Schrieffer-Wolff dönüşümü - Schrieffer–Wolff transformation

Bu makalenin birden çok sorunu var. Lütfen yardım et onu geliştir veya bu konuları konuşma sayfası. (Bu şablon mesajların nasıl ve ne zaman kaldırılacağını öğrenin) Bu makale için ek alıntılara ihtiyaç var doğrulama. Lütfen yardım et bu makaleyi geliştir tarafından güvenilir kaynaklara alıntılar eklemek. Kaynaksız materyale itiraz edilebilir ve kaldırılabilir. Kaynakları bulun: "Schrieffer-Wolff dönüşümü"  – Haberler  · gazeteler  · kitabın  · akademisyen  · JSTOR (Şubat 2013) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin) Bu makale bir fizik uzmanının ilgilenmesi gerekiyor. Lütfen bir ekleyin sebep veya a konuşmak Makaleyle ilgili sorunu açıklamak için bu şablona parametresini ekleyin. WikiProject Fiziği bir uzmanın işe alınmasına yardımcı olabilir. (Ekim 2011) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

İçinde Kuantum mekaniği, Schrieffer-Wolff dönüşümü bir üniter dönüşüm tedirgin edici bir şekilde eskiden köşegenleştirmek sistem Hamiltoniyen etkileşimde birinci sıraya. Bu nedenle, Schrieffer-Wolff dönüşümü bir operatör versiyonudur ikinci dereceden pertürbasyon teorisi. Schrieffer-Wolff dönüşümü genellikle proje belirli bir kuantum çok-cismin yüksek enerji uyarımlarını dışarı Hamiltoniyen bir elde etmek için etkili düşük enerji modeli.^[1] Schrieffer-Wolff dönüşümü böylece kuantum-çok vücut Hamiltoniyenlerinin güçlü birleşme rejimini incelemek için kontrollü bir tedirgin edici yol sağlar.

Yaygın olarak hangi kağıda atfedilse de Kondo modeli dan alındı Anderson safsızlık modeli tarafından J.R. Schrieffer ve P.A. Wolff.^[2], Joaquin Mazdak Luttinger ve Walter Kohn bu yöntemi periyodik olmayan hakkında daha önceki bir çalışmada kullandı k · p tedirginlik teorisi ^[3]. Schrieffer-Wolff dönüşümü kullanılarak, Anderson safsızlık modelinde mevcut olan yüksek enerji yükü uyarılmaları tahmin edilir ve sadece sanal yük dalgalanmalarına sahip olan düşük enerji etkili bir Hamiltonian elde edilir. Anderson safsızlık modeli vakası için, Schrieffer-Wolff dönüşümü, Kondo modelinin Anderson safsızlık modelinin güçlü birleştirme rejiminde yattığını gösterdi.

Türetme

Zamandan bağımsız Hamilton operatörü altında gelişen bir kuantum sistemini düşünün ${ displaystyle H}$ şeklinde:

nerede ${ displaystyle H_ {0}}$ bilinen öz durumlara sahip bir Hamiltoniyen ${ displaystyle | m rangle}$ ve karşılık gelen özdeğerler ${ displaystyle E_ {m}}$, ve nerede ${ displaystyle V}$ küçük bir tedirginliktir. Dahası, genellik kaybı olmaksızın, ${ displaystyle V}$ özünde tamamen çapraz olmayan ${ displaystyle H_ {0}}$yani ${ displaystyle langle m | V | m rangle = 0}$ hepsi için ${ displaystyle m}$. Nitekim bu durum her zaman köşegen unsurları absorbe edilerek düzenlenebilir. ${ displaystyle V}$ içine ${ displaystyle H_ {0}}$, böylece özdeğerlerini şu şekilde değiştiriyor: ${ displaystyle E '_ {m} = E_ {m} + langle m | V | m rangle}$.

Schrieffer-Wolff dönüşümü, Hamiltoniyeni, tedirginlikte birinci dereceden köşegen olduğu bir temelde ("giydirilmiş" temel) ifade eden üniter bir dönüşümdür. ${ displaystyle V}$. Bu üniter dönüşüm geleneksel olarak şu şekilde yazılır:

Ne zaman ${ displaystyle V}$ küçük, jeneratör ${ displaystyle S}$ dönüşümün oranı da aynı şekilde küçük olacaktır. Dönüşüm daha sonra genişletilebilir ${ displaystyle S}$ kullanmak Baker-Campbell-Haussdorf formülBuraya, ${ displaystyle [A, B]}$ operatörler arasındaki komütatördür ${ displaystyle A}$ ve ${ displaystyle B}$. Açısından ${ displaystyle H_ {0}}$ ve ${ displaystyle V}$, dönüşüm olurHamiltoniyen, birinci sıraya göre köşegen yapılabilir. ${ displaystyle V}$ jeneratörü seçerek ${ displaystyle S}$ öyle kiBu denklemin her zaman kesin bir çözümü vardır varsayımı altında ${ displaystyle V}$ özü bazında köşegen dışı ${ displaystyle H_ {0}}$. Bu seçimi önceki dönüşüm getirilerinde değiştirmek:Bu ifade, Schrieffer-Wolff dönüşümünün standart biçimidir. Sağ taraftaki tüm operatörlerin artık etkileşim tarafından "giydirilmiş" yeni bir temelde ifade edildiğine dikkat edin ${ displaystyle V}$ ilk sıraya.

Genel durumda, dönüşümün zor adımı, oluşturucu için açık bir ifade bulmaktır. ${ displaystyle S}$. Bu yapıldıktan sonra, komütatörü hesaplayarak Schrieffer-Wolff Hamiltonian'ı hesaplamak basittir. ${ displaystyle [S, V]}$. Hamiltoniyen daha sonra bu altuzay için etkili bir öngörülen Hamiltoniyen elde etmek için ilgilenilen herhangi bir alt uzay üzerinde projelendirilebilir. Dönüşümün doğru olması için, ortadan kaldırılan alt uzayların enerjisel olarak ilgilenilen alt uzaydan ayrılması gerekir, yani etkileşimin gücü ${ displaystyle V}$ alt uzaylar arasındaki enerji farkından çok daha küçük olmalıdır. Bu, standartla aynı geçerlilik rejimidir ikinci dereceden pertürbasyon teorisi.

Referanslar

daha fazla okuma

• Phillips, Philip (2012). Gelişmiş Katı Hal Fiziği (İkinci baskı). New York: Cambridge University Press. s. 109–114. ISBN  978-1-107-49346-9.od