Düzgün dağıtılmış ölçü - Uniformly distributed measure

İçinde matematik - özellikle geometrik ölçü teorisi - bir düzgün dağıtılmış ölçü bir metrik uzay ölçüsü olan bir açık top merkezine değil, yalnızca yarıçapına bağlıdır. Sözleşmeye göre, tedbirin ayrıca Borel düzenli ve sonlu yarıçaplı açık bilyeler üzerinde pozitif ve sonlu değerler almak. Böylece, eğer (X, d) bir metrik uzaydır, bir Borel normal ölçüdür μ açık X olduğu söyleniyor düzgün dağılmış Eğer

${displaystyle 0$

tüm noktalar için x ve y nın-nin X ve tümü 0 <r <+ ∞, nerede

${displaystyle mathbf {B} _ {r} (x): = {zin X | d (x, z)$

Christensen'in lemması

Görünüşe göre, eşit olarak dağıtılmış ölçüler çok katı nesnelerdir. Herhangi bir "düzgün" metrik uzayda, düzgün dağıtılmış ölçüler, tek parametreli, doğrusal olarak bağımlı bir aile oluşturur:

İzin Vermek μ ve ν düzenli olarak dağıtılmalıdır Borel düzenli önlemler ayrılabilir metrik uzay (X, d). Sonra bir sabit var c öyle ki μ = cν.

Referanslar

• Christensen, Jens Peter Reus (1970). "Haar ölçüsüne benzer bazı önlemlerde". Mathematica Scandinavica. 26: 103–106. ISSN  0025-5521. BAY0260979
• Mattila, Pertti (1995). Öklid uzaylarında küme ve ölçülerin geometrisi: Fraktallar ve düzeltilebilirlik. İleri Matematikte Cambridge Çalışmaları No. 44. Cambridge: Cambridge University Press. s. xii + 343. ISBN  0-521-46576-1. BAY1333890 (Bakınız bölüm 3)