Yarı modül - Semimodule

Bu makale değil anmak hiç kaynaklar. Lütfen yardım et bu makaleyi geliştir tarafından güvenilir kaynaklara alıntılar eklemek. Kaynaksız materyale itiraz edilebilir ve kaldırıldı. Kaynakları bulun: "Yarı modül"  – Haberler  · gazeteler  · kitabın  · akademisyen  · JSTOR (Ocak 2016) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

İçinde matematik, bir yarı modül üzerinde yarı tesisat R A gibi bir halka üzerindeki modül sadece bir değişmeli monoid yerine değişmeli grup.

Tanım

Resmen, bir ayrıldı R-yarı modül eklemeli olarak yazılmış bir değişmeli monoidden oluşur M ve bir harita ${ displaystyle R times M}$ -e M aşağıdaki aksiyomları karşılayan:

1. ${ displaystyle r (m + n) = rm + rn}$
2. ${ displaystyle (r + s) m = rm + sm}$
3. ${ displaystyle (rs) m = r (sm)}$
4. ${ displaystyle 1a = m}$
5. ${ displaystyle 0_ {R} m = r0_ {M} = 0_ {M}}$.

Bir hak R-semimodule benzer şekilde tanımlanabilir. Bir halka üzerindeki modüller için, son aksiyom diğerlerinden gelir. Yarı modüller için durum bu değildir.

Örnekler

Eğer R bir yüzük, sonra herhangi biri R-modül bir R-semimodule. Tersine, ikinci, dördüncü ve son aksiyomlardan (-1)m toplamanın tersidir m hepsi için ${ displaystyle m M olarak}$, yani bir halka üzerindeki herhangi bir yarı modül aslında bir modüldür. Herhangi bir yarı bağlantı, bir halkanın kendi üzerinde bir sol ve sağ modül olması gibi, kendi üzerinde bir sol ve sağ yarı modüldür. Her değişmeli monoid benzersiz bir şekilde ${ displaystyle mathbb {N}}$-semimodül, bir değişmeli grubun bir ${ displaystyle mathbb {Z}}$-modül.

Referanslar

Bu cebir ile ilgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.