Eğik Hamilton matrisi - Skew-Hamiltonian matrix

İçinde lineer Cebir çarpık Hamilton matrisleri özeldir matrisler karşılık gelen çarpık simetrik çift doğrusal formlar bir semplektik vektör uzayı.

İzin Vermek V olmak vektör alanı ile donatılmış semplektik form ${displaystyle Omega}$. Böyle bir alan çift boyutlu olmalıdır. Doğrusal bir harita ${displaystyle A:; Vmapsto V}$ denir bir çarpık Hamilton operatörü göre ${displaystyle Omega}$ eğer form ${displaystyle x, ymapsto Omega (A (x), y)}$ çarpık simetriktir.

Bir temel seçin ${displaystyle e_ {1}, ... e_ {2n}}$ içinde V, öyle ki ${displaystyle Omega}$ olarak yazılmıştır ${displaystyle toplamı _ {i} e_ {i} kama e_ {n + i}}$. Daha sonra doğrusal bir operatör çarpık-Hamiltoniyen ${displaystyle Omega}$ ancak ve ancak matrisi Bir tatmin eder ${displaystyle A ^ {T} J = JA}$, nerede J çarpık simetrik matristir

${displaystyle J = {egin {bmatrix} 0 & I_ {n} - I_ {n} & 0 end {bmatrix}}}$

ve ben_n ... ${displaystyle n imes n}$ kimlik matrisi.^[1] Bu tür matrisler denir çarpık-Hamiltoniyen.

Bir kare Hamilton matrisi çarpık-Hamiltoniyen. Bunun tersi de doğrudur: Her çarpık Hamilton matrisi, bir Hamilton matrisinin karesi olarak elde edilebilir.^[1][2]

Notlar

Bu lineer Cebir ile ilgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu şekilde yardım edebilirsiniz: genişletmek.