrıca bakınız

• Bode arsa

Notlar

Referanslar

• J. William Helton, Orlando Merino, H [sonsuz] yöntemlerini kullanarak klasik kontrol: tasarıma giriş, sayfalar 23–25, Endüstriyel ve Uygulamalı Matematik Derneği 1998 ISBN  0-89871-424-9.
• Todd C. Kullanışlı, Olayla ilgili potansiyeller: bir yöntem el kitabı, sayfalar 89–92, 107–109, MIT Press 2004 ISBN  0-262-08333-7.
• Fay S. Tyner, John Russell Knott, W. Brem Mayer (ed.), EEG Teknolojisinin Temelleri: Temel kavramlar ve yöntemler, 101–102. sayfalar, Lippincott Williams & Wilkins 1983 ISBN  0-89004-385-X.