Halef işlevi - Successor function

İçinde matematik, ardıl işlevi veya halef operasyon gönderir doğal sayı bir sonrakine. Ardıl işlevi şu şekilde gösterilir: S, yani S(n) = n + 1. Örneğin, S(1) = 2 ve S(2) = 3. Ardıl işlevi, bir sistem oluşturmak için kullanılan temel bileşenlerden biridir. ilkel özyinelemeli işlev.

Halef operasyonları olarak da bilinir sıfırlama sıfırıncı bağlamda aşırı operasyon: H₀(a, b) = 1 + b. Bu bağlamda, sıfırlamanın uzantısı ilave, yinelenen ardıllık olarak tanımlanır.

Genel Bakış

Ardıl işlevi, resmi dil belirtmek için kullanılır Peano aksiyomları Doğal sayıların yapısını resmileştiren. Bu resmileştirmede, ardıl fonksiyon, standart doğal sayılar ve toplamanın tanımlandığı, doğal sayılar üzerinde ilkel bir işlemdir. Örneğin, 1 olarak tanımlanır S(0) ve doğal sayılardaki toplama, aşağıdakiler tarafından özyinelemeli olarak tanımlanır:

m + 0	= m,
m + S(n)	= S(m + n).

Bu, herhangi iki doğal sayının toplamını hesaplamak için kullanılabilir. Örneğin, 5 + 2 = 5 + S(1) = S(5 + 1) = S(5 + S(0)) = S(S(5 + 0)) = S(S(5)) = S(6) = 7.

Birkaç doğal sayıların yapıları küme içinde teori önerilmiştir. Örneğin, John von Neumann 0 sayısını, boş küme {} ve halefi n, S(n), set olarak n ∪ {n}. sonsuzluk aksiyomu daha sonra 0 içeren bir kümenin varlığını garanti eder ve kapalı göre S. Bu tür en küçük küme ℕ ile gösterilir ve üyelerine doğal sayılar denir.^[1]

Ardıl işlevi, sonsuzluğun düzey 0 temelidir. Grzegorczyk hiyerarşisi nın-nin hiperoperasyonlar, inşa etmek için kullanılır ilave, çarpma işlemi, üs alma, tetrasyon, vb. 1986'da hiperoperasyon modelinin genelleştirilmesini içeren bir araştırmada incelenmiştir.^[2]

Aynı zamanda karakterizasyonunda kullanılan ilkel fonksiyonlardan biridir. hesaplanabilirlik tarafından özyinelemeli işlevler.

Ayrıca bakınız

• Halef sıra
• Halef kardinal
• Artırma ve azaltma operatörleri
• Sıra

Referanslar

• Paul R. Halmos (1968). Naif Küme Teorisi. Nostrand.

Bu matematiksel mantık ile ilgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.