Yüzey büyümesi - Surface growth - Wikipedia

İçinde matematik ve fizik, yüzey büyümesi kullanılan modelleri ifade eder dinamik bir yüzeyin büyümesinin incelenmesi, genellikle bir stokastik diferansiyel denklem bir alan.

Örnekler

Popüler büyüme modelleri şunları içerir:^[1]^[2]

KPZ denklemi
Dimer modeli
Eden büyüme modeli
SOS modeli
Kendinden kaçınan yürüyüş
Abelian kum tepesi modeli
Kuramoto-Sivashinsky denklemi (ya da alev denklemi, bir alev cephesinin yüzeyini incelemek için)^[3]

Onlar için çalışılıyor fraktal özellikleri, ölçekleme davranış kritik üsler, evrensellik sınıfları ve ilişkiler kaos teorisi, dinamik sistem, dengesiz / düzensiz / karmaşık sistemler.

Popüler araçlar şunları içerir: Istatistik mekaniği, renormalizasyon grubu, kaba yol teorisi, vb.

Kinetik Monte Carlo yüzey büyüme modeli

Kinetik Monte Carlo (KMC), atomların ve moleküllerin, bilinenlere göre kontrol edilebilecek belirli bir hızda etkileşime girmesine izin verilen bir bilgisayar simülasyonu şeklidir. fizik. Bu simülasyon yöntemi tipik olarak mikro-elektrik endüstrisinde kristal yüzey büyümesini incelemek için kullanılır ve tipik olarak mikro saniyeden saatlere kadar değişen bir zaman ölçeklerinde farklı büyüme koşullarında doğru model yüzey morfolojisi sağlayabilir. Gibi deneysel yöntemler taramalı elektron mikroskobu (SEM), X-ışını difraksiyon, ve transmisyon elektron mikroskobu (TEM) ve diğer bilgisayar simülasyon yöntemleri, örneğin moleküler dinamik (MD), ve Monte Carlo simülasyonu (MC) yaygın olarak kullanılmaktadır.

KMC yüzey büyümesi nasıl çalışır?

1. Soğurma süreci

İlk olarak model, bir atomun bir yüzeye nereye ineceğini ve sıcaklık ve buhar basıncı gibi belirli çevresel koşullardaki oranını tahmin etmeye çalışır. Bir yüzeye inmek için atomların sözde aktivasyon enerji bariyerini aşmaları gerekir. Aktivasyon bariyerinden geçme sıklığı şu şekilde hesaplanabilir: Arrhenius denklemi:

${ displaystyle A_ {in} = A_ {0, in} exp sol (- { frac {E_ {a, in}} {kT}} sağ)}$

nerede termal frekans nın-nin moleküler titreşim, k Boltzmann sabiti.

2. Desorpsiyon süreci

Atomlar bir yüzeye indiğinde iki olasılık vardır. İlk önce yapacaklardı yaymak yüzeyde ve aşağıda tartışılacak olan bir küme yapmak için diğer atomları bulun. İkincisi, yüzeyden veya sözde desorpsiyon süreç. Desorpsiyon tam olarak olduğu gibi tanımlanır absorpsiyon farklı bir aktivasyon enerji bariyeri haricinde süreç.

${ displaystyle A_ {out} = A_ {0, out} exp left (- { frac {E_ {a, out}} {kT}} sağ)}$

Örneğin, kristalin yüzeyindeki tüm konumlar enerji eşdeğeri ise, büyüme oranı şu şekilde hesaplanabilir: Turnbull formülü:

${ displaystyle V_ {c} = hC_ {0} (A_ {out} -A_ {0, out}) = hC_ {0} exp left (- { frac {E_ {a, in}} {kT} } sağ) cdot left (1- exp left (- { frac { Delta G} {kT}} sağ) sağ)}$

nerede, ∆G = E_içinde - E_dışarı, Bir_dışarı, Bir_dışarı yüzeydeki herhangi bir molekül için kristale girip çıkma frekanslarıdır, h - molekülün büyüme yönündeki yüksekliği, C_Ö yüzeyden doğrudan mesafedeki moleküllerin konsantrasyonu.

3. Yüzeyde difüzyon işlemi

Difüzyon süreci ayrıca Arrhenius denklemi ile de hesaplanabilir:

${ displaystyle D = D_ {0} exp sol (- { frac {E_ {d}} {kT}} sağ)}$

nerede, D difüzyon katsayısı, E_d dır-dir difüzyon aktivasyon enerjisi.

Her üç süreç de büyük ölçüde bağlıdır yüzey morfolojisi Belli bir zamanda. Örneğin, atomlar düz bir yüzeyden ziyade ada denen bağlı atomların kenarlarında ödünç verme eğilimindedir, bu toplam enerjiyi azaltır. Atomlar dağıldığında ve bir adaya bağlandığında, her atom daha fazla yayılmama eğilimindedir, çünkü kendisini adadan ayırmak için aktivasyon enerjisi çok daha yüksektir. Dahası, bir atom bir adanın tepesine inerse, yeterince hızlı dağılmaz ve atom, basamaklardan aşağı inip onu büyütme eğilimindedir.

Simülasyon yöntemleri

Sınırlı hesaplama gücü nedeniyle, zaman ölçeğine bağlı olarak çeşitli amaçlar için özel simülasyon modelleri geliştirilmiştir:

a) Elektronik ölçekli simülasyonlar (yoğunluk fonksiyonu teorisi, ab-initio moleküler dinamik): femto-saniye zaman ölçeğinde alt atomik uzunluk ölçeği

b) Atomik ölçek simülasyonları (MD): nano-saniye zaman ölçeğinde nano-mikro-metre uzunluk ölçeği

c) Film ölçekli simülasyon (KMC): mikro-saat zaman ölçeğinde mikro-metre uzunluk ölçeği.

d) Reaktör ölçekli simülasyon (faz alanı modeli): yıl zaman ölçeğinde metre uzunluk ölçeği.

Çok ölçekli modelleme örtüşen zaman ölçekleri ile başa çıkmak için teknikler de geliştirilmiştir.

KMC'de büyüme koşulları nasıl kullanılır?

Pürüzsüz ve hatasız bir yüzey oluşturma ilgisi, işlem boyunca bir dizi fiziksel koşulun bir kombinasyonunu gerektirir. Bu tür koşullar bağ kuvveti, sıcaklık, yüzey difüzyon sınırlı ve aşırı doygunluk (veya çarpma) oranı. KMC yüzey büyütme yöntemini kullanarak, aşağıdaki resimler farklı koşullarda nihai yüzey yapısını açıklamaktadır.

1. Bağ gücü ve sıcaklığı

Bağ kuvveti ve sıcaklığı, kristal büyüme sürecinde kesinlikle önemli roller oynar. Yüksek bağ kuvveti için, atomlar bir yüzeye konduğunda, atomik yüzey kümelerine kapanma eğilimindedirler ve bu da toplam enerjiyi azaltır. Bu davranış, çeşitli boyutlara sahip birçok izole küme oluşumuyla sonuçlanır. sert yüzey. Sıcaklık ise enerji bariyerinin yüksekliğini kontrol eder.

Sonuç: pürüzsüz bir yüzey elde etmek için yüksek yapışma mukavemeti ve düşük sıcaklık tercih edilir.

2. Yüzey ve yığın difüzyon etkisi

Termodinamik olarak pürüzsüz bir yüzey, şimdiye kadarki en düşük konfigürasyondur ve en küçüğüne sahiptir. yüzey alanı. Bununla birlikte, mükemmel düz bir yüzey oluşturmak için yüzey ve yığın difüzyon gibi kinetik bir işlem gerektirir.

Sonuç: yüzey ve yığın difüzyonunun iyileştirilmesi, daha pürüzsüz bir yüzey oluşturmaya yardımcı olacaktır.

3. Süper doygunluk seviyesi

Sonuç: düşük çarpma oranı, daha pürüzsüz bir yüzey oluşturmaya yardımcı olur.

4. Farklı koşul kombinasyonlarında morfoloji

Sıcaklık, bağ kuvveti, difüzyon ve doygunluk seviyesi gibi tüm büyüme koşullarının kontrolü ile doğru parametreler seçilerek istenilen morfoloji oluşturulabilir. Aşağıda bazı ilginç yüzey özelliklerinin nasıl elde edileceği gösterilmektedir:

Ayrıca bakınız

Referanslar

^ Kardar. (2007). Alanların İstatistiksel Fiziği. Cambridge University Press. OCLC 939869413.
^ Zee, Anthony (2010). Kuantum Alan Teorisi. Princeton University Press. ISBN 9781400835324.
^ Wolchover, Natalie. "Makine Öğreniminin 'Şaşırtıcı' Kaosu Tahmin Etme Yeteneği". Quanta Dergisi. Alındı 2019-05-06.

Kinetik Monte Carlo

Das Sarma, S .; Tamborenea, P. (21 Ocak 1991). "Kinetik büyüme için yeni bir evrensellik sınıfı: Tek boyutlu moleküler ışın epitaksi". Fiziksel İnceleme Mektupları. Amerikan Fiziksel Derneği (APS). 66 (3): 325–328. doi:10.1103 / physrevlett.66.325. ISSN 0031-9007. PMID 10043777.
Levi, Andrea C; Kotrla, Miroslav (13 Ocak 1997). "Kristal büyümesinin teorisi ve simülasyonu". Journal of Physics: Yoğun Madde. IOP Yayıncılık. 9 (2): 299–344. doi:10.1088/0953-8984/9/2/001. ISSN 0953-8984.
Meng, B .; Weinberg, W.H. (1996). "Moleküler ışın epitaksiyel büyüme modellerinin dinamik Monte Carlo çalışmaları: arayüzey ölçekleme ve morfoloji". Yüzey Bilimi. Elsevier BV. 364 (2): 151–163. doi:10.1016/0039-6028(96)00597-3. ISSN 0039-6028.
Wadley, H.N.G; Zhou, X; Johnson, R.A; Neurock, M (2001). "Buhar biriktirme mekanizmaları, modelleri ve yöntemleri". Malzeme Biliminde İlerleme. Elsevier BV. 46 (3–4): 329–377. doi:10.1016 / s0079-6425 (00) 00009-8. ISSN 0079-6425.
Wolf, D. E; Kötü adam, J (1 Ekim 1990). "Yüzey Difüzyonu ile Büyüme". Europhysics Letters (EPL). IOP Yayıncılık. 13 (5): 389–394. doi:10.1209/0295-5075/13/5/002. ISSN 0295-5075.
Xiao, Rong-Fu; Alexander, J. Iwan D .; Rosenberger, Franz (1 Şubat 1991). "Kristal yüzeylerin büyüme morfolojileri". Fiziksel İnceleme A. Amerikan Fiziksel Derneği (APS). 43 (6): 2977–2992. doi:10.1103 / physreva.43.2977. ISSN 1050-2947.
Lars Röntzsch. "Çevresel yüzey difüzyonu". Alındı 23 Mayıs 2019.

[1] Kardar. (2007). Alanların İstatistiksel Fiziği. Cambridge University Press. OCLC 939869413.

[2] Zee, Anthony (2010). Kuantum Alan Teorisi. Princeton University Press. ISBN 9781400835324.

[3] Wolchover, Natalie. "Makine Öğreniminin 'Şaşırtıcı' Kaosu Tahmin Etme Yeteneği". Quanta Dergisi. Alındı 2019-05-06.

[1]

[2]

[3]