Nirengi (geometri) - Triangulation (geometry)
İçinde geometri, bir nirengi bir alt bölümüdür düzlemsel nesne üçgenlere ve dolayısıyla daha yüksek boyutlu bir geometrik nesnenin alt bölümlerine basitler. Üç boyutlu bir hacmin üçgenlemeleri, onu alt bölümlere ayırmayı içerir. dörtyüzlü birlikte paketlenmiş.
Çoğu durumda, bir üçgenlemenin üçgenlerinin uçtan uca ve tepeden köşeye buluşması gerekir.
Türler
Hem hangi geometrik nesnenin alt bölümlere ayrılacağına hem de alt bölümün nasıl belirleneceğine bağlı olarak farklı üçgenleme türleri tanımlanabilir.
- Bir nirengi nın-nin bir alt bölümüdür içine boyutsal basitlikler öyle ki herhangi iki basitlik ortak bir yüzde (herhangi bir alt boyutta bir simpleks) kesişir veya hiç kesmez ve herhangi bir sınırlı küme içinde sadece kesişir sonlu olarak birçok basitlik . Yani, yerel olarak sonlu basit kompleks tüm alanı kaplar.
- Bir nokta küme nirengi yani bir nirengi noktası ayrık puan kümesi , bir alt bölümüdür dışbükey örtü herhangi iki basitliğin ortak bir noktada kesişeceği şekilde noktaların sadeleştirilmesi yüz herhangi bir boyutta olsun ya da olmasın ve basitlerin köşe kümelerinin içinde yer alacağı şekilde . Sık kullanılan ve incelenen nokta kümesi üçgenlemeleri şunları içerir: Delaunay nirengi (genel konumdaki puanlar için, giriş noktası içermeyen açık bir topla çevrelenen basitler kümesi) ve minimum ağırlıklı üçgenleme (kenar uzunluklarının toplamını en aza indiren nokta kümesi nirengi).
- İçinde haritacılık, bir nirengi düzensiz ağ her nokta için yükseltilerle birlikte bir dizi iki boyutlu noktanın nokta kümesi nirengi. Her noktanın düzlemden yükseltilmiş yüksekliğine kaldırılması, üçgenlemenin üçgenlerini, üç boyutlu bir yeryüzü şeklinin yaklaşık bir değerini oluşturan üç boyutlu yüzeylere kaldırır.
- Bir çokgen üçgenleme belirli bir alt bölümüdür çokgen yine üçgen köşeler kümesinin çokgenin köşe kümeleriyle çakışması özelliği ile kenardan kenara buluşan üçgenlere dönüşür. Çokgen üçgenlemeleri şurada bulunabilir: doğrusal zaman ve birkaç önemli geometrik algoritmanın temelini oluşturur, buna basit bir yaklaşık çözüm de dahildir. sanat galerisi sorunu. kısıtlı Delaunay üçgenlemesi Delaunay üçgenlemesinin nokta kümelerinden çokgenlere veya daha genel olarak düzlemsel düz çizgi grafikler.
- Bir bir yüzeyin nirengi belirli bir yüzey üzerindeki noktaları kısmen veya tamamen kaplayan bir üçgen ağından oluşur.
- İçinde sonlu eleman yöntemi, üçgenlemeler genellikle bir hesaplamanın altında yatan ağ olarak kullanılır. Bu durumda, üçgenler simüle edilecek alanın bir alt bölümünü oluşturmalıdır, ancak köşeleri giriş noktalarıyla sınırlamak yerine, ek olarak eklenmesine izin verilir. Steiner noktaları köşeler olarak. Sonlu eleman ağları olarak uygun olabilmesi için, bir üçgenlemenin, sonlu eleman simülasyonunun detaylarına bağlı olan kriterlere göre iyi şekillendirilmiş üçgenlere sahip olması gerekir; örneğin, bazı yöntemler tüm üçgenlerin doğru veya dar olmasını gerektirir, göze çarpmayan ağlar. Aşağıdakiler dahil birçok ağ oluşturma tekniği bilinmektedir. Delaunay iyileştirme gibi algoritmalar Chew'in ikinci algoritması ve Ruppert algoritması.
- Daha genel topolojik uzaylarda, üçgenler Bir uzay genellikle basit komplekslere atıfta bulunur. homomorfik uzaya.
Genelleme
Bir nirengi kavramı, üçgenlerle ilgili şekillere alt bölümlere biraz genelleştirilebilir. Özellikle, a psödotriangülasyon Bir nokta kümesinin, noktaların dışbükey gövdesinin sahte üçgenlere bölünmesi, üçgenler gibi çokgenlerin tam olarak üç dışbükey köşesi vardır. Nokta kümesi üçgenlemelerinde olduğu gibi, sözde üçgenlemelerin verilen giriş noktalarında köşelerine sahip olması gerekir.