Simon modeli - Simon model

Uygulamalı olasılık teorisinde, Simon modeli bir sınıf stokastik modeller bu bir Güç yasası dağıtım işlevi. Tarafından önerildi Herbert A. Simon^[1] geniş deneysel yelpazeyi hesaba katmak için dağıtımlar bir güç yasasının ardından. Bir öğe sisteminin dinamiklerini, ilişkili sayaçlarla (ör. Metinlerdeki sözcükler ve frekansları veya bir ağdaki düğümler ve bunların bağlanabilirliği) modeller. ${displaystyle k}$). Bu modelde sistemin dinamikleri, yeni öğelerin eklenmesi (yeni kelime örnekleri) ve sayaçların (bir kelimenin yeni oluşumları) mevcut değerleriyle orantılı bir oranda artırılması yoluyla sürekli büyümeye dayanmaktadır.

Açıklama

Bu tür ağ büyümesini yukarıda açıklandığı gibi modellemek için Bornholdt ve Ebel^[2] ile bir ağ olarak kabul edildi ${displaystyle n}$ düğümler ve bağlantıları olan her düğüm ${displaystyle k_ {i}}$, ${displaystyle i = 1, ldots, n}$. Bu düğüm form sınıfları ${displaystyle [k]}$ nın-nin ${displaystyle f (k)}$ aynı bağlantıya sahip düğümler ${displaystyle k}$Aşağıdaki adımları tekrarlayın:

(i) Olasılıkla ${displaystyle alpha}$ yeni bir düğüm ekleyin ve rastgele seçilen bir düğümden ona bir bağlantı ekleyin.

(ii) Olasılıkla ${displaystyle 1-alpha}$ rastgele bir düğümden bir düğüme bir bağlantı ekleyin ${displaystyle j}$ sınıfın ${displaystyle [k]}$ orantılı bir olasılıkla seçilmiş ${displaystyle kf (k)}$.

Bu stokastik süreç için Simon, Güç yasası ölçekleme, ${displaystyle P (k) propto k ^ {- gama}}$, üslü ${displaystyle gama = 1 + {frac {1} {1-alpha}}.}$

Özellikleri

(ben) Barabási-Albert (BA) modeli alt sınıfa eşlenebilir ${displaystyle alpha = 1/2}$ Simon'un modelinin, başka bir düğüme bağlı bir düğüm için daha basit olasılık kullanıldığında ${displaystyle i}$ bağlantı ile ${displaystyle k_ {i}}$ ${displaystyle P (mathrm {yeni bağlantı} i) propto k_ {i}}$ (adresindeki tercihli ek ile aynı BA modeli ). Başka bir deyişle, Simon modeli, genel bir stokastik süreçler sınıfını tanımlamaktadır. ölçeksiz ağ, yakalamaya uygun Pareto ve Zipf yasaları.

(ii) Modelin tek serbest parametresi ${displaystyle alpha}$ bağlantı sayısı karşısında düğüm sayısının göreceli büyümesini yansıtır. Genel olarak ${displaystyle alpha}$ küçük değerlere sahiptir; bu nedenle, ölçekleme üslerinin olduğu tahmin edilebilir ${displaystyle gama yaklaşık 2}$. Örneğin, Bornholdt ve Ebel^[2] World Wide Web'in bağlantı dinamiklerini inceledi ve ölçeklendirme üssünü şu şekilde tahmin etti: ${displaystyle gama yaklaşık 2,1}$, bu gözlemle tutarlıydı.

(iii) Ölçeksiz modele olan ilgi, karmaşık ağların topolojisini tanımlama yeteneğinden kaynaklanmaktadır. Simon modeli, frekansı aşağıdaki gibi olan olayları tanımlamak için tasarlandığından, temel bir ağ yapısına sahip değildir. Güç yasası. Böylece ağ ölçümleri derece dağılımı benzeri ortalama yol uzunluğu, spektral özellikler, ve kümeleme katsayısı, bu eşlemeden elde edilemez.

Simon modeli şunlarla ilgilidir: genelleştirilmiş ölçeksiz modeller büyüme ve tercihli bağlantı özellikleri ile. Daha fazla referans için bkz.^[3][4]

Referanslar