Bükülmüş polinom halka - Twisted polynomial ring - Wikipedia

İçinde matematik, bir bükülmüş polinom bir polinom üzerinde alan nın-nin karakteristik değişkende temsil eden Frobenius haritası . Normal polinomların aksine, bu polinomların çarpımı değişmeli, ancak değiştirme kuralını karşılar

hepsi için temel alanda.

Sonsuz bir alan üzerinde, bükülmüş polinom halka, halkasına izomorfiktir. toplamsal polinomlar, ancak ikincisi üzerindeki çarpmanın olağan çarpma yerine bileşim ile verildiği yerde. Bununla birlikte, bükülmüş polinom halkasında hesaplamak genellikle daha kolaydır - bu, özellikle teorisinde uygulanabilir. Drinfeld modülleri.

Tanım

İzin Vermek karakteristik bir alan olmak . Bükülmüş polinom halka değişkendeki polinomlar kümesi olarak tanımlanır ve katsayıları . Bir yüzük olağan toplama ile, ancak ilişki ile özetlenebilecek değişmeli olmayan bir çarpma ile yapı için . Bu ilişkinin tekrar tekrar uygulanması, herhangi iki bükülmüş polinomun çarpımı için bir formül verir.

Örnek olarak böyle bir çarpma yapıyoruz

Özellikleri

Morfizm

tanımlar halka homomorfizmi ek bir polinom için bükülmüş bir polinom gönderme. Burada, sağ taraftaki çarpma, polinomların bileşimi ile verilmektedir. Örneğin

gerçeğini kullanarak bizde Birinci sınıf rüyası .

Homomorfizm açıkça enjekte edicidir, ancak ancak ve ancak sonsuzdur. Süreklilik başarısızlığı ne zaman sonlu, sıfır fonksiyonunu başlatan sıfır olmayan polinomların varlığından kaynaklanmaktadır. (Örneğin. ile sonlu alan üzerinde elementler).[kaynak belirtilmeli ]

Bu yüzük değişmeli olmasa da, hala sahip (sol ve sağ) bölme algoritmaları.

Referanslar

  • Goss, D. (1996), Fonksiyon alanı aritmetiğinin temel yapıları, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Matematik ve İlgili Alanlardaki Sonuçlar (3)], 35, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-61087-8, BAY  1423131, Zbl  0874.11004
  • Rosen, Michael (2002), Fonksiyon Alanlarında Sayı Teorisi, Matematikte Lisansüstü Metinler, 210, Springer-Verlag, ISBN  0-387-95335-3, ISSN  0072-5285, Zbl  1043.11079