Varignons teoremi (mekanik) - Varignons theorem (mechanics) - Wikipedia

Varignon teoremi Fransız matematikçinin bir teoremidir Pierre Varignon (1654-1722), 1687'de kitabında yayınlanmıştır. Projet d'une nouvelle mécanique. Teorem şunu belirtir: tork bir sonuç herhangi bir nokta ile ilgili iki eşzamanlı kuvvetin cebirsel toplam bileşenlerinin torklarının yaklaşık aynı noktaya. Başka bir deyişle, " eşzamanlı kuvvetler bir cisme etki ediyor, bu durumda kuvvetlerin düzlemindeki bir nokta etrafındaki tüm kuvvetlerin torklarının cebirsel toplamı, aynı noktadaki sonuçlarının torkuna eşittir. "^[1]

Kanıt

Bir dizi düşünün ${ displaystyle N}$ kuvvet vektörleri ${ displaystyle mathbf {f} _ {1}, mathbf {f} _ {2}, ..., mathbf {f} _ {N}}$ bu bir noktada hemfikir ${ displaystyle mathbf {O}}$ boşlukta. Elde ettikleri sonuç:

${ displaystyle mathbf {F} = toplam _ {i = 1} ^ {N} mathbf {f} _ {i}}$.

Her vektörün başka bir noktaya göre torku ${ displaystyle mathbf {O} _ {1}}$ dır-dir

${ displaystyle mathbf { mathrm {T}} _ {O_ {1}} ^ { mathbf {f} _ {i}} = ( mathbf {O} - mathbf {O} _ {1}) times mathbf {f} _ {i}}$.

Torkları toplamak ve ortak faktörü çıkarmak ${ displaystyle ( mathbf {O} - mathbf {O_ {1}})}$, sonucun yalnızca şu terimlerle ifade edilebileceği görülür: ${ displaystyle mathbf {F}}$ve aslında torku ${ displaystyle mathbf {F}}$ konuya göre ${ displaystyle mathbf {O} _ {1}}$:

${ displaystyle sum _ {i = 1} ^ {N} mathbf { mathrm {T}} _ {O_ {1}} ^ { mathbf {f} _ {i}} = ( mathbf {O} - mathbf {O} _ {1}) times left ( sum _ {i = 1} ^ {N} mathbf {f} _ {i} right) = ( mathbf {O} - mathbf {O} _ {1}) times mathbf {F} = mathbf { mathrm {T}} _ {O_ {1}} ^ { mathbf {F}}}$.

Teoremi ispatlamak, yani torkların toplamı ${ displaystyle mathbf {O} _ {1}}$ yaklaşık aynı noktadaki kuvvetlerin toplamının torku ile aynıdır.

Referanslar

Dış bağlantılar

• Varirgnon Teoremi -de TheFreeDictionary.com

Bu Klasik mekanik –İlgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu şekilde yardım edebilirsiniz: genişletmek.