Sumset - Sumset

İçinde katkı kombinasyonu, sumset (ayrıca Minkowski toplamı ) iki alt kümeden Bir ve B bir değişmeli grup G (ek olarak yazılır), bir öğenin tüm toplamlarının kümesi olarak tanımlanır. Bir bir element ile B. Yani,

${ displaystyle A + B = {a + b: a in A, b in B }.}$

n-fold yinelenen toplam kümesi nın-nin Bir dır-dir

${ displaystyle nA = A + cdots + A,}$

neredeler n zirveler.

Katkı kombinasyonlarının sorularının ve sonuçlarının çoğu ve toplam sayı teorisi toplamlar cinsinden ifade edilebilir. Örneğin, Lagrange'ın dört kare teoremi şeklinde kısaca yazılabilir

${ displaystyle 4 Box = mathbb {N},}$

nerede ${ displaystyle Box}$ kümesidir kare sayılar. Adil miktarda çalışma almış bir konu, küçük ikiye katlamasetin boyutu nerede Bir + Bir küçük (boyutuna kıyasla Bir); örneğin bakınız Freiman teoremi.

Ayrıca bakınız

• Kısıtlanmış toplam
• Sidon seti
• Toplam içermeyen set
• Schnirelmann yoğunluğu
• Shapley-Folkman lemma

Referanslar

• Henry Mann (1976). Toplama Teoremleri: Grup Teorisi ve Sayı Teorisinin Toplama Teoremleri (1965 Wiley editörlüğünün düzeltilmiş yeniden basımı). Huntington, New York: Robert E. Krieger Publishing Company. ISBN  0-88275-418-1.
• Nathanson, Melvyn B. (1990). "Toplamların yoğunluğu hakkında mümkün olan en iyi sonuçlar". İçinde Berndt, Bruce C.; Diamond, Harold G .; Halberstam, Heini; et al. (eds.). Analitik sayı teorisi. 25-27 Nisan 1989 tarihlerinde, Illinois Üniversitesi, Urbana, IL'de (ABD) Paul T. Bateman onuruna düzenlenen konferansın bildirisi. Matematikte İlerleme. 85. Boston: Birkhäuser. sayfa 395–403. ISBN  0-8176-3481-9. Zbl  0722.11007.
• Nathanson, Melvyn B. (1996). Toplamsal Sayı Teorisi: Ters Problemler ve Toplam Kümelerinin Geometrisi. Matematikte Lisansüstü Metinler. 165. Springer-Verlag. ISBN  0-387-94655-1. Zbl  0859.11003.
• Terence Tao ve Van Vu, Katkı Kombinatorikleri, Cambridge University Press 2006.

Bu cebir ile ilgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.