Varadhans lemma - Varadhans lemma - Wikipedia

İçinde matematik, Varadhan lemması sonucudur büyük sapmalar teorisi adını S. R. Srinivasa Varadhan. Sonuç, asimptotik dağılım bir istatistiğin φ(Zε) bir ailenin rastgele değişkenler Zε gibi ε açısından küçülür oran fonksiyonu değişkenler için.

Lemmanın ifadesi

İzin Vermek X olmak düzenli topolojik uzay; İzin Vermek (Zε)ε>0 değerleri alan rastgele değişkenler ailesi olmak X; İzin Vermek με kanun ol (olasılık ölçüsü ) nın-nin Zε. Farz et ki (με)ε>0 tatmin eder büyük sapma ilkesi iyi oran fonksiyonu ile ben : X → [0, + ∞]. İzin Vermek ϕ  : X → R herhangi biri ol sürekli işlev. Aşağıdaki iki koşuldan en az birinin doğru olduğunu varsayalım: ya kuyruk durumu

nerede 1(E) gösterir gösterge işlevi olayın E; veya bazıları için γ > 1, an şart

Sonra

Ayrıca bakınız

Referanslar

  • Dembo, Amir; Zeitouni, Ofer (1998). Büyük sapma teknikleri ve uygulamaları. Matematik Uygulamaları (New York) 38 (İkinci baskı). New York: Springer-Verlag. s. xvi + 396. ISBN  0-387-98406-2. BAY  1619036. (Bakınız teorem 4.3.1)