Dilim cinsi - Slice genus

İçinde matematik, dilim cinsi pürüzsüz düğüm K içinde S3 (bazen onun adı Murasugi cinsi veya 4 top cinsi) en küçük tam sayıdır g öyle ki K bağlı, yönlendirilebilir 2-manifoldun sınırıdır S cinsin g 4 topun içine düzgün şekilde yerleştirilmiş D4 ile sınırlı S3.

Daha doğrusu, eğer S düzgün bir şekilde yerleştirilmesi gerekir, ardından bu tam sayı g ... pürüzsüz dilim cinsi nın-nin K ve genellikle gösterilir gs(K) veya g4(K), oysa eğer S sadece olması gerekiyor topolojik olarak yerel olarak düz gömülü sonra g ... topolojik olarak yerel olarak düz dilim cinsi nın-nin K. (Düşünmenin bir anlamı yok g Eğer S koni üzerinde olduğundan sadece topolojik bir gömme olması gerekir K 0 cinsine sahip 2-disktir.) Bir düğümün pürüzsüz ve topolojik olarak yerel olarak düz dilim cinsi arasında keyfi olarak büyük bir fark olabilir; teoremi Michael Freedman diyor ki eğer Alexander polinomu nın-nin K 1 ise topolojik olarak yerel olarak düz dilim cinsi K 0'dır, ancak birçok şekilde kanıtlanabilir (orijinal olarak ayar teorisi ) her biri için g düğümler var K öyle ki Alexander polinomu K cinsi ve pürüzsüz dilim cinsi 1 iken K her ikisi de eşitg.

Bir düğümün (pürüzsüz) dilim cinsi K aşağıdakileri içeren bir miktarla sınırlandırılmıştır: Thurston-Bennequin değişmez nın-nin K:

(Düz) dilim cinsi sıfırdır, ancak ve ancak düğüm uyumlu için dağınık.

Ayrıca bakınız

daha fazla okuma

  • Rudolph, Lee (1997). "Dilim cinsi ve bir düğümün Thurston-Bennequin değişmezi". American Mathematical Society'nin Bildirileri. 125 (10): 3049 3050. doi:10.1090 / S0002-9939-97-04258-5. BAY  1443854.
  • Livingston Charles, Bir klasik düğüm uyumu incelemesi: Düğüm teorisi el kitabı, s. 319–347, Elsevier, Amsterdam, 2005. BAY2179265 ISBN  0-444-51452-X