Durum değişkeni - State variable

Bir durum değişkeni kümesinden biridir değişkenler matematiksel "durumunu" tanımlamak için kullanılan dinamik sistem. Sezgisel olarak, bir sistemin durumu, sistemi etkileyen herhangi bir dış kuvvetin yokluğunda gelecekteki davranışını belirlemeye yetecek kadar sistemi tanımlar. Birleştirilmiş birinci mertebeden diferansiyel denklemlerden oluşan modellerin durum değişken formunda olduğu söylenir.^[1]

Örnekler

İçinde mekanik sistemler, konum koordinatları ve hızlar mekanik parçaların oranı tipik durum değişkenleridir; Bunları bilerek, sistemdeki nesnelerin gelecekteki durumunu belirlemek mümkündür.
İçinde termodinamik bir durum değişkeni, bir bağımsız değişken durum işlevi sevmek içsel enerji, entalpi, ve entropi. Örnekler şunları içerir: sıcaklık, basınç, ve Ses. Sıcaklık ve iş durum işlevleri değildir, ancak süreç fonksiyonları.
İçinde elektronik /elektrik devreleri, voltajlar düğümlerin ve akımlar Devredeki bileşenler aracılığıyla genellikle durum değişkenleridir.

Herhangi bir elektrik devresinde, durum değişkenlerinin sayısı, indüktörler ve kapasitörler olan depolama elemanlarının sayısına eşittir. Bir indüktör için durum değişkeni, indüktörden geçen akım iken, bir kondansatör için bu, kapasitör üzerindeki voltajdır.

İçinde ekosistem modelleri bitkilerin, hayvanların ve kaynakların (besinler, organik materyal) popülasyon büyüklükleri (veya konsantrasyonları) tipik durum değişkenleridir.

Kontrol sistemleri mühendisliği

İçinde kontrol Mühendisliği ve diğer bilim ve mühendislik alanlarında, durum değişkenleri genel bir sistemin durumlarını temsil etmek için kullanılır. Durum değişkeni değerlerinin olası kombinasyonları kümesine durum alanı sistemin. Bir sistemin mevcut durumunu en son girdi ve geçmiş durumlarıyla ilişkilendiren denklemlere durum denklemleri, çıkış değişkenlerinin değerlerini durum değişkenleri ve girdiler cinsinden ifade eden denklemlere çıkış denklemleri denir. Aşağıda gösterildiği gibi, bir için durum denklemleri ve çıktı denklemleri doğrusal zamanla değişmeyen sistem katsayı kullanılarak ifade edilebilir matrisler: A, B, C ve D

{ displaystyle A in}

R^{N * N},

{ displaystyle quad B in}

R^{N * L},

{ displaystyle quad C in}

R^{M * N},

{ displaystyle quad D in}

R^{M * L},

nerede N, L ve M sırasıyla durumu, girişi ve çıkışı tanımlayan vektörlerin boyutlarıdır.

Ayrık zamanlı sistemler

Durum vektörü (durum değişkenlerinin vektörü) bir ayrık zaman sistem (yani dijital sistem) ${ displaystyle x [n] ,}$ , nerede n sistemin değerlendirildiği zaman içindeki ayrı noktadır. Ayrık zaman durum denklemleri

{ displaystyle x [n + 1] = Ax [n] + Bu [n], , !}

sistemin bir sonraki durumunu açıklayan (x[n+1]) mevcut durum ve girişlere göre sen[n] sistemin. Çıkış denklemleri

{ displaystyle y [n] = Cx [n] + Du [n], , !}

çıktıyı açıklayan y[n] mevcut durumlara ve girişlere göre sen[n] sisteme.

Sürekli zaman sistemleri

A'nın mevcut durumunu temsil eden durum vektörü sürekli zaman sistem (yani analog sistem) ${ displaystyle x (t), ,}$ ve durum vektörünün evrimini veren sürekli zaman durum denklemleri

{ displaystyle { frac {dx (t)} {dt}} = Ax (t) + Bu (t), , !}

sürekli değişim oranını tanımlayan ${ displaystyle { frac {dx (t)} {dt}} , !}$ mevcut duruma göre sistemin durumu x(t) ve girişler sen(t) sistemin. Çıktı denklemleri

{ displaystyle y (t) = Cx (t) + Du (t), , !}

çıktıyı açıklayan y(t) mevcut durumlara göre x(t) ve girişler sen(t) sisteme.

Ayrıca bakınız

Referanslar

^ William J. Palm III (2010). Sistem dinamikleri (2. baskı). Boston: McGraw-Hill. s. 225. ISBN 978-0-07-126779-3.

[1] William J. Palm III (2010). Sistem dinamikleri (2. baskı). Boston: McGraw-Hill. s. 225. ISBN 978-0-07-126779-3.

[1]