Walter teoremi - Walter theorem

Matematikte Walter teoremitarafından kanıtlandı John H. Walter  (1967, 1969 ), Tanımlar sonlu gruplar kimin Sylow 2 alt grubu dır-dir değişmeli. Bender (1970) Kullanılmış Bender'ın yöntemi daha basit bir kanıt vermek için.

Beyan

Walter'ın teoremi, eğer G 2 sylow alt grupları değişmeli olan sonlu bir gruptur, o zaman G/Ö(G) bir normal alt grup Her biri 2 gruplu veya gruplardan biri olan grupların ürünü olan tek indeksin basit gruplar PSL2(q) için q = 2n veya q = 3 veya 5 mod 8 veya Janko grubu J1 veya Ree grupları 2G2(32n+1).

Walter teoreminin orijinal ifadesi Ree gruplarını tam olarak tanımlamıyordu, ancak yalnızca karşılık gelen grupların Ree grupları ile benzer bir alt grup yapısına sahip olduğunu belirtiyordu. Thompson (1967, 1972, 1977 ) ve Bombieri, Odlyzko ve Hunt (1980) daha sonra bunların hepsinin Ree grupları olduğunu gösterdi ve Enguehard (1986) bu sonucun birleşik bir açıklamasını verdi.

Referanslar

  • Bender, Helmut (1970), "Değişmeli Sylow 2 alt gruplu gruplarda", Mathematische Zeitschrift, 117: 164–176, doi:10.1007 / BF01109839, ISSN  0025-5874, BAY  0288180
  • Bombieri, Enrico; Odlyzko, Andrew; Hunt, D. (1980), "Thompson problemi (σ2=3)", Buluşlar Mathematicae, 58 (1): 77–100, doi:10.1007 / BF01402275, ISSN  0020-9910, BAY  0570875
  • Enguehard, Michel (1986), "Caractérisation des groupes de Ree", Astérisque (142): 49–139, ISSN  0303-1179, BAY  0873958
  • Thompson, John G. (1967), "E'nin bir karakterizasyonuna doğru2*(q) ", Cebir Dergisi, 7: 406–414, doi:10.1016/0021-8693(67)90080-4, ISSN  0021-8693, BAY  0223448
  • Thompson, John G. (1972), "E'nin bir karakterizasyonuna doğru2*(q). II ", Cebir Dergisi, 20: 610–621, doi:10.1016/0021-8693(72)90074-9, ISSN  0021-8693, BAY  0313377
  • Thompson, John G. (1977), "E'nin bir karakterizasyonuna doğru2*(q). III ", Cebir Dergisi, 49 (1): 162–166, doi:10.1016/0021-8693(77)90276-9, ISSN  0021-8693, BAY  0453858
  • Walter, John H. (1967), "Değişken Sylow 2 alt gruplarının 8. dereceden sonlu gruplar", Buluşlar Mathematicae, 2: 332–376, doi:10.1007 / BF01428899, ISSN  0020-9910, BAY  0218445
  • Walter, John H. (1969), "Sonlu grupların değişmeli Sylow 2 alt gruplarıyla karakterizasyonu.", Matematik Yıllıkları İkinci Seri, 89: 405–514, doi:10.2307/1970648, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970648, BAY  0249504