Tutte homotopi teoremi - Tutte homotopy theorem

Matematikte Tutte homotopi teoremi, tarafından tanıtıldı Tutte  (1958 ), "yol" kavramını genelleştirir grafikler -e matroidler ve kabaca, kapalı yolların temel kapalı yolların bileşimleri olarak yazılabileceğini, böylece bir anlamda önemsiz kapalı yola homotopik olduklarını belirtir.

Beyan

Bir matroid sette Q boş olmayan bir alt küme sınıfı tarafından belirtilir M nın-nin Q, aranan devreleröyle ki hiçbir unsuru M başka bir tane içerir ve eğer X ve Y içeride M, a içinde X ve Y, b içinde X ama içinde değil Ysonra biraz var Z içinde M kapsamak b Ama değil a ve içerdiği X∪Y.

Alt kümeleri Q devrelerin birliğine denir daireler. Unsurları M 0 daire, 0 daire olmayan minimal boş olmayan dairelere 1 daire, 0 daire veya 1 daire olmayan minimal boş olmayan dairelere 2 daire, vb.

Bir yol 0-dairelerin sonlu bir dizisidir, öyle ki yolun herhangi iki ardışık elemanı 1-daire içinde uzanır.

Bir temel yol formdan biridir (X,Y,X) veya (X,Y,Z,X) ile X,Y,Z Hepsi 2 katlı bir yerde yatıyor.

İki yol P ve Q öyle ki son 0 daire P ilk 0 daire ile aynıdır Q açık bir şekilde bir araya getirilebilir PQ.

İki yol denir homotopik biri diğerinden bir yolun içine temel yolları ekleme veya çıkarma işlemleri ile elde edilebiliyorsa PR -e PQR veya tam tersi, nerede Q temeldir.

Tutte'nin homotopi teoreminin zayıf bir biçimi, herhangi bir kapalı yolun önemsiz yola homotopik olduğunu belirtir. Daha güçlü bir biçim, belirli "dışbükey" alt kümeleri karşılamayan yollar için benzer bir sonuç belirtir.

Referanslar

• Tutte, William Thomas (1958), "Matroidler için bir homotopi teoremi. I", Amerikan Matematik Derneği İşlemleri, 88: 144–160, doi:10.2307/1993243, ISSN  0002-9947, JSTOR  1993243, BAY  0101526
• Tutte, William Thomas (1958), "Matroidler için bir homotopi teoremi. II", Amerikan Matematik Derneği İşlemleri, 88: 161–174, doi:10.2307/1993244, ISSN  0002-9947, JSTOR  1993244, BAY  0101526
• Tutte, W.T. (1971), Matroid teorisine giriş, Bilim ve Matematikte Modern Analitik ve Hesaplamalı Yöntemler, 37, New York: American Elsevier Publishing Company, s. 72–77, Zbl  0231.05027
• Beyaz Neil (1987), "Modüler olmayan matroidler", White, Neil (ed.), Kombinatoryal geometriler, Matematik Ansiklopedisi ve Uygulamaları, 29, Cambridge University Press, s. 40–52, doi:10.1017 / CBO9781107325715, ISBN  978-0-521-33339-9, BAY  0921064